卫星变轨的数学分析

吴高年

[摘要]高中物理天体运动中的卫星变轨问题是一个教学难点，学生对卫星变轨时到底是加速还是减速，以及变轨时切点处的向心加速度是否发生变化，都感到困惑。文章对卫星的变轨问题进行数学分析，帮助学生深入理解卫星变轨问题。

[关键词]卫星变轨;向心加速度;曲率半径;数学分析

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0049-02

卫星变轨的模型如图1所示。在教学过程中，笔者发现学生普遍存在两个疑难点：一是卫星由低轨道1进入椭圆轨道2时，在切点A处需要加速還是减速？二是在轨道1和轨道2时经过A点的向心加速度是否相等？

一、曲率半径和椭圆曲率半径公式的推导

通俗地说，在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。如图2所示，将质点的椭圆运动看成两个互相垂直的同频率简谐运动的叠加，则质点的两个分运动可以表示为：

二、卫星做椭圆运动的曲率半径