单折线体外索对简支钢梁自振频率的影响

2020-03-30李红明唐柏鉴

江苏科技大学学报(自然科学版) 2020年1期

王飞,李红明,唐柏鉴.3,陈淞

(1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院, 镇江 212003) (2.江苏科技大学土木工程与建筑学院, 镇江 212003) (3.苏州科技大学土木工程学院, 苏州 215009)

体外预应力技术是后张法预应力技术的重要分支之一,采用体外预应力技术不仅能减小构件截面尺寸、降低用钢量,还能提高结构承载力,因此应用越来越广泛[1-2]．目前,对体外预应力钢结构的静力性能研究较多,但对其动力性能的研究还不够深入．研究体外预应力梁振动特性的目的,主要是因为预拉力会影响结构自振频率,在设计预应力结构时,为防止共振影响使用,需要确定合理的预拉力参数．

通常，将预应力索看成作用于梁端的一对压力F,根据经典理论得到简支梁弯曲振动时的自振频率[3]为：

(1)

式中：i=1, 2, 3,…;l为梁的跨长;E为钢材弹性模量;I为钢梁截面惯性矩;m为单位长度梁的质量．对比无预拉力时简支梁的自振频率公式可见,预拉力的存在使梁的弯曲自振频率减小,称为“压缩软化效应”[4-6]．但是通过对预应力混凝土梁的研究发现,体外预应力梁不同于体内预应力梁,体外索作为结构中一个独立构件,振动时受到梁体的约束较少,对体外布索梁,把预应力系统等同于作用在梁端的轴压力这一做法值得商榷[7]．文献[8]通过试验和有限元计算发现预应力索的预拉力、偏心距和布置都对钢梁自振频率有影响．很多学者分别采用刚度修正法[9]、非线性动力分析法[10]、等效刚度法[11]等方法探究了预应力参数对自振频率的影响．值得注意的是,人工神经网络的应用[12]也为探索梁的动力性能提供了一条新的路径．

为方便工程设计时确定体外单折线布索预应力钢梁的自振频率,文中从预应力系统作用机理的角度出发,采用能量法推导了简支梁的自振频率计算公式,后用ANSYS有限元软件对典型单折线布索钢梁的自振频率进行数值计算,并将计算结果与公式得到的结果对比,以验证公式的正确性．此外,还探究了索预拉力大小、偏心率和截面积三者对此类预应力钢梁自振频率的影响规律．

1 基于预应力系统作用机理的钢梁自振频率理论分析

1.1 体外预应力系统的作用机理

在预应力钢结构体系中,预应力系统由预应力及施加预应力的载体组成．体外预应力钢结构中的预应力系统其作用机理主要概括为以下三种[13]:

(1) 为结构构件提供反向力及变形且影响结构频率,如拉索拱结构、张弦梁结构等．

(2) 预应力拉索增加结构整体刚度．预应力索自身有轴向抗拉刚度,该刚度与预拉力大小无关,是结构刚度的重要组成部分,如索支撑结构、斜拉结构等．但柔性拉索无轴向抗压刚度．当拉索拉力为零,轴向抗压刚度也为零,此时,结构整体刚度发生突变．预拉力的存在可使拉索推迟退出工作．

(3) 为结构构件提供弹性约束支承,并增加结构整体稳定性．当预应力拉索发生垂直于索轴线的变形时,结构产生附加内力,形成轴力的二阶效应,此二阶效应为拉索提供刚度,如点支式幕墙结构、弦支结构等．

1.2 体外预应力钢梁自振频率的计算公式

基于上述机理,现从能量角度推导单折线布索预应力钢梁的自振频率．推导过程中采用的基本假设与经典结构动力学一致,且为满足能量法的使用条件并使公式尽量简化,增加以下三条假设:(1) 简支梁第i阶振型的振动方程与经典结构动力学中解析解形式一致,设为yi=y0isin(iπx/l)sin(ωit+φi),i=1,2,3,…(以钢梁左端为原点,梁轴线为x轴,y0i、ωi和φi分别为圆频率振幅和相位角)．(2)忽略梁的轴向变形．(3)施加预拉力后梁为直线．

为了不失一般性,设钢梁为工字形截面,预应力索除在梁两端锚固(偏心距为e)外,在跨中与钢梁下翼缘附件锚固使拉索呈折线状态,此外不与钢梁接触,如图1,图中θ为预应力拉索与水平方向所成的夹角,F为索的预拉力大小,在小变形振动中忽略其值的变化．

