D-InSAR 技术和支持向量机算法在矿山开采沉陷监测与预计中的应用可行性研究

桂阿娟

陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000

矿山开采是一个较为危险的工作，安全事故触目惊心，对生命和财产带来不可估量的损失。开采期间，对矿区地面的沉陷监测和沉陷预计是非常关键的工作[1]。以往采用的矿区沉降监测手段存在各种各样的问题，比如监测精度低、受外界环境影响大、监测效率低一级难以实现实时监测等问题[2，3]。D-InSAR（差分干涉测量技术）[4，5]是近些年新兴的一种监测手段，更适用于大面积以及时间跨度较长的测量[6]，其测量基础为合成孔径雷达干涉测量技术。这与矿区的沉陷监测特点正好相符[7，8]。SVM 算法[9，10]又称支持向量机，它不仅可以实现结构风险最小化，而且解决了模式分类。本文依托实际工程，对两种算法统一结合而形成一种新的矿区沉降监测系统的可行性进行了研究。

1 理论基础

1.1 差分合成孔径雷达D-InSAR 技术测量原理

S1和S2为不同雷达所在的坐标点，其中两坐标的连线与地面垂直线之间的夹角为α。由与余弦定理可知，由上图可得公式（1）：

图1 D-InSAR 测量原理[11]Fig.1 D-InSAR measurement principle

由式（1）可得：

跟相位差及几何关系可得：

代入公式（2）可得：

将公式（3）代入公式（5）可得：

将公式（6）代入公式（4）可知：

1.2 SVM 算法基本原理

支持向量机算法[12，13]的基本思想是不直接对数据直接做回归分析，而是将回归分析在高维空间中去做。我们假定，其中yi∈R，而xi∈Rd是n个d维向量，然后对数据进行训练，可得到f(x)，其可满足{xn+1，xn+2，…，xn+m}预估数据集。进而可得：

因此：

其中为Lε不敏感损失函数，其表达式为：

所以，根据式（10），式（9）的规划问题可以表达为：

其中引入的松弛变量为：

在求解式(9)时，一般采用对偶理论[14]，建立拉格朗日方程，可以得到优化问题的对偶式如（13）所示。

其约束条件为：

2 工程应用的可行性研究

2.1 工程简介

位于重庆市的城口锰矿开采公司有4 个工作面正在进行开采作业，其中A 开采面地形地质等环境相对复杂，产生了较大程度的不均匀沉降，A 工作面设计切眼面长度为155 m，推进长度约900 m。

2.2 提取形变信息的算法

对该矿山的分析采用二轨法[15]，提取形变信息算法的工作流程如下图2 所示。

根据上述步骤得到的重庆市城口锰矿开采期间的沉陷图形变图如图3 所示。

图2 提取形变信息算法的工作流程Fig.2 The work flow of extraction from the deformation information algorithm

2.3 沉陷监测数据分析

图3 A 工作面不均匀沉陷图Fig.3 The uneven subsidence on A working area

图3 为经过坐标转换后的形变图，其中右侧为沉陷值得标尺，单位为cm。其中红色表示相沉陷值很大，蓝色表示沉陷值很小，其中深蓝表示的相干系数接近0。由上图可知，主要沉陷区集中在C007 和C008 两个区，这与现场实际情况基本相符，表明D-InSAR 技术可以很好的反应出地表沉陷的动态变化过程。表1 给出了12 个随机测点的实测值和通过D-InSAR 技术得到的沉陷值之间的对比，从表1 可知，利用D-InSAR 技术得到的沉陷值和实测沉陷值之间误差较小，最大误差为3.453 mm，12 个测点没有出现奇异点，表明D-InSAR 技术较为可靠。

表1 监测值和实测值数据对比表Table 1 Comparison of monitoring and measured data

2.4 学习样本数据选择

训练样本的数量和质量是得到高精度预测模型的基础[16]，本文基于D-InSAR 技术监测的沉陷数据作为训练样本，可以保证训练样本的质量高和数量大，本文选用20 组数据作为训练样本（1#～20#），3 组作为检测样本（21#～23#），如表2 所示。

表2 训练样本和检测样本Table 2 Samples of training and test

2.5 预测模型建立及精度评价

研究表明[17]K(x,y)、C和Lε为决定SVM 泛化和学习性能的主要因素，以往的求解方法大多采用的为交叉验证法，其存在训练精度低和训练周期长等缺点。本文选自径向基函数[21]作为K(x,y)，根据D-InSAR 技术监测的沉陷值，将容许误差设定为1‰，对测点1#～20#的监测数据进行训练，最终得到SVM 的参数，其中C=158.27，σ=0.0014，并结合松散层厚度和煤层倾角建立了SVM的沉陷预测模型。图4 为模型预计值与实测值的对比图，可以直观地看出预计值和实测值之间相差较小。说明基于SVM 建立的沉陷预计模型精度高，准确性好。

图4 D-InSAR 监测值和SVM 沉陷预计值数据对比Fig.4 Comparison of D-InSAR monitoring and SVM subsidence estimates

3 结论

本文首先介绍了D-inSAR 技术和SVM 算法的基本原理，然后利用D-InSAR 技术作为沉陷监测技术，获得矿区地表沉陷动态规律，将得到的沉陷值以训练样本的方式与SVM 算法进行有机结合，从而建立基于SVM 算法的沉陷预计系统，可实现沉陷监测和预计的整体功能。以重庆市城口锰矿为实例，结果表明，D-InSAR 技术监测结果最大绝对误差为3.453 mm，而采用SVM 算法进行开采沉陷动态预计最大绝对误差及最大相对误差值均较小，说明两者监测精度均满足工程要求，证明了该方案可以实现沉陷监测和预计的一体化功能，可以应用于矿山开采沉陷监测与预计中。