函数对称性的“新面孔”

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

高中数学教学中经常出现一种题型，求两个函数图象所有交点的横坐标之和是多少.此类问题中具体交点的横坐标一般情况下是无法直接求得，但交点个数以及所有交点的横坐标之和可以依据对称性求出，具体步骤：首先准确作出函数图象，其次，依据对称中心或者对称轴巧妙解决.

此题型升级以后，函数以抽象函数的形式给出，具体图象无法作出，交点个数也无法确定，此时，必须依据对称性的一般规律，加以解决.

一、中心对称型

A．0 B．mC．2mD．4m

二、轴对称型

A．0 B．mC．2mD．4m

轴对称型的一般结论：函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象都关于直线x=a轴对称，两个图象交点为(x1,y1),(x2,y2)，…，(xm,ym)，所有交点关于直线x=a对称分布，对于每一对对称点，有x1+x1′=2a，当m为偶数时，