双色反向旋转椭圆偏振激光场下氩原子的高次谐波发射的选择定则的验证

罗香怡

(白城师范学院 物理与电子信息学院，吉林 白城 137000)

高次谐波发射是强激光脉冲与原子或分子相互作用的一个非线性过程[1-3]，是获得远紫外(eXtreme Ultra Violet, XUV)和X射线源的首选方案.高次谐波发射在实验和理论上的研究吸引了许多学者的注意[4-8]，成为探测微观世界的重要工具，比如，通过高次谐波发射可以获得孤立阿秒脉冲[9-12]，来探测电子的超快动力学过程和分子的内部结构[13-14].

高次谐波发射的物理机制可以通过半经典三步模型很好地进行解释[15-17].在这个过程中，当原子或分子在强激光场的作用下电子会发生隧穿电离，电离的电子在激光场的作用下运动并且被加速，而当激光场反转方向时电子回复与母离子复合，放出高能光子，从而产生高次谐波谱.高次谐波发射可以被看作是一个参数过程且初始状态和末状态相同.目前在实验上已经成功验证了在这个参数过程中物理量遵守能量守恒，动量守恒和轨道角动量守恒[18-19].

最近，在双色反向旋转圆偏振和椭圆偏振激光脉冲作用下，高次谐波光谱的产生引起了许多学者的注意.Fleischer等[20]研究了从圆偏振到椭圆偏振到线性偏振谐波极化的控制，而对谐波极化的控制在理论上的解释是一个有价值的问题[21]，且通过这种方法来研究谐波光谱的极化特性很有前途.Zhang等[22]发现椭圆偏振谐波光谱的发射在特殊的谐波阶次处的螺旋性是相反的.有人提出，通过使用圆偏振激光器的交叉光束或考虑初始状态的轨道角动量这种新的方式，可以产生孤立的圆偏振的单个阿秒脉冲或者阿秒脉冲链[23-24].Chen等[25]将阿秒度量衡扩展到圆偏振.

对于一般的由两束频率为ω1=rω和ω2=sω组成的反向旋转圆偏振激光场，高次谐波谱遵从下面的选择定则(1)：

n=q(r+s)+εnr,εn=±1，q为整数.

(1)

对于一般的由两束频率为ω1=rω和ω2=sω组成的反向旋转椭圆偏振激光场，高次谐波谱遵从下面的选择定则(2)：

n=(2p-+q--q+±1)r+(q-+q+)s，p-,q±为整数.

(2)

在本文中，我们通过数值求解二维含时薛定谔方程，研究了反向旋转椭圆偏振激光脉冲与氩原子相互作用下高次谐波的发射.数值研究了当入射的反向旋转椭圆偏振激光脉冲的基频场为ω(r=1)，倍频场分别为2倍频(s=2)、3倍频(s=3)及4倍频(s=4)时，通过改变入射激光场的椭偏率来研究氩原子高次谐波光谱的发射情况.数值结果表明: 在双色反向旋转圆偏振激光脉冲作用下，椭偏率不同时，氩原子的高次谐波光谱的规律与选择定则(1)相同；在双色反向旋转椭圆偏振激光脉冲作用下，椭偏率不同时，氩原子的高次谐波光谱的规律与选择定则(2)相同，即通过变化入射激光场的椭偏率可以控制谐波谱的特征.

1 理论方法

在单电子近似下[27-28]数值求解了二维含时薛定谔方程，研究了双色反向旋转椭圆偏振激光场与氩原子相互作用下的高次谐波发射.二维含时薛定谔方程的形式如下(原子单位)：

(3)

(4)

(5)

其中a是软核参数.计算中选择软核参数a=0.62对应的电离能为-0.584a.u.，与真实氩原子的基态能量相匹配.

左旋椭圆偏振脉冲和右旋椭圆偏振脉冲组合获得双色反向旋转椭圆偏振激光脉冲.入射激光场在x-y平面内的定义形式为

(6)

式中:r=1；s是基频场的整数倍，激光脉冲有s+1个叶片和s+1重对称性；sω场是逆时针方向旋转，螺旋性为+1，sω场螺旋性是顺时针方向旋转，螺旋性为-1；ω=0.584a.u.是角频率，对应的脉冲波长为780nm；ε1和ε2是驱动激光脉冲的椭偏率；f(t)是梯形包络，3个周期上升沿、3个周期下降沿和6个周期平台区；E0为激光脉冲的振幅，对应的峰值强度为I=1×1014W/cm2.

