一道物理高考试题的解法探究与错解剖析
2020-03-30王红燕
王红燕
(河北省新河中学 055650)
2019年全国卷(Ⅰ卷)理综试卷中物理试题结构与2018年相同，试卷中多道题目需要定量计算，其中25题是20分的计算题，涉及到多过程多方法以及对图像信息转换等，且计算量较大，通过给定的速度时间图线，考查学生从图像中提取信息、加工信息并结合物理规律作出推理判断的能力，并综合考查了牛顿运动定律，动量守恒定律，能量关系的综合运用，对学生的要求较高.这是自2017考纲修订将3-5作为必考内容之后动量首次作为压轴题出现，作为试卷中分值最大的题目，过程复杂有较大的区分度，得满分不容易.该题对学生的审题能力、思维能力、运算能力等都起到了很好的考查作用.
一、解法探究
原题(20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示.t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止.物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量.已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力.
(1)求物块B的质量；
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上.求改变前后动摩擦因数的比值.
第一问解法探究：
解法一利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解
①
②
联立①②式得m′=3m
③
解法二利用动量定理、牛顿第三定律、机械能守恒定律求解
设A、B作用时间为t，A对B的作用力为F，B对A的作用力为-F
对B：Ft=m′v′-0,
由机械能守恒定律：
联立解得：m′=3m
解法三利用动力学观点、机械能守恒定律求解
由机械能守恒定律：
联立解得：m′=3m
第二问解法探究：
解法一利用动能定理求解
在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
④
⑤
从图(b)所给的v-t图线可知
⑥
⑦
⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W=fs1+fs2
⑨
⑩
解法二利用功能关系求解
对A下滑过程：克服摩擦力做功等于机械能的减少量，由功能关系得：
④
对A上滑过程：克服摩擦力做功等于机械能的减少量，由功能关系得：
⑤
从图(b)所给的v-t图线可知
⑥
⑦
⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W=fs1+fs2
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
⑩
解法三利用动力学观点求解
对A下滑过程：由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma1
①
②
又有s1sinθ=H
③
对A上滑过程：
由牛顿第二定律得：
mgsinθ+f=ma2
④
由运动学公式得：
⑤
s2sinθ=h
⑥
从图(b)所给的v-t图线可知
⑦
⑧
⑨
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W=fs1+fs2
⑩
联立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式可得
第三问解法：利用功的定义式、动能定理求解.
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有
该问也可以利用动力学观点求解，这里不再赘述.
二、常见的错误剖析
1.知识方面的错误
2.思想方法方面的错误
该题通过给定的速度时间图线，考查学生从图像中提取信息、加工信息并结合物理规律作出推理判断的能力，并综合考查了牛顿运动定律，动量守恒定律，能量关系的综合运用.这些方法与思想如果考生运用自如，就可以起到事半功倍的作用，但从高考答卷中可以看出，考生在这些方面出现问题较多，主要问题有：
3.计算能力及粗心大意造成的错误
该题第一问解方程组计算量不大，但是不少考生在计算过程中出现各种各样的答案，可以先移项整理，再把两式相除，最后代入求解即可.这样就避开了平方的繁琐计算.第二问解六个方程的方程组，第三问是11个方程组成的方程组，计算量可想而知，如果没有足够的细心、耐心根本计算不出结果,可见，老师平时要注重对学生计算能力的培养.
多过程多方法以及对图像信息转换，牛顿运动定律，动量守恒定律，能量关系是高考的重点内容，这些不仅能考查学生从图像中提取信息、加工信息并结合物理规律作出推理判断的能力，又能考查运算能力和逻辑推理能力，因此，对动量、能量的备考与复习应该注意以下几个方面：1.回归教材，夯实基础；2.精选习题，提高解题能力；3.严格要求，培养规范解题习惯，注重学生运算能力的培养；4.注重纠错.
