基于线性阵列的应用研究

苗羽中

（四川大学计算机学院，成都 610065）

0 引言

现代社会抢占技术的制高点决定一个国家的兴衰，而对一个国家至关重要的技术就是阵列相关技术，我国在阵列方面的研究相关重视，也出现了一批在阵列研究方面比较优秀的大学和研究所，更是开设了阵列相关的课程，并且也出现了一批杰出的科学家。阵列首先是用于军事领域，最常见的就是雷达阵列，最开始其开发原理类似蝙蝠探测物体，利用发射信号和反射信号，来探测物体形状、速度、位置等信息。他可以用于探测轮船、飞机、导弹。为现存的飞机和轮船等交通工具的运营打下坚实的安全基础，雷达阵列在第二次世界大战的时候，直接决定了一些国家的胜利与失败，现在阵列技术在不断的扩展，例如抵抗干扰等，在一个噪声比较大的环境中，如何去除或者减小噪声信号，提取源信号。在医疗和商业等领域也有这阵列的身影，例如现在的手机运营商基站，也有着阵列的相关技术，实现更加准确的接收和发射电磁波信号。阵列是由空间上分开的一组传感器组成，根据传感器的种类了不同可以接收不同种类的信号，例如麦克风阵列可以接收声音信号，现存的雷达可以接收电磁波信号。并且根据阵列的组织形式有线阵和圆阵和平面阵等。每一种阵列都有其用处和优势。并且阵列方向的研究众多例如谱分析和波达角度（DOA）估计等。谱分析方面主要代表算法有多重信号分解算法（MUltiple SIgnal Classfication Method，MUSIC）。DOA 估计算法有延迟求和（Delay and Sum,DAS）算法等。我们本篇文章，主要研究Kinect这款阵列的设计原理，根据研究表明Kinect是非均匀的，我们就提出了问题为什么Kinect阵列不是采用均匀线阵的模型呢。围绕这一问题我们多次实验探究，终于得出了我们的结论。我们主要采用波束形成这一手段分析阵列性能，我们采用空间匹配滤波算法分析阵列性能，波束成形可应用于无线电波或声波。它已在雷达、声呐、地震学、无线通信、射电天文学、声学和生物医学等领域得到了广泛的应用。首先波束形成是作用于阵列输出的空间滤波器，通过这一滤波器可以有效地抵抗阵列接收对干扰信号的接收，并且波束形成可以形成波束图，通过分析波束图，我们就可以清晰的分析已有的阵列的特性和采用波束形成算法的优劣。波速形成算法分为自适波束形成算法和非自适应波束形成算法。非自适应波束形成算法只考虑通过源信号的入射角度问题，来减弱去除其他方向的干扰和噪声信号。自适应波束形成算法[4]考虑噪声和干扰的大小问题，可以早噪声或者干扰较大的时候加大滤波去除干扰噪声性能实现自适应，我们本文主要采用空间匹配滤波器（Spatial Match Filter,SMF）波束形成算法[1]来分析Kinect阵列性能。

1 分析流程

1.1 Kinect介绍介绍

Kinect[3]由微软开发，其内部存在一个线性阵列，通过这个线性阵列可以捕捉用户的语音和用户的手势，然后通过这些语音和手势控制相应的软件或者硬件设备。Kinect主要用于游戏方面，也就是可以通过阵列接收语音和手势信息控制游戏，来提高使用者对游戏的用户体验。我们主要研究Kinect的接收语音信号的部分功能，接收语音是其通过内置的麦克风阵列来实现的。其麦克风阵列由多组麦克风同时接收语音信号，并且由麦克风阵列实现消除或者减弱噪声信号和干扰信号。

我们从微软官方网站获得Kinect的麦克风阵列的数据，Kinect由中的麦克风阵列由4个传感器构成的，并且从结构上来定义，Kinect麦克风阵列是属于线性阵列，这4个传感器在一条线上不是均匀分布，不属于均匀线阵。他的内部麦克风结构如图1所示。

图1

1.2 信号模型

我们的信号模型的建立取决于2个假设前提，就是我们的信号模型是接收窄带信号，还有源信号距离阵列距离较远属于远场信源，远场信号有一个特点就是信号源到作用于线阵的信号都是平行入射的，假设有一个阵列，阵列有M个传感器。一个远场窄带源信号作用在阵列上。源信号的波达角度是θ0。则此阵列的接收信号的信号模型可以写成如下形式。

