动态压缩下混凝土应变率效应压力与横向效应的影响与校正

高光发

(1. 南京理工大学 机械工程学院，江苏,南京 210094；2. 北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081)

对于混凝土力学性能的研究非常多，而针对其动态力学性能的研究起步却较晚，而且由于无论是理论上的研究或试验上的测试，其动态力学性能的研究远比其准静态力学性能的研究复杂，从而导致其动态力学性能的研究远少于其准静态力学性能. 在许多工程/工事的设计和施工过程中，如民用爆破、人防工程、防爆堤、地铁站防爆室、国防工程等，其设计时不得不考虑其抗侵彻和抗爆炸性能；事实上，混凝土材料/结构在动态作用下许多特性与其准静态作用下的相关情况是不同的，特别是爆炸或侵彻等强冲击作用下，其破坏形态与临界强度等与准静态下的对应情况迥然不同. 因此，研究混凝土材料在不同应变率下特别是高应变率下的材料强度是非常必要且极其重要的. 事实上，之前的百余年来，学者对混凝土强度的研究没有间断过，对不同应变率下混凝土强度的研究从当前公开发表的文献[1]来看也有百年历史了. 百年来，学者使用许多不同的试验设备对许多中混凝土都进行了研究和分析，这些国内外研究绝大多数都有一个共同的结论：混凝土的压缩强度随着材料应变率的升高而明显增加[2-8].

混凝土压缩强度的应变率效应的标定中，一般都引入一个量纲一的因子——动态强度强化因子DIF(dynamic increase factor)即动态压缩强度与其对应的准静态压缩强度之比,用ADIF表示. 同上所述，在混凝土动态压缩试验中混凝土试件呈现明显的应变率效应，特别是在高应变率条件下，这一现象更加突出，这个结论也得到国内外几乎所有相关学者的认可；然而，混凝土材料在高应变率区间的应变率强化因子如此之大、上升速度如此之快是否合理准确值得商榷[10-11]. 也就是说，虽然学者们皆认可混凝土试件的压缩强度在高应变率区间具有非常明显的应变率强化效应，但混凝土材料压缩强度的应变率强化效应是否如此明显尚有争论.

前期研究[12]收集了30余年来国际公开学术资料中不同强度与种类混凝土的动态压缩性能试验结果[13-23]，得到了混凝土试件的维像应变率强化效应，并给出了其形式简单预测准确的对数形式的应变率强化经验表达式. 本文在此基础上考虑试验中试件的结构效应(横向惯性效应)，并对其进行校正；之后对试件中各部分材料单元的静水压力进行归一化校正，最后给出混凝土材料压缩强度的真实应变率强化效应特征及其经验表达式.

1 混凝土试件压缩强度的维像应变率强化效应

实验表明，混凝土试件的压缩强度随着加载速率的增加(反映在材料上即为应变率的增加)而增大，而且，在低应变率和高应变率时其强化趋势截然不同，如图1所示. 根据试验与仿真结果，学者对混凝土试件压缩强度的应变率强化效应进行了拟合建模[24-28]，从形式上讲，当前混凝土试件压缩强度强化效应方程主要有两种形式：分段对数型和分段幂函数型；其中，Bischoff综合1917～1985年国内外相关混凝土动静态力学性能试验成果，给出了混凝土压缩强度强化因子与应变率之间的联系，如图1(a)所示. 该研究认为：在准静态条件下，混凝土压缩强度的应变率效应不明显；中高应变率条件下，混凝土压缩强度具有明显的应变率强化效应，特别是高应变率条件下更为明显；混凝土压缩强度的应变率强化因子与其准静态压缩强度耦合[29]，即低强度混凝土具有更高的应变率强化效应. 之后，在此基础上发展出CEB模型[30-31]和RHT模型[32].

(1)

lgβ=6.156α-2.0,α=1/(5+9σc/σco),

(2)

式中：σc为混凝土材料的准静态压缩强度；σco为参考强度，10 MPa.

前期研究[12]对该模型的不足之处进行了深入分析，结合给文之后30余年来的试验结果，见图1(b)所示，对试件准静态强度的影响进行了分析，给出了不同应变率时(应变率不大于750 s-1)混凝土压缩强度的DIF值可用下式进行预测：

(3)

式中基准应力在高应变率和低应变率取值不同的主要原因是两种情况下参考应变率的取值也不同，事实上，很多材料的动态本构方程主要侧重于高应变率时的情况，其初始应力即为等效动态强度.

