拉普拉斯变换法中的RMI原理

巴英

摘 要：拉普拉斯变换法是借助拉普拉斯变换及其逆变换，不经过通解，而是直接求解常系数非齐次线性方程（组）特解的方法。本文将站在数学方法论的角度对拉普拉斯变换法进行解析和探讨，并指出常系数非齐次线性方程初值问题的解决，本质上就是RMI原理的现实演绎过程。

关键词：拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的逆变换;原函数;像函数;RMI原理;关系;映射;反演

1 前言

关系（Relationship）、映射（Mapping）、反演（Inversion）原理简称RMI原理，作为数学方法论范畴的一种工作原理，被频繁地应用于数学研究和数学发现中，是分析和处理数学问题的一种非常普遍而有效的方法。

拉普拉斯变换法是工程技术上十分常见的一种计算方法，它广泛地用于解决常微分方程、偏微分方程以及积分方程的问题中。在求解常微分方程的问题时，其显著特点是无需先求已知方程的通解，而是直接求方程的特解，从而在运算和节奏上均得到较大简化。

以下将从阐明RMI原理出发，仅就用拉普拉斯变换法求解常系数非齐次线性方程的过程，进行抽象出解决问题的本质过程。

2 RMI原理

2.1 RMI原理的应用过程

给定一个含有目标原函数x的关系结构T，如果能找到一个映射f，将T映射到T*，然后从新的关系结构T*中求出像函数x*，再通过反演即逆映射f -1将目标原函数x=f -1（x*）确定出来。

2.2 RMI原理的框架图表示

3 拉普拉斯变换法

3.1 拉普拉斯变换的定义

再反查拉普拉斯变换表，即可得原函数x（t）。

3.3 拉普拉斯變换法的本质

让我们同样用一个类似的框架图表达拉普拉斯变换法的过程，以期比较。

由此可见，用拉普拉斯变换法求解常系数非齐次线性方程初值问题的过程，本质上就是RMI原理的演绎过程。

4 结束语

RMI原理对于数学的贡献，无论理论探讨，还是实际操作，都是卓有成效的。理论上，它逻辑严密，无懈可击，实际中，经常化难为易、化繁为简，能够简单迅速地解决问题。总而言之，RMI原理是一个值得我们反复探寻的永恒课题。

参考文献

[1]王高雄等.常微分方程（第三版）[M].高等教育出版社.2006

[2]E.卡姆克.常微分手册[M].高等教育出版社.1977.

[3]郑隆，毛鄂.数学思维与数学方法论概论[M].华中理工大学出版社，1997.