班组遥控武器站模糊自适应滑模位置控制器设计*

司 访，管小荣*，徐 诚，顾祖成，郭 胜

（1.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；2.中国兵器工业第二○八研究所，北京 102202）

0 引言

某型班组遥控武器站的伺服系统是一个复杂的机电系统，具有非线性、强耦合、变参数等特点，面临射击时不平衡力矩大、火药燃气后座冲击扰动大、转动惯量大等困难，一般的控制算法难以达到理想的控制效果。由于滑模控制拥有随时变化的开关特性［1-3］，且这种滑动模态是可以设计的，与系统的参数变化及外界扰动无关，这样，处于滑模运动的系统就有很好的鲁棒性［4-8］，滑模控制易于工程实现，从而为复杂机电系统控制问题提供了一种较好的解决途径。但是当系统的阶数较大或者结构参数不确定时，很难直接获得控制率，同时抖振问题也严重制约了滑模控制在工程中的运用［9-10］。针对上述问题，国内外学者提出了许多解决方法，主要有边界层法、趋近率方法、与智能方法结合和观测器方法等。高建滨等［1］设计了自适应模糊滑模转速控制器，实现了永磁同步电机的有效控制，较好地抑制了抖振。高强等［2］利用抖振参数和切换函数的绝对值设计了模糊系统动态调节边界层的厚度，有效地抑制了抖振，实现了火箭炮电液伺服系统的有效控制。马吴宁等［3］设计了一种基于Sugeno 模型的神经网络PI 控制器。上述研究基本上都是采用传统的滑模面和趋近率，难以实现系统快速性和稳定性的统一。

本文针对某型班组遥控武器站伺服跟踪系统，采用一种快速终端滑模趋近率和新型带有积分的滑模面，设计了一种模糊自适应滑模位置控制器。运用快速终端滑模趋近率求取被控对象的输入量，模糊控制器选择单输入双输出的结构形态，模糊控制器的输入项选择滑模函数S，模糊控制器的两个输出项分别选择幂级趋近项系数k1和指数趋近项系数k2，通过分析系统运动动态品质与k1，k2之间的关系，设置模糊规则，实现系统状态点离滑模面较远时趋近速度变大，离滑模面较近时趋近速度相对较小，从而既最大程度上消除了抖振又实现了最快的趋近。

1 班组遥控武器站伺服系统结构及数学模型

1.1 伺服系统结构及永磁同步电机数学模型

图1 给出了某型班组遥控武器站伺服系统结构原理图。系统由火控计算机、减速器、永磁同步电机、俯仰伺服驱动器、旋转变压器等部件组成。为了实现高精度的伺服控制，采用三闭环控制系统，即电流环、速度环和位置环，其中速度环和电流环采用数字控制，位置环的反馈值取自执行回转机构。

图1 班组遥控武器站位置伺服系统结构图

在不影响整个系统控制性能的情况下，假设：磁滞损耗和涡流几为零，电机铁芯饱和可忽略不计；电机气隙磁场十分均匀地分布，三相绕组中的感应电流以正弦波的形式存在；永磁转子的磁通分布及定子三相电流产生的空间磁势呈现出正弦波。

根据以上假设的情况，采用id=0 的控制策略实现解耦控制和对转矩控制的线性化。基于旋转坐标系（dq轴坐标系）得到系统线性状态方程如下：

电磁转矩方程

机械运动方程

式中：iq为q 轴上的电流；L 为等效dq轴产生的电感；R 为定子相电阻；TL为折算到电机轴上的总负载转矩为转子上的永磁体的磁势；ωr为转子的机械角速度；B 为黏滞摩擦系数；J 为折算到电机轴上的总转动惯量；Te为电机轴输出转矩；Pn为极对个数。