上述混凝土动态试验结果中的强度是一种维像的定义，其前提是假设混凝土试件的强度就是混凝土材料的强度. 事实上，在混凝土的动静态压缩性能试验中，特别是动态力学性能试验中，混凝土试件的尺寸与形状等外观条件对试验结果有着不可忽视的影响[33-36]，不同试件其结果就不尽相同，甚至存在明显的误差，因而，混凝土压缩试验特别是动态压缩试验中混凝土试件的强度并不等效于混凝土材料的强度，试验中试件内结构效应、横向惯性效应等问题都对其有着影响，具体来讲，其主要因素可以认为有两项：试件的径向惯性(侧限)效应和静水压效应.

当前，混凝土的动态压缩强度测试装置一般为大口径分离式Hopkinson压杆(SHPB)装置，如图2所示. 事实上，在SHPB动态测试试验中，存在诸多待解决的问题，如应变率恒定、试件轴向方向上应力均匀、杆与试件中的接触不良问题、杆与试件之间的摩擦问题[37]等，这些严格来讲都可以归类为试验技术问题[38]，本文不做讨论.

也就是说，本研究基于以下基本假设：① 假设试件在动态加载过程中始终保持恒应变率状态；② 假设试件在主要有效加载阶段轴线应力达到均匀条件；③ 假设试件与两杆直接的界面接触理想；④ 不考虑加载过程中杆端面与试件端面之间的摩擦效应.

在材料的动静态加载过程中，如图3所示，试件的压缩强度与材料的实际压缩强度之比可写为

(5)

(6)

式中：右端第1项表示横向效应的影响；第2项表示静水压的影响.

2 试件径向惯性的影响规律、机理及校正

在此节暂不考虑静水压的影响，对式(6)中第1项进行分析，即只考虑横向效应的影响，此时对于某一确定试件尺寸而言，可有

(7)

也就是说，影响试件在加载过程中产生的横向效应的主要相似准数有3个，后文的理论做了进一步说明：3个因子中破坏应变越小，试件半径乘以应变率与材料声速之比越大，横向效应越明显. 事实上，在高应变率条件下，这两个不利因素混凝土皆具备，因此其横向效应可给予考虑.

这里利用图3(b)等效模型进行理论分析，由真应变与工程应变的关系(这里以压为正)可以求出其工程应变率为

(8)

从而可以得到加载速度为

(9)

如将试件从中心到外边界沿径向方向等份分为n份，如图4所示，那么对于从中心数第i个单元在动态加载作用下，由于其泊松比大于0，因而会产生无数径向膨胀效应波，每个膨胀压缩波从单元边界传递到试件自由边界后发射一种稀疏波，到达单元表面后即完成一次膨胀. 利用波动力学理论，可以计算出这个单元受压缩后到径向出现相应的膨胀所需的时间为

(10)

图5 试件各单元的等效应力数值计算结果
Fig.5 Simulation results of the equivalent stresses in elements

从理论上讲，在此段试件内，此瞬间加载段可视为1维应变加载，而不是1维应力加载.

此期间内单元i在轴线方向上产生的应变为

(11)

此段应变严格上讲一直处于1维应变状态下发生的，其承受的应力大于其等效应力，也就是说，所测出的混凝土试件的强度大于材料的实际强度，即

(12)

0.0178×10-3=εf=1.865×10-3,

(13)

此时横向效应导致的强度测量误差小于0.12%，可以忽略不计.

(14)

当应变率增加到使得Δεt1=εf时，即

时，试件的中心单元从加载到破坏全过程中一直处于1维应变状态，此时混凝土试件的强度为

即比材料的试件强度大6.3%.

当应变率继续增加，理论上试件中1维应变区域会增大(如图5所示，其应变率为300 s-1，试件中心区域很大一部分区域为1维应变状态)，直至其试件维像达到

(15)

利用该方法，结合数值计算，可以得到该试件尺寸时，不同应变率时横向效应对应变率强化因子的影响规律，如图6所示. 在此基础上对上节中混凝土材料的维像应变率强化因子进行校正，如图7所示.

值得注意的是，上述横向效应中并没有考虑端面摩擦效应，事实上，从试验中观测发现，端面摩擦引起结构效应不可忽视.

3 静水压的影响与归一化分析

与普通金属材料不同，混凝土类材料具有明显的静水压强化效应，一般来讲，混凝土材料的屈服准则可写为

(16)

即认为混凝土率效应与静水压的影响是相互解耦的，而试验所测的混凝土试件在不同应变率下的压缩强度所对应的静水压值不同，其值相差(DIF-1.0)/3.0×100%，当DIF值大于2.0时，其差别大于33%，对于静水压非常敏感的混凝土类材料而言，其影响必须考虑.

利用Tresca准则对其静水压进行校正，如图8所示，将试件的归一化静水压统一校准到1/3. 利用此方法将图1(b)中混凝土动态压缩强度应变率强化因子试验结果进行校正，可以得到图9和图10所示结果.