其中x(t)为每个传感器接收的信号矢量，s(t)为源信号，n(t)为作用于每个传感器上的噪声矢量。传统的波束形成基于信号到各个传感器的时间延迟。所以可以得到这个阵列的阵列流形。

1.3 波束形成算法思想

波束形成也可以称为空间滤波，是传感器中作用于定向信号传输或者接收信号的空间信号处理技术，通过特定的阵列中的传感器组合使得特定角度的信号干扰减小或者消除，

分析Kinect使用到波束形成算法，我们必须介绍波束形成的概念。波束形成作用于阵列接收到的信号。假设我们的阵列由M个传感器组成，我们定义：

为均匀线阵上每个传感器接收的数据。我们的波束形成算法作用于公式（1）。波束形成其实就是作用于传感器接收信号的一个权重矢量。

作用于接收信号后得到实际的阵列输出：

y(t)也就是经过波束形成算法处理过后阵列得到的实际输出[1]。

1.4 空间匹配滤波器

对于SMF[1]波束形成的权重可以表示为:

首先就可以看到SMF是一种非自适应波束形成算法，经过SMF处理的信号变化只与波速形成观察角度有关。不能根据输入信号自适应调节波束形成最后的输出。可以看出如果在精确知道自己想要得到的源信号的波达角度的时候，我们就可以设计SMF，因为SMF的波束权重与阵列的阵列流形相同。这样SMF可以实现在感兴趣方向的信号输出最大化而在非感兴趣方向的到达角度信号输出更小。我们需要观察SMF的波束图也就比较他们的输出响应。首先我们就需要知道波束响应的表现函数。

其中-90°≤θ≤90°，B(θ)表示在所有可能 θ下的阵列响应。波束形成图就是根据此函数二形成。通过B(θ)的观察我们就可以得到一些关于阵列设计的总结。

2 仿真

我们的实验假设一个窄带的声音信号，声音信号的的传播速度是343m/s.我们对比的是一个均匀线阵和Kinect线阵的阵列流形在不同频率下的波束图的表现。其中下图我们使用的均匀线阵的波束图和Kinect的波束图进行进一步对比。

由Kinect的阵列模型可以知道，Kinect阵列的参考距离d2=0.149 m，d3=0.189 m，d4=0.149 m，我们需要的比较的均匀线阵也是同样的有4个传感器，他们的波束图。比较原则是控制其他条件相同只有信号频率不同的情况下，比较均匀线阵个Kinect线阵的波束图。其中图2的信号频率为2000Hz。图3的信号频率为5000Hz。假设信号的入射角度为θ0为0度。根据SMF的权重实现我们可以知道SMF波束形成的指向为0度。

图2

图3

经过多次实验发现一个问题，就是不断地增大信号频率的过程均匀线阵的波束图出现了旁瓣过大的现象。旁瓣过大也就意味着我们的波束图或者滤波器如果在旁瓣处的角度如果存在噪声或者干扰，则滤波器或者说波束形成器不能减弱或者消除干扰。这就证明我们的波束权重出现问题，但是非均匀线阵的波束图缺没有出现这种现象，这就证明非均匀线阵所能支持接收的信号频率范围较大，这就是Kinect为什么采用非均匀线阵的原因，这样可以使得最大限度的接收带宽更大的信号，这里我们采用的均匀线阵为什么采用和非均匀线阵的同样的长度，是因为其中有一个概念就是阵列孔径的概念，两个线阵长度相同，则这两个线阵的阵列孔径相同。我们在做实验的时候就是要考虑到形象阵列波束图的一些因素，阵列孔径就是其中之一，我们必须采用控制变量的方法才能使得我们的结论具有可靠的一句。

3 展望

我们这篇文章就是讲述了为什么Kinect和均匀线阵相比不采用均匀线阵的结构，这仅仅是阵列在生活中的一个方面，未来我们还要研究阵列在生活中的多种应用，例如盲源分离[2]等，关于盲源分离这也是我们正在研究的问题，就是如何在宽带信号的情况下实现盲源分离，还有我们目前的研究方向是关于窄带信号，目前关于宽带信号的波束形成研究也比较多，但是没有取得重大突破，所以关于宽带信号[5]的研究还需要进一步的提升。还有阵列在电话通信中的应用，可是在接听或者拨打电话的时候增强信号源的信号功率，使得进一步的提高了通话质量。当今社会阵列的使用越来越广泛我们应该加强对阵列方面的应用研究，更加的促进阵列应用的发展，促进科技的发展，促进科技的民用化。推进社会的进步。