一种实用的火箭尾焰粒子辐射参数计算方法

刘尊洋,丁 锋,叶 庆

(国防科技大学电子对抗学院,安徽 合肥 230037)

1 引 言

尾焰中固体粒子具有温度高、发射率强等特点,对尾焰整体红外辐射特性具有显著影响,因此固体粒子辐射参数计算对于尾焰辐射分析[1]和温度反演[2]等方面都非常重要。目前已有学者针对这一问题开展研究,Reed 等人对尾焰粒子辐射参数计算开展了探索[3],张小英等人[4]建立尾焰中粒子辐射参数计算模型,但在计算固体粒子吸收指数时采用的方法需要获取杂质摩尔分数以及激活能,参数难以准确获取且计算较为复杂,此外该研究未考虑尾焰中固体粒子粒径分布规律方法。李霞等人[5]则使用SLG模型计算尾焰辐射,并利用窄带平均法计算粒子光学厚度,该方法计算相对简单,但是对粒子的散射特性的考虑不够充分。鉴于此,论文建立了一套实用的固体火箭尾焰中粒子辐射特性计算方法,具体包括MIE散射理论、复折射率参数、以及尾焰中粒径分布规律等计算模型。利用上述模型仿真分析了典型条件下尾焰中固体粒子的辐射参数分布规律以及典型条件下某型固体火箭尾焰红外辐射特性。

2 MIE散射理论

由于尾焰辐射主要分析波段和导弹尾焰中粒子直径均为微米量级,故可使用MIE散射理论计算尾焰中粒子的散射特性。根据MIE散射理论,粒子主要辐射参数可以用式(1)计算[6]:

(1)

式中,Qe为衰减效率因子;Qs为散射效率因子ω为反照率;Qαw为吸收效率因子Φ为散射相函数;m为复折射率；χ为尺度参数;χ=2πr/λ；Θ为散射角；an和bn为MIE散射系数；S1、S2为复数幅值函数。

观察式(1)可以发现,为了计算MIE散射参数,需要首先确定粒子的复折射率和粒径尺寸。

3 主要参数计算模型

3.1 Al2O3复折射率参数的确定

Al2O3粒子的复折射率可以表示为:

m=n-ki

(2)

式中,实部n为单折射率;虚部k为吸收指数。

单折射率n是粒子固有属性决定的,基本不受外界条件的影响,而吸收指数k则受污染、相态、形态影响非常大。在尾焰辐射关注的波段,Al2O3粒子的散射特性和发射特性分别由n和k决定[6],下文将分别分析二者计算模型。

对于单折射率而言,由于不受纯度、污染等外界因素影响,固态粒子单折射率可根据式(3)计算[7]:

[1+0.0202×10-3(T-473)]

(3)

式中,λ为波长;T为粒子温度,其余常数为:

(4)

对于液态粒子,可使用Reed推荐的公式[8]:

华杨大队位于广西东南部的高县，一个被称为“八山一水一田”的边远城镇，而该大队的第十生产队就是典型的山区生产队。据1975年统计，华杨大队总人口1837人，耕地面积为1813.9亩，其中水田为1683.7亩，旱地为130.2亩，山地则有22000多亩，人均耕地0.99亩；十队总人口是142人，总耕地面积为171亩，其中水田有165亩，旱地仅为6亩，人均耕地1.20亩。[注]华杨大队：《一九七五年农业统计年报表》，高县档案馆藏，71/1/75/52。 与其他生产队相比，并没有临近河流，只有一条小水沟供其灌溉！并且四面环山，交通非常不便。

n=1.75cos(6λ)

(5)

式中,λ为波长;T为温度。

对于吸收指数k而言,固态粒子的计算较为复杂,受包括纯度、相态和缺陷等多方面因素的影响。根据Pluchino研究结果,污染和缺陷会对尾焰中Al2O3粒子发射率产生显著影响,甚至可以使其超过纯净粒子发射率三个量级[9]。Reed等人研究发现,尾焰中固体Al2O3粒子在固态时中波和短波发射率主要取决于外界因素[6],因此可以参考表1所示NASA公布的吸收系数[10]计算固态粒子辐射参数。

表1 NASA公布的SIRRM使用的吸收系数参数

纯Al2O3粒子的凝固点为(2327±6)K,故Al2O3粒子在燃烧室内和尾焰内高温区是呈液态存在的。液态Al2O3粒子发射率受环境等因素影响较小,可以使用式(6)计算[3]:

k=2000(1+0.7λ+0.06λ2)·

exp[1.847×10-3(T-2950)]

(6)

3.2 尾焰中粒径分布模型

尾焰中粒子的尺寸分布可以用分布密度概率函数表示,参考log-normal规律[3],尾焰中粒子直径尺寸分布概率密度函数如式(7)所示。

(7)

式中,μ与c分别是D的对数的平均值与标准差。

Hermsen在对大量发动机在不同条件下(66种情况)远场冷却尾流收集粒子直径进行了统计,并提出了在服从log-normal分布规律的粒子平均直径估算公式[11]:

(8)

式中,D43为平均粒子直径,单位为μm;Dt为喷管喉部直径,单位in,Cm为Al2O3粒子的浓度(每100 g推进剂中Al2O3粒子的摩尔数);Pc为燃烧室中的压强,单位psia;τ为燃烧室内时间,单位为ms。

4 仿真分析

图1为典型条件下Al2O3粒子辐射参数(消光系数、散射系数、吸收系数)随波长的变化。图2为使用本文模型计算的典型条件下不同粒径Al2O3粒子的相函数分布情况。

图1 T=1500 K,D=20 μm时Al2O3辐射参数分布规律

图2 T=2000 K,λ=2 μm时三种尺寸粒子的的相函数

观察图1可以发现,在考察条件下,粒子的散射系数明显高于吸收系数,说明尾焰中固体粒子的辐射特性主要受其散射特性的影响。分析图2可以发现在T=2000 K,λ=2 μm时,对于试验中不同尺寸的粒子,其前向散射总是大于其他方向；此外,固体粒子相函数方向性随着粒径的增大而明显增强,当粒子直径达到10 μm时,相函数最大值和最小比值超过3个数量级。

图3(a)为使用利用本文模型计算粒子辐射特性后得到的典型条件下尾焰光谱辐射分布规律,图3(b)为NASA公布的使用SIRRM计算的某固体火箭尾焰红外辐射规律,其中虚线为不考虑粒子辐射时的辐射光谱,实线为耦合粒子辐射的光谱分布曲线[12]。

图3 本文模型和使用SIRRM计算的 固体火箭尾焰光谱辐射亮度

通过对比分析可以发现,本文模型计算结果与SIRRM计算含Al2O3粒子尾焰辐射光谱分布规律较为一致。另外,分析图3(a)曲线可以发现,由于固体粒子的影响,尾焰辐射光谱分布趋近于灰体辐射光谱。

5 结 论

针对固体火箭尾焰中Al2O3粒子辐射特性计算问题,论文研究了MIE散射理论计算单个粒子时的参数确定方法,分析了尾焰中粒径分布规律以及粒子系辐射计算方法,仿真析了典型条件下粒子辐射参数,结果表明,相对于吸收特性,尾焰中粒子的散射特性其主导作用；固体粒子前向散射总是大于其他方向,且相函数方向性随着粒径的增大而明显增强,当粒子直径达到10 μm时,相函数最大值和最小比值超过3个数量级。