信息技术在高中数学教学中的应用研究

殷开勇

摘 要：将信息技术与高中数学教学活动整合在一起，不仅可以将数学图象变得直观、形象，便于学生的理解与观察，而且还可以激发学生的数学学习兴趣，提升学生学习的能力。本文结合课堂教学实例，谈谈信息技术在高中数学教学中的实际应用。

关键词：信息技术;几何画板;高中数学;课堂教学

中图分类号：G633.6          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）01-102-2

现代社会已经逐步进入了信息技术时代，多媒体技术的发展日新月异，而多媒体教学也应运而生。一批优秀的教学软件如几何画板、GeoGebra等被越来越多地运用到了数学的课堂教学中来。今天，我就以几何画板为例，浅谈如何将信息技术与高中数学教学有机整合在一起，

一、信息技术在概念教学中的应用

在某些章节的概念教学中，如果借助于信息技术，可以为学生的学习营造出更合适的教学环境，可以更真实地还原数学思维过程，让学生通过自己的探究与观察，亲身体会数学概念的形成及发展的过程，从而将机械的、抽象的数学概念变得直观、形象，更容易接受及理解。在学习圆锥曲线这一章内容的时候，学生对于抛物线可能相对熟悉一些，但是椭圆和双曲线的概念对于学生来说就过于抽象了。如果照本宣科地读一遍定义，学生可能也能记住，但是这个记忆层次是浅显的，因为学生根本就不明白为什么满足这个定义的曲线就是圆锥曲线了。

我们以椭圆的定义为例：平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。在以往的课堂教学中，教师利用直尺、细线确实可以在黑板上作出椭圆的图形来，但是实际操作还是相当不便的。很难作出一个美观的椭圆，而且对于图形的变化也很难操作演示。但是，如果我们采用几何画板来演示的话，则这个工作会变得相当轻松。在实际教学中，教师可以借助几何画板在平面中画出一个半径为r的圆F1，在圆F1内任取一个定点F2，设点Q是圆F1上的任意一点，连接线段QF1、QF2，作线段QF2的垂直平分线交线段QF1于点P。

此时教师可以提问：如果点Q在圆上绕着圆周运动的话，那么点P的运动轨迹如何？（如图1）。在学生作出自己的判断以后，教师可以拖动点Q在圆周上变化，演示点P的变化规律便于学生观察（如图2）。最后，教师同时选择若P，Q两点，利用构造轨迹功能，得到图3所示的P点的轨迹。借助图3，教师可以提问：在该变化过程中的恒量是什么？变量是什么？你可以总结出椭圆的定义是什么吗？在具体教学中，学生兴致勃勃地猜测点P的运动轨迹，当他们发表意见后，教师就可借助几何画板生动演示，学生很容易就能明白各个数量之间的关系，并能较为准确地总结出椭圆的定义。

二、信息技术在函数教学中的应用

三角函数这一章也是高中数学里相当重要的内容，是高考的必考知识点之一。这一章节中有很多内容都具有较高的概括性与抽象性，不利于学生的理解和掌握。因此，在课堂教学中，教师可借助几何画板在作图方面的优势，将抽象的三角函数具体化、形象化，使学生有机会亲自參与到数学知识的探究与应用过程中来。信息技术借助抽象、归纳、类比、实验、观察等方式使得学生感知到创造数学知识的趣味性，并调动他们学习数学知识的积极性，从而促使他们在亲自操作中不断提高自身的建模意识、协作能力及操作能力。

下面我们以苏教版必修4第一章1.3.3 函数y=Asin（ωx+φ）的图象为例，来说明各个参数A、ω、φ的变化对函数图像的影响。教师可以在同一坐标系中作出以下三个函数的图像：f（x）=sinx，g（x）=12sinx，h（x）=2sinx。可让学生判断这三支图像之间的联系。利用图像，此时学生可以大概作出正确判断。

为了验证我们的猜想，此时可以作出一条垂直于x轴的直线l，标记l与三个函数图像的交点分别为A、B、C，并显示出三点的坐标。拖动直线l左右移动，得到如上图所示的三组坐标。此时，教师可引导学生分析参数A的改变对于原函数图像的影响，哪些量不变，哪些量改变。如此，我们可以很容易地验证我们的猜想并作出正确的归纳总结。同样，我们可以借助图像得出另外两个参数ω、φ的改变对于函数图像的影响。在此过程中，教师可引导学生自己动手，分别作出各个函数的草图，激励学生深入分析图像的“形”与对应的“数”之间的关系，从而帮助学生找出曲线上的点所具有的规律性。教师可借助多媒体设备的动画演示功能展示图像动态变化过程，使学生更直观体会变换规律的特点。

三、信息技术在函数解题中的应用

在数学教学中，问题始终处于核心地位。数学概念、数学方法、数学思想及数学知识均是在解决具体问题的过程中发展与形成的。所以，如何解决具体问题，便是我们能否学好数学的关键所在。在2019年江苏高考数学试卷中，填空题的压轴题第14题便是一道函数题。它涉及到的思想方法有数形结合思想、函数与方程思想;涉及到的知识点有函数的奇偶性、周期性、直线与圆的位置关系等。下面，我们便来看看如何利用几何画板解决此题。

首先，我们可以利用几何画板作出f（x）在区间（0，2]上的图像，这是一个圆的上半部分，再利用奇函数的性质作出其在区间[-2，0）之间的部分，两者关于原点对称。而区间[-2，2]长度为4，正好是函数的一个周期。再利用函数的周期性可以得到所需要的区间（0，9]上的函数图像，如下图：

在高中数学教学活动中，信息技术不仅能方便快捷地作出函数图像，还能动态地演示图像的变化。教学实践表明，信息技术与传统的教学方法相比，更为生动直观，可以提高学生探究函数、研究函数的兴趣，有助于他们更精准感知并掌握相关解题方法。总之，将信息技术与高中数学教学恰当地整合在一起，可以有效地提高教师的课堂效率，帮助学生更好地把握数学知识的本质与规律，有助于学生解答数学问题能力的提高，因此，教师依据教学内容的需要，恰当应用信息技术，可以切实有效地提高数学教学效果。

[参考文献]

[1]王玉飞.高中数学函数教学与信息技术的整合案例分析[J].中国教育技术装备，2015（15）.

[2]彭瑞.信息技术与高中数学教学的整合[D].延安：延安大学，2016.

[3]郭超侠.信息技术与高中数学教学的整合案例研究[J].中国信息技术教育，2015（21）.

（作者单位：苏州市吴江区平望中学，江苏 苏州215000）