采用分裂算符快速傅里叶变换的方法数值求解了二维含时薛定谔方程，为了避免来自空间边界条件的反射，在每一个时间步之后加入cos1/8面具函数.初始波函数ψ0(x)通过虚时演化的方法求解，与时间有关的偶极加速度可以写成如下形式:

(7)

(8)

2 结果和讨论

下面我们数值验证文献[26]中在反向旋转圆偏振和椭圆偏振下谐波谱所遵循的选择定则(1)和(2).图1给出了在反向旋转椭圆偏振激光场(r=1，s=2)，椭偏率分别为ε1=1.00，ε2=1.00；ε1=0.85，ε2=1.00；ε1=0.60，ε2=1.00时激光脉冲驱动下氩原子的高次谐波谱.当驱动激光场的椭偏率为ε1=1，ε2=1时，驱动激光场为双色反向旋转圆偏振激光脉冲.如图1(a)所示，独特的高次谐波光谱被产生，高次谐波光谱由成对的峰值[(1ω,2ω),(4ω,5ω),(7ω,8ω),(10ω,11ω),(13ω,14ω),…]组成，并且高次谐波光谱的3q阶次被抑制，这些结果与实验和理论上的结论相一致[20-21]，也定量的与选择定则(1)相一致.对于r=1，s=2的情况下，式(1)能够被改写为n=q(r+s)±1=3q±1，q是整数，n是谐波阶次，从表达式中可以看出3q±1阶次谐波被产生，3q阶次谐波被抑制.

图1(b)和(c)给出椭偏率分别为ε1=0.85，ε2=1.00和ε1=0.60，ε2=1.00时高次谐波谱的3q阶次谐波被增强，其中椭偏率为ε1=0.60，ε2=1.00时比椭偏率为ε1=0.85，ε2=1.00时谐波谱的3q阶次谐波被增强的要大，在谐波截止位置附近的谐波阶次强度增加了大约两个数量级.原因是当ε1≠1时，驱动激光场是双色反向旋转椭圆偏振激光场，从图1(b)和(c)中我们看到3q阶次谐波强度的变化与双色反向旋转椭圆偏振激光场的椭偏率有直接关系，这一数值计算结果与选择定则(2)相一致.在这种情况下，(2)式能够被改写为n=(2p-+3q-+q+±1),p-,q±为整数.从表达式中可以看出对于任意的整数p-,q-和q+，谐波阶次n是整数，即n=1,2,3,….

图2给出了r=1,s=2时在不同椭偏率情况下的Lissajou’s图形.图2(a)是椭偏率为ε1=1.00，ε2=1.00时Lissajou’s图形，从图中看到Lissajou’s图形是3个叶片完全相同的三叶草形状，3个叶片之间相隔120°，在空间上是对称结构.当椭偏率变为ε1=0.85，ε2=1.00和ε1=0.60，ε2=1.00时，Lissajou’s图形仍然是三叶草形状，但是最右侧的叶片随着椭偏率的变小逐渐变大，空间对称性被破坏.为此当激光场由双色反向旋转圆偏振激光场变化为椭圆偏振激光场时氩原子高次谐波谱的特性发生变化.

为了进一步验证选择定则(1)和(2)，图3给出了在反向旋转椭圆偏振激光场(r=1，s=3)，椭偏率分别为ε1=1.00，ε2=1.00；ε1=0.85，ε2=1.00；ε1=0.60，ε2=1.00激光脉冲驱动下氩原子的高次谐波谱.当ε1=1.00，ε2=1.00时，驱动激光场为双色反向旋转圆偏振激光脉冲，如图3(a)所示，高次谐波谱由奇数阶次谐波组成，偶数阶次谐波被抑制.驱动激光场为双色反向旋转圆偏振激光脉冲时，高次谐波谱遵从选择定则(1)，式(1)被改写为n=q(r+s)±1=4q±1，q是整数，n是谐波阶次，即只有n=4q±1阶次谐波被产生.