图1 单折线布索钢梁示意图Fig.1 Prestressed steel beam with fold-line tendons

第i阶振动中,梁体的最大动能为：

(2)

式中：mB为单位长度梁体质量．因跨中拉索锚固点的竖向运动速度即为此处梁的横向振动速度,忽略拉索自身的微小横向振动,任意时刻位置x处拉索的竖向速度可近似为：

(3)

则拉索最大动能为：

(4)

式中：mT为单位长度索的质量．预应力梁的最大动能为梁体和索两者最大动能之和．

当梁挠度最大时,其势能最大,势能包括梁体弯曲势能、索作为弹性支座的拉伸势能及梁跨缩短所引起的索势能减小．微小变形时,将拉索近似为偏心距(e+e′)/2的直线索,如图2．

图2 单折线布索钢梁的横截面Fig.2 Cross-section of prestressed steel beam with fold-line tendons

忽略梁体和索两者弹性模量的差异,定义预应力梁截面的等效惯性矩为：

(5)

式中：I0为梁体截面惯性矩,AT为索截面积．梁体等效弯曲势能最大值为：

(6)

由于索、梁在跨中耦合,与不耦合的布索方式相比[14],拉索会产生垂直于索轴线的位移使其势能增大．将拉索及锚固附件看成设在梁跨中的弹簧支座,并忽略索拉力二阶效应造成的刚度,得其刚度贡献为：

(7)

值得注意的是,当为偶数阶振动时,跨中梁截面的挠度为零,此时索为梁体提供的支承刚度k也为零．因拉索起支承作用而产生的弹性势能最大值为：

(8)

预应力钢梁跨长缩短引起的拉索势能增量最大为：

(9)

不计阻尼,预应力梁的最大动能总等于它的最大势能,结合式(2)、(4)、(6)、(8)及(9),得到方程：

(10)

解此方程得自振频率为:

(11)

其中,

2 有限元法验证

为验证上述公式,用有限元法计算一典型单折线钢梁的自振频率．有限元分析采用的钢梁模型尺寸及布索方式如图3(a),跨长4 m,截面高250 mm,宽120 mm,梁翼缘、腹板均为6 mm厚．为便于固定拉索,在梁两端及跨中设加劲肋,两端加劲肋厚20 mm,跨中加劲肋厚10 mm．拉索呈折线状态,在跨中与梁通过加劲肋耦合,锚固点距梁下翼缘15 mm．采用高强度钢绞线作为预应力索,梁体材料为Q345B钢,材料属性如表1．

图3 预应力钢梁的布索方式及其有限元模型(单位：mm)Fig.3 Elevation of prestressed steel beam and its finite element model(unit:mm)

表1 梁体和预应力索的材料属性

采用ANSYS有限元软件建立预应力钢梁计算模型．钢梁体(包括加劲肋)采用Solid 95实体单元,每根预应力索采用两个Link 10单元模拟,通过节点自由度耦合方法模拟锚固作用,网格划分采用映射方法,如图3(b),令实体单元大小控制在20 mm×20 mm×20 mm以内．模型梁两端简支．梁和索均采用线弹性材料模型．动力分析时,结构刚度应采用有预拉力作用时的结构刚度,因此,采用降温法施加预拉力后先进行静力分析．模态分析中索取不同预拉力、偏心距和截面积,分析它们对梁一阶自振频率的影响,并将计算结果与由式(11)得到的理论值对比．

3 自振频率影响因素分析

3.1 预拉力对自振频率的影响

计算时拉索截面积取139 mm2,偏心距取0,即无偏心．预拉力在0～1 000 kN之间变化,梁的一阶自振频率理论值与模拟值的对比见表2．可见,钢梁一阶自振频率随预拉力增大而减小．当预拉力从0增至1 000 kN时,一阶频率的理论值和模拟值分别降低了5.40%和3.31%．不同预拉力下，理论值与模拟值相比,最大误差仅2.22%．

表2 不同预拉力下预应力钢梁一阶自振频率值

3.2 偏心距对自振频率的影响

分析中预拉力取800 kN,拉索截面积仍为139 mm2．不同偏心距下得到预应力钢梁一阶自振频率理论值及模拟值见表3．从表3可知,预应力钢梁的一阶自振频率随偏心距增大而增大．当偏心距达110 mm时,自振频率理论值相比无偏心时增大了4.53%,而模拟值增大了5.39%．不同偏心距下公式计算结果相对有限元结果误差最大为0.52%,即两者基本吻合．