一类与抛物线有关的张角问题探究

陕西师范大学附属中学分校高二4班 (710061) 王尔卓陕西师范大学附属中学 (710061) 张锦川

1.问题呈现

已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F的一条直线l交抛物线于A、B两点，原点为O.求cos∠AOB的取值范围.

这个问题是我在学习的过程中的一个思考，经过研究得出以下解法：

图1

如果将焦点F变成x轴正半轴上的点，可以将问题推广如下：

2.问题推广

已知抛物线y2=2px(p>0)，E(2p,0).过点M(m,0)(其中m>0)的一条直线l交抛物线于A、B两点，原点为O.

情形1：如图2，若m=2p时，则cos∠AOB=0.

图2 图3 图4

证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，易知x1x2=m2，

3.归纳总结

通过以上证明不难发现：