从图9和图10中可以看出，混凝土材料压缩强度的应变率强化因子与混凝土试件的压缩强度的应变率强化因子具有较明显的差别，尤其是在高应变率状态下更是如此. 相比混凝土试件压缩强度应变率强化因子在高应变率区间从1.25～2.50，混凝土材料压缩强度的应变率强化因子远小于前者，只在约1.00～1.20之间变化.

4 混凝土材料压缩强度的应变率强化效应

(17)

在低应变率压缩条件下，混凝土材料压缩强度的DIF值随着应变率的增加呈近似线性增加，如图12所示.

(18)

式中，

在高应变率压缩条件下，混凝土材料压缩强度的DIF值也随着应变率的增加呈近似线性增加，其斜率高于低应变率时的相应值，如图13所示.

(19)

式中，

σd=1.03σs.

5 讨论与分析

从上文的分析结果可以看出，排除试件在动态力学性能试验中的横向效应和静水压因素影响之外，混凝土材料压缩强度的应变率强化效应并没有试验结果显示的明显，甚至于金属材料相应值近似. 也就是说，混凝土类材料压缩强度应变率强化效应非常明显其实是指混凝土试件压缩强度的应变率强化效应，而不是真实的材料本身的应变率强化效应，这种争议[10-11]的核心是研究对象存在差别. 对于混凝土材料本构方程的研究方面，其应变率强化效应其实并不明显[39-41]，混凝土也不是率效应非常敏感的材料. 因此，在混凝土动态本构关系和屈服准则的建立过程中和混凝土动态压缩性能试验数据处理过程中，务必区分混凝土试件的强度和混凝土材料的强度.

然而，从理论上讲混凝土材料压缩强度应该具有应变率强化效应. 首先，相对于金属材料而言，混凝土材料结构特征更加明显，即便不考虑砂浆与粗骨料之间明显的结果特征，材料中的孔隙也能够达到毫米级，因此即使没有混凝土试件结构效应如此明显，但还是存在的；其次，混凝土材料在搅拌和固化脱水过程中存在很多不确定因素，如温度梯度、局部膨胀等，这使得混凝土是一个带着随机预损伤的一种材料，这会导致：在准静态压缩条件下混凝土中损伤是沿着材料中的弱面演化直至破坏，因此其强度相对较低；而在高应变率作用下，由于局部效应明显，使得损伤来不及找到整个材料中的弱面，只能在此局部弱面里演化，而且随着应变率的提高，此局部区域愈加小，弱面效应愈加不明显，宏观上就显示出压缩强度的提高. 从以上分析可知，混凝土材料在准静态和较低应变率条件下其压缩强度应该变化不大，其试验误差远大于理论增加值；而在高应变率条件下随着应变率的增加其表征强度会缓慢提高，直至高于某值(一般300～500 s-1)基本就趋于一个恒定值.

6 结 论

前期的研究说明，混凝土维像压缩强度具有明显的应变率强化效应，特别是在高应变率情况下其应变率强化效应非常明显. 然而，这些结果皆是试验的直接结果，严格来讲是混凝土试件的强度而不是混凝土材料的强度，需要进一步对其结构效应进行归一化处理. 本文利用理论分析、数值仿真，结合试验数据，开展混凝土试件动态压缩过程中横向结构效应和静水压效应的研究，得到以下结论：

① 即使不考虑混凝土动态压缩试验中杆与试件之间摩擦的影响，在高应变率条件下，混凝土试件中的横向惯性效应也应考虑，试件尺寸越大、材料声速越小、破坏应变越小，其横向效应越明显，在试验结果的基础上，对其进行了校正.

② 在常用的混凝土材料的本构关系和屈服准则中，一般将应变率效应与静水压效应作解耦处理，但在混凝土动态压缩过程中，随着所测得的试件强度的提高，其静水压也随之提高，如果不将其归一化处理，则会出现重复计算静水压效应，而且混凝土类材料的静水压效应非常明显，因此应对其进行处理. 本研究根据DP准则，对试验结果中静水压效应进行归一化处理.

③ 混凝土材料压缩强度由于其孔隙结构、随机预损伤等“先天性”问题具有应变率强化效应，但需要注意的是：首先，在准静态和低应变率条件下并不明显，在高应变率条件下才逐渐增大，但达到一定值(一般300～500 s-1)后趋于稳定；其次，混凝土材料在高应变率条件下的压缩强度应变率强化效应远没有试验所示那么明显，也就是说，混凝土试件压缩强度具有非常敏感的应变率效应而混凝土材料却不甚敏感.