图3(b)和(c)给出了椭偏率分别为ε1=0.85，ε2=1.00和ε1=0.60，ε2=1.00时氩原子的高次谐波光谱，从图中我们看到谐波谱的变化规律与图3(a)中谐波谱的变化规律相同，即奇数阶次谐波被增强，偶数阶次谐波被抑制.驱动激光场为双色反向旋转椭圆偏振激光脉冲时，高次谐波谱遵从选择定则(2)，n=(2p-+4q-+2q+±1)，p-，q±为整数，从表达式中可推出谐波阶次n是奇数，即只有奇数次谐波被产生，偶数阶次谐波被抑制.

图4给出了r=1，s=3时在不同椭偏率情况下的Lissajou’s图形.图4(a)是椭偏率为ε1=1.00，ε2=1.00时的Lissajou’s图形，从图中看到Lissajou’s图形是由4个叶片完全相同相片组成，4个叶片之间相隔90°，在直角坐标中具有沿x轴及y轴的对称结构.当椭偏率变为ε1=0.85，ε2=1和ε1=0.6，ε2=1时(图4(b)和(c))，Lissajou’s图形仍然是4个叶片，但是随着椭偏率变小，左右2个叶片逐渐变宽，上下2个叶片变窄，但对称性与椭偏率为ε1=1，ε2=1相同，仍然具有沿x轴及y轴的对称结构.为此当激光场由双色反向旋转圆偏振激光场变化为椭圆偏振激光场时氩原子高次谐波谱的特性不变.

图5给出了在反向旋转椭圆偏振激光场(r=1,s=4)，椭偏率分别为ε1=1.00，ε2=1.00；ε1=0.60，ε2=1.00；ε1=0.40，ε2=1.00时激光脉冲驱动下氩原子的高次谐波谱.当ε1=1，ε2=1时，驱动激光场为双色反向旋转圆偏振激光脉冲，如图5(a)所示，高次谐波谱中与5q阶次谐波相邻的谐波阶次被增强，其他谐波阶次被抑制.高次谐波谱的变化规律遵从选择定则(1)，式(1)被改写为n=q(r+s)±1=5q±1，q是整数，n是谐波阶次，即只有n=5q±1阶次谐波被产生，其他阶次谐波被抑制.

图5(b)和(c)给出了椭偏率分别为ε1=0.60，ε2=1.00和ε1=0.40，ε2=1.00时氩原子的高次谐波光谱，由图5(b)看出高次谐波谱中所有被抑制的谐波阶次有一点增强，然而从图5(c)可以看出高次谐波谱中所有被抑制的谐波阶次有较大的增强，这一结果与选择定则(2)相一致，并且式(2)能够被重新改写为n=(2p-+4q-+3q+±1)，p-，q±是整数，则对任意的整数p-，q±，谐波阶次n为任意整数，即n=1,2,3,….

图6给出了r=1,s=4时在不同椭偏率情况下的Lissajou’s图形.图6(a)是椭偏率为ε1=1.00，ε2=1.00时的Lissajou’s图形，从图中看到由5片完全相同的叶片组成，5个叶片之间相隔72°，在空间上是对称结构.当椭偏率变为ε1=0.60，ε2=1.00和ε1=0.40，ε2=1.00时(如图6(b)和(c))，Lissajou’s图形中的5个叶片的位置、形状及大小都发生了变化，空间对称性被破坏.为此当激光场由双色反向旋转圆偏振激光场变化为椭圆偏振激光场时氩原子高次谐波谱的特性发生变化，原来被抑制的谐波阶次被增强.

3 结 论

我们研究了二维氩原子模型与双色反向旋转椭圆偏振激光脉冲相互作用下高次谐波光谱的产生.在计算中我们选择了倍频场分别为2倍频、3倍频和4倍频情况下，不同椭偏率氩原子的高次谐波谱的变化规律.通过理论计算，结果表明: 高次谐波谱的变化规律与文献[26]中的选择定则相一致.当入射激光脉冲为圆偏振激光脉冲时，氩原子高次谐波谱的变化规律与选择定则(1)一致，当入射激光脉冲为椭圆偏振激光脉冲时，氩原子高次谐波谱的变化规律与选择定则(2)一致.