基于极课大数据的初中数学教学——以“完全平方公式”新授课为例

■徐飞雷 徐 倩

一、背景介绍

众所周知，完全平方公式是初中数学重要的教学内容，是多项式的乘法公式的一种，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。公式的符号表示及语言表述揭示了公式的结构特征，公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式等，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式的推导，从代数的角度来看，是以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，通过计算、观察、归纳，抽象概括出的特殊形式的等式。学生构造几何图形，用不同方式表示图形的面积，进行代数恒等变形来推导完全平方公式的结果，体现了数形结合的思想方法和让学生动手操作探索数学活动的模式。学习完全平方公式可以简化某些整式的运算，培养学生的求简意识，是学习因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容的重要基础。

二、技术支持

本节课利用极课大数据、云敩100软件，增加了课堂中的师生互动。当教师向学生的pad上发送客观题时，学生可以及时答题并提交答案，随后系统会自动统计。教师可以直观清晰地看出每名学生的作答情况，及时选取答错的学生纠错，或者请做对的学生来讲解。当教师向学生发送主观题时，学生可以在pad上直接书写出完整过程，也可以在纸上答题，通过pad拍照上传至数据系统。教师可以任意抽取某名学生的答题详情，并请该同学上台讲解；如有学生提出异议，也可以上台点开自己的答题界面进行讲解。

三、课前准备

在正式授课前，笔者通过极课大数据对学生的“多项式乘多项式”的作业进行数据分析，并进一步分析了学生作业中的易错点和高频错题，同时发现对于作业中的一道习题，学生有不同的解答方法，发现可以借助对该题的讲解，引入新知“完全平方公式”，从而对本节课的教学内容进行进一步编排。

四、教学过程

1.作业反馈。

笔者首先对学生的课前作业进行简单分析，对于一道题的不同做法，与学生一起探讨。

习题：一个直角三角形两直角边的长分别是2a-8，a-4，求这个直角三角形的面积。

学生A的作答过程如下：

=a2-8a+16。

答：（略）。

学生B的作答过程如下：

=（a-4）（a-4）

=a2-4a-4a+16

=a2-8a+16。

答：（略）。

对比两名学生的不同解题过程，可以发现学生B的运算更简便。从学生B的答题过程中，引导学生发现（a-4）（a-4）这样的多项式乘多项式，是一种特殊的形式，即两个多项式相同，从而引出本节课的新知。

设计意图：利用学生的作业导入新知，可以让知识生成更加自然，让学生自主发现新知，感受知识的生成过程，感受知识间的联系，发展学生的抽象思维能力，激发学生的学习潜能，培养学生的创造性思维，留下了知识建构的痕迹。

2.小组合作，探究新知。

首先引导学生探究（a+b）2的结果，使学生从多项式乘多项式的角度进行推导。

随后引导学生，在探究多项式乘多项式时，可以运用拼图、转化，通过探究整体与部分之间的面积关系来研究（如图1）。

启发学生，对于（a+b）2的结果，是否也可以运用类似的方法进行探究。随后学生自己动手操作，看看是否可以利用纸片，设计几何图形，来解释（a+b）2（如图2）。

学生代表上台展示拼图过程，并结合图形对（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景进行解释。随后进行小组合作，探讨如何计算（a-b）2。学生先独立思考，随后小组交流讨论，将小组成果收集，方法越多越好。

设计意图：教师启发学生从多项式乘多项式的角度和数形结合的角度探讨完全平方公式，和学生共同感受知识的生成过程。通过小组合作的模式，培养学生的动手操作、合作交流、质疑创新的能力。

3.识记公式。

通过学生交流，教师展示对（a-b）2的探讨结果，利用多项式乘多项式、数形结合等方法，与学生共同探索得到两个完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a-b）2=a2-2ab+b2。

