极限思想妙解题

关传平

【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析和解决问题的一种数学思想，主要着眼于某一类量的最值及图形元素特征或边界值等.一般来说，运用极限思想分析问题，可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度.笔者通过一系列的例題分析来体会极限思想的应用.

【关键词】极限思想;极限位置;极端状态;解题思路

极限思想就是考虑相关问题的极端情况，极端情况往往是极限状态，或是某个变量所在区间端点的取值.例如线段是三角形高为零的极端情况，切线是割线的极端情况等.有些试题常常要从它的极端情况来寻找突破口，一般来说，运用极限思想分析问题，往往能够减少运算量，尤其是选择题和填空题，从而避免小题大做，节省解题时间，下面让我们一起来领略它的风采吧！

从以上例子可以看出，极限思想应用非常广泛，在平面解析几何、函数与导数、三角函数、数列中均有体现.在用极限思想解题时，主要着眼于某一类量的最值及图形元素特征或边界值等，主要研究它们在一般情况下所不具备的一些独特的性质，然后再利用这些独特性质来解决问题，通常可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，优化解题思路，达到事半功倍的效果！