核子-核子散射协变手征有效场论的两圈图研究

孙进 杨继锋

摘要：从协变手征有效理论出发，计算了核子一核子（Nucleon-Nucleon，N-N）散射两圈图振幅.两圈图是以箱图为骨架并对π介子自能进行修正所得.在减除时，采用两种减除方案：丽和EMS （Extended MS）.由MS得到的振幅严重破坏手征微扰展开的幂次规则，由EMS得到的振幅中仅余非定域“反常”贡献，剩下的均是满足手征幂次规则的贡献.

关键词：协变手征有效场论; MS方案;EMS方案;手征幂次规则

中图分类号：0413.3

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922008

0 引言

核力理论有很长的历史，而核子一核子（N-N）散射是研究核力的主要方式.在20世纪30年代，基于Yukawa的思想[1]，首次以π介子交换的形式研究了N-N之間的相互作用.而20世纪50年代在解释N-N散射的数据时，单玻色子（各种标量与矢量介子）交换（One-Boson-Exchange，OBE）的理论获得了巨大成功[2].但是处理多π介子交换的问题遇到了困难[叫，这是因为π介子的动力学受手征对称性约束.1979年Weinberg建议考虑与手征对称一致的包含所有的高阶导数项的有效拉氏量[5]，从而可系统建立微扰计算逐级减除发散的有效场论描述.Gasser和Leutwyler很快将此建议实现（常被称为手征微扰论），并用于ππ[6-7]和πN[8]散射过程，取得了巨大成功.但是，手征有效理论用于核力却面临一个明显的障碍：微扰计算显然无法描述氘核这样的浅束缚态.1990年Weinberg提出用手征微扰论解决非微扰的核子相互作用：不直接用手征微扰论来计算核子散射振幅，而是用手征微扰论构造核子之间的势能（两核子的不可约图），然后采用非相对论性的薛定谔方程或Lippmann- Schwinger方程求解该势能的束缚态或散射振幅[9].之后，Ordonez等将此提议成功付诸实践[10].手征有效理论构造的势能的紫外奇异度随着展开阶数增加，这自然需要处理重整化问题.1998年，Kaplan、Savage和Wise小组率先提出Weinberg方案存在自洽性问题[11]提议修改幂次规则从而对散射振幅进行微扰展开，但是实际计算表明该修改的方案并不收敛.文献[12]分析处理了Weinberg方案中的非微扰发散，对核子散射相移的描述得到了非常满意的唯象结果;然而该方案只适合数值计算并且采用有限的截断，相当于引入模型因素，不能算是采用标准场论进行计算处理，因此也不完全令人满意.以上方案均采用非相对论的框架，导致低势能的解析结构和手征幂次规则之间存在协调性问题.

以上的讨论表明，采用相对论性手征微扰论来分析N-N散射更合理.文献[13]采用协变手征理论细致研究了N-N散射的箱图，发现有两种破坏手征幂次规则的贡献：一种为核子质量引起的定域项;一种为有限的非定域项.第一种可由定域抵消项减除，第二种因非定域不能减除，属反常贡献，需被求和或非微扰处理.在此基础上，本文仍从协变理论出发，计算了箱图的介子自能修正的一种情形，细致探讨了在两圈图水平上自洽地实现保持手征幂次规则的有效场论减除方案，并寻找到了两圈图中非定域“反常”项的存在及其内容，力争为构建核力的手征有效场论的更令人满意的框架作出贡献.

1 基本框架

1.1 协变手征有效拉氏量

本文使用的协变手征有效拉氏量的一般形式（详见文献[14]）为

由式（20）和式（22）可以发现图2减除子图发散后存在定域发散项，此定域发散需要用定域抵消项减除，定域抵消项拉氏量的形式与式（8）类似，具体的系数可由式（19）、式（20）、式（21）、式（22）得出.

2.4 总图定域发散减除

MS、EMS两种方案下的发散项均为定域的，表明子图发散的减除是正确的，这与标准的重整化理论一致[15-16].从减除的角度来看，两种方案是自洽和可行的.此定域发散可以用图l（c）减除，同样采用两种减除方案计算和分析，下标R表示重整化，发散消除后的具体结果如下.

（1） MS方案可得

3 结论与展望

本文在协变的手征有效场论框架下，计算了N-N散射箱图的π介子自能修正的一种情形.结果显示，Ms方案比EMS方案多包含aNM2m：项和m47/N（k-1）/3项，这使得前者（MS）得到的振幅严重破坏手征幂次规则，而后者（EMS）得到的振幅仅余非定域“反常”贡献，剩下的项符合手征幂次规则.并且两种方案下的非定域“反常”项、p0和O（1/ρ）均相同，其中的非定域“反常”项需要和箱图中的部分进行求和处理.这与一圈箱图的结论相同.这说明本文的方案从一圈图到两圈图的扩展是自洽的.换言之，本文的研究表明核力的手征有效场论应该采用协变（相对论性形式）理论并结合恰当的减除方案来分析，其中的“反常”贡献则需要恰当而有效的求和或进行非微扰处理.

以上的结论来自箱图的介子自能修正的一种情形.将来需要考虑箱图的其他圈图修正，例如核子传播子的修正、相互作用顶角的修正等，以检验本文的方案，以此获得更为完整的解析结论，为满意构建核子低能相互作用手征有效场论的框架作出有价值的贡献.

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（責任编辑：李艺）