接着引导学生从项数、符号、两公式的相同点和不同点等多方面对公式进行识记。

4.辨一辨，填一填。

在学生对公式基本识记结束后，为检测学生对于公式的掌握情况，笔者出示了两组题：

（1）辨一辨：以下运算正确的是（ ）。

（2）填一填。

①（x-3）2=x2+___+9。

②（2x+___）2=___+12xy+9y2。

对于辨一辨环节，笔者通过“云敩100软件”向学生的pad推送这道客观题。学生在pad上答题，做好后提交。通过软件可以清晰直观地看出每道题的答题情况，包括每道题的每个选项有多少人选择，每位学生的答案是什么。随后教师请一位做对的学生上台进行讲解。对于填一填环节，教师随机请学生回答，其他学生补充或提出质疑。

设计意图：本环节主要为了考查学生对完全平方公式的理解，两组练习由易到难，有一定层次。该环节配合“云敩100软件”，实时高效地将学生的答题情况反馈出来，能够快速评价每位学生的答题情况，极大地提高了课堂效率；有针对性地对做错的学生提出疑问，也让做对的学生可以及时上台板书解答过程。此环节将课堂交给学生来讲解，学生有异议及时提出，然后大家一起讨论，增强了学生的自信心，真正实现了以学生为主体，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

5.例题讲解。

例题精讲：计算下列各式。

（1）（2m+3）2；

（2）（2m-3）2；

（3）（-2m+3）2；

（4）（-2m-3）2。

设计意图：对于此环节的前两道例题，主要由教师主讲分析，引导学生找到公式中的a，b，同时规范解题格式。对于后两题，主要启发学生寻求不同的方法，并在其中找到“最优”的解法。本环节的4道例题层层深入，后两题可以转化为前两题的形式，教师在讲解时注重启发学生运用“转化”的数学思想方法。

6.算一算——用pad互相批改。

算一算：（1）（-2a-3b）2；（2）（xy+2）2。

笔者运用“云敩100软件”向学生的pad推送两道计算题。学生在自己的pad上答题并上传。系统将对班级学生随机进行分配，每位学生的pad上会收到班级另一位学生的作业，然后学生进行互相批改，批改后发回。题目做错的学生自己订正，然后教师引导学生总结运用完全平方公式时常见的错误，比如：符号的错误、系数漏平方的错误、系数漏乘的错误、公式运用错误等常见问题。

设计意图：本环节以“云敩100软件”作技术辅助，结合学生人手一台pad，真正做到关注每一位学生。作业批改的模式有别于传统的教学模式，学生之间互批大大地提高了课堂效率，也激发了学生学习的积极性，每位学生对公式也有了更深的认识，对公式运用中的易错点感悟也更加深刻。

7.想一想——回归生活。

思考：一个正方形的边长为acm（a＞6），若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

本环节教师依然通过“云敩100软件”向学生推送。学生在pad上书写完整解题过程后提交，接着全班交流分享。

设计意图：本环节让学生学会运用完全平方公式解决实际生活中的问题，让学生感悟数学来源于生活，也服务于生活，让学生认识到完全平方公式可以帮助我们简化计算，在日后学习中的运用也非常广泛。

五、教后反思

本节“乘法公式”以极课大数据为基础，以云敩100软件做硬件辅助，配合学校丰富的多媒体资源，结合学生人手一台pad，实现课堂即时互动。课前利用极课数据将学生的作业进行认真分析比对，由一道习题的不同解题过程引入新课，较为自然。在新知的探索环节，本节课运用小组合作的形式，让学生充分体会知识的生成过程，加深了学生之间的沟通交流；在检验学生对于新知的掌握情况时，本节课打破了传统课堂的教学模式，通过用多媒体发送，学生互相批改等模式，精确高效利用课堂的每一分每一秒，将课堂全都交给学生，激发学生对数学的兴趣，让学生主讲例题以及练习，培养学生学习的主观能动性，实现同伴之间的互帮互助。