1.2 某型班组遥控武器站伺服系统状态空间模型

为了保证伺服系统的伺服精度，选用三闭环控制结构，即位移-速度-电流三环控制系统。其中，电流环简化为P 控制，速度环简化为PI 控制，位置环采用模糊滑模控制器。模糊滑模控制器系统参数精度要求低，因此，在图1 所示的位置伺服控制系统中将电气部分按理想状态考虑，把机械部分全都考虑成刚性体，将速度环系统的传递函数等价为：

则可以得到武器站位置伺服系统结构图如图2所示。

图2 班组遥控武器站位置伺服系统结构简图

式中，Δf，Δg 为伺服系统模型中的不确定部分。假设伺服系统满足：

式中：F 为标量值，β 为不小于1 的常数。

2 模糊自适应滑模控制器设计

2.1 滑模控制器设计

将系统跟踪误差向量定义为：

伺服系统控制的任务是：在伺服系统处于扰动和存在不确定性的情况下，状态向量X 能够稳定跟踪状态向量Xd，并使跟踪误差向量E 趋近于零。

则有

设计带积分的滑模面：

式中，k3，k4为常数，且k3，k4均大于零。则

滑模面采用快速终端滑模型趋近率［12，15］，即

其中，k1，k2为非零正常数，α∈（0，1）。

考虑现实系统有时间和空间滞后，假设一种等效的平均滑模位置控制器uequ，此时伺服系统的不确定性为0（即Δf=0，Δg=0），根据式（9）、式（10）可以得到

解得等效滑模位置控制器为

实行滑模变结构控制策略，设计切换位置控制器为

其中，K＞0。

则可得到总控制器为

其中，K＞0。

设计增益项为

其中，ξ＞0。

取Lyapunov 函数为V=0.5 s2，则

由式（11）可以得到

将式（19）带入式（18）可以得到

将K 带入，得

根据Lyapunov 稳定性理论判据可知，系统能够在全局意义下趋近渐进稳定。

2.2 趋近率系数与滑模运动动态品质间关系分析对式（12）的两边同时乘以，可得

式（22）等价于

对式（23）两边进行积分可以得到式（12）的解

其中：s（0）是s（t）的t=0 时的初始值。由式（24）可以得出，s（t）能够在有限的时间T 内收敛到0，并且调节时间T 满足式（25）

当k2=0 时，式（12）将变为如下的传统幂次趋近率

式（26）的解可以直接通过对两边积分得到

其中：s（0）是s（t）的t=0 时的初始值。由式（27）可以看出，在有限的时间T 内s（t）能够收敛到0，时间T满足下面的公式

结合传统幂次趋近率，当远离滑模面时，k1，k2均可取较大的值；当达到切换面时，为了削弱抖振的影响，应适当减小k1，k2的值；在整个过程中应始终保持k1＜k2，设k2=m·k1，其中m＞1。

2.3 模糊自适应滑模控制器设计

依据趋近率系数与滑模动态品质间关系分析结果，把模糊控制器设计成单输入双输出的形式来实现k1和k2的自适应调整。选择趋近率项的系数k1和k2作为输出变量，滑模面函数s 作为输入变量，通过采用模糊推理和模糊控制规则使s 趋近于0，即伺服跟踪误差e 趋近于0。将系数k1和k2的值归一化到区间［0，1］上，分为几为零、正小、正中、正大几种情况，取k1和k2的模糊子集为{ZO，PS，PM，PB}。将s 的值归一化到区间［-1，1］上，并将s 分为正大、正中、正小、几为零、负小、负中、负大几种情况，因此，取s 的模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，模糊控制器均采用三角函数作为隶属度函数，如图3、图4 所示。

图3 幂级趋近项系数k1 和k2 隶属度函数

图4 s 的隶属度函数

模糊自适应控制器的作用是根据系统的跟踪误差实时调节被控对象的输入量，根据上述滑模动态品质与趋近率系数间的关系分析的结果建立14条模糊规则，生成模糊规则见下页表1。

