疑由角生，顺角而为，激发思维，提升素养

杨建瑞

【摘要】问题是数学的心脏，将具有深刻数学背景的数学问题作为本源进行开发，可以产生新的课堂教学案例，加深学生对数学知识本质的理解，提升学生的数学思维品质和数学素养.

【关键词】角化边;边化角;数形结合;演绎推理;极端原理

一、众里寻它千百度——选例

那是一次试卷讲评课，下面实录师生的思维“遭遇战”.众里寻它千百度，踏破铁鞋无觅处，课堂遭遇恰逢时.

经过积极讨论学生们达成共识，解法1貌似有理，但仔细审题，发现他没有应用到“锐角三角形”这一条件，所得下界不够“到位”.因为它仅用了题意“锐角△ABC”的必要条件，不是充分条件，所以应求“下确界”.

这是一道条件简洁、形式对称、结构优美并具有深刻内涵的素养型试题.解法1：“角化边”着重考查数学运算素养;解法2：“边化角”着重考查数学建模素养;解法3：“数形结合”着重考查直观想象素养;解法4：“演绎推理”着重考查数学抽象素养及逻辑推理素养.教师因势利导，抓住学生思维痛点，剥丝抽茧，可以全方位地培养学生的核心素养.

三、接天莲叶无穷碧——变式

高考试题的特点是“源于教材，但又略高于教材”.这就需要教师对课本例题、习题适当改编，利用逻辑演绎法、推广引申法、逆向思维法、极端原理法、知识重组法等，让学生在开放的题海里感受解题过程.

从变式问题，我们可以看到解决这类问题的关键是“变化中的角B”的刻画.解法2：直接把所求边长问题转化为三角函数问题，利用其有界性来解决，这种方法无疑是最直接也是最容易推广的.解法3：出奇制胜地引入圆的模型描述变化中的角和“动态平衡”下的三角形，这是对“范围”最形象直观的描述.解法4：从特殊位置和对称位置入手，解题可以达到事半功倍的效果.而解法1借助边来刻画角的范围是最抽象的，解法稍逊，但只要对数学结构进行适当的配凑，经大量的计算也可以达到目的.

四、映日荷花别样红——感悟

预设诚可贵，生成价更高.课堂上从学生的认知规律出发，经过严密推导，先得出此题的繁解，再抓住题型特征通过分析获得简解，实现了分层思考、多角度思考、深度思考、逐步优化的一题四解，最后将问题推广到一般情形.

数学是思维的科学，暴露思维过程是数学教学的核心，数学教学的本质就是“教学生学会思考”（涂荣豹教授语），数学核心素养的本质也应当是数学思考，数学教学的首要任务就是要教学生“怎样思考”.我们要教大多数学生能想到的方法，教本源的方法，有技巧也要教技巧是怎么想出来的.古人诗云：“鸳鸯绣出任君看，莫把金针度与人.”作为教师，既要把绣出的“鸳鸯”给学生看，更要把“金针”授给学生，让学生自己有能力去绣出更新更美的“鴛鸯”.

【参考文献】

[1]杜红全. 例谈高考中的三角最值问题[J]. 数学通讯，2018（05）：32-33.

[2]杨冠华. 对于解三角形中最值问题的思考[J].数理化解题研究，2017（31）：2-3.

[3]刘素梅. 三种数学思想在解三角形问题中的应用[J].中学生数理化（高二）， 2016（09）：13.