表1 模糊控制器规则表

采用重心法解模糊，得到：

则基于模糊自适应的被控对象的输入为：

整个模糊自适应滑模控制系统的控制机理如图5 所示。

图5 模糊自适应滑模控制器控制机理图

3 仿真结果及分析

伺服控制系统参数如下：电机转动惯量J=2.627 g·m2，转子永磁体Ψf=0.185 Wb，定子相电阻R=2.6 Ω，极对数Pn=4，等效电感L=50 mL，黏滞摩擦系B=1.43×10-4N·m·s；最大电流Imax=12.8 A，额定电流Ic=6.4 A。减速器减速比为1∶231；速度增益K=240。位置环PID 参数为［P，I，D］=［8，0，0.1］；速度环PID 参数为［P，I，D］=［18 000，60，0］；电流环PID 参数为［P，I，D］=［1，0，0］；模糊滑模控制器参数为：c=158，m=11，k3=20，k4=1 500。

运用Matlab/Simulink 进行仿真实验，采用变步长（Variable-step），求解器选择ode45，仿真时间设置为2 s。

3.1 常值负载干扰

为了验证控制器抵抗班组遥控武器站常值负载干扰的能力，在1 s 时加入一个值为20 N·m 的阶跃信号，本文的新型滑模、经典PID 和经典滑模系统位置响应曲线如图6 所示：新型滑模控制的系统几乎不受影响，经典PID 和滑模控制器位置响应出现了很大的位置偏移，很长时间后才恢复到平衡位置。

图6 施加常值负载扰动时的阶跃响应曲线

3.2 系统参数摄动

通过大幅增大系统的转动惯量来验证控制系统对系统参数摄动的位置响应，将系统的转动惯量放大5 倍，本文的新型滑模、经典PID 和经典滑模系统位置响应曲线如图7 所示：本文新型滑模控制的系统几乎不受影响，相反经典PID 控制器和经典滑模控制器位置响应出现了很大的抖振。

图7 转动惯量变化5 倍时的阶跃响应曲线

3.3 时变负载干扰

为了验证控制系统在时变负载下的控制效果，在班组遥控武器站位置伺服系统中加入表达式为的变负载。位置响应如下页图8 所示，新型滑模控制几乎不受影响，而经典PID 和经典滑模控制位置响应出现了周期性的偏移。

3.4 位置跟踪误差

图8 施加时变负载的阶跃响应曲线

为了验证控制系统是跟踪性能，选用跟踪曲线表达式为r=25sin（1.24 t），将仿真时间设置为10 s。得到图9 所示的经典PID、滑模和新型滑模控制器跟踪误差仿真结果，仿真结果表明新型滑模控制的跟踪误差远小于经典PID、滑模控制的跟踪误差。

图9 跟踪误差曲线

4 实验验证

实验系统选用TMS320F2812 作为位置控制核心，电机选用SIEMENS 公司的永磁同步电机，额定扭矩20 N·m，额定转速3 000 r/min，PWM 开关频率为15 kHz，三闭环控制中，速度环为PI 控制，电流环为P 控制，采用周期分别为30 ms 和50 μs。

位置环依次选用新型滑模、经典滑模和PID 控制器，采用周期都为30 ms。系统输入信号选用正弦信号r=25sin（1.24t），修正参数如下：c=158，k3=20，k4=1 500，m=11，θ 的初值为0.13，自变量s 的量化因子为0.25，变量s 和s˙的输出量化因子为6.3×10-3和3×10-7。实验结果如图10 所示，与经典滑模和PID 控制策略相比，新型滑模控制策略的误差峰值和毛刺明显减小。

图10 控制跟踪误差对比

5 结论

针对某班组遥控武器站位置伺服系统工作环境，采用新型趋近率和滑模面，设计了一种模糊自适应滑模控制的位置控制器。仿真实验表明，与经典PID 和经典滑模控制算法相比，该算法对参数摄动、负载干扰表现的鲁棒性较强，另外系统跟踪误差与经典PID 控制小很多。综合以上的性能，该新型模糊滑模控制器完全符合遥控武器站位置伺服跟踪工作要求。