土石混合料剪切特性影响因素的离散元数值研究*

杨忠平 田 鑫 雷晓丹 蒋源文 刘新荣 胡元鑫

( ①重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆400045，中国)( ②重庆大学土木工程学院，重庆400045，中国)( ③重庆大学库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心，重庆400045，中国)( ④太原学院建筑工程系，太原030032，中国)( ⑤渝武机场建设指挥部，重庆401120，中国)

0 引 言

土石混合料(Soil-rock mixture， S-RM)由松散的岩石碎屑和土壤物质组成，主要是斜坡、崩塌、冲刷、冰川和人工堆积物，在我国特别是西南地区广泛分布(Wei et al.，2014)。第四纪形成的土石混合料是一种极不均匀且较松散的岩土材料，含有一定比例的岩块，由大小不均且强度差异较大的块石、细粒土和孔隙构成。作为一种特殊地质材料，经人工筛选的土石混合料被广泛应用于水电工程和道路工程(如土坝、路基填筑)等(Xu et al.，2011； 孙逊等， 2018； 郑博宁等， 2019)。近年来，随着岩土力学和各种大型工程的发展，尤其在西南山区机场建设工程中，土石混合料工程力学特性的研究引起了广泛关注(徐文杰等， 2010； 刘新荣等， 2017； 雷晓丹等， 2018)。

原位试验可直接测试原位样，其优势在于试验简单易行且结果可靠度较高(Li et al.，2004； 殷跃平， 2004； 廖秋林等， 2006)。诸多学者利用现场原位试验对土石混合料的力学特性展开研究，发现含水条件、含石量、试样尺寸及应力状态等是影响其力学特性的重要因素。徐文杰等(2006)通过原位水平推剪试验研究了虎跳峡龙蟠右岸土石混合料在天然和浸水条件下的强度变化，发现土石混合料对水的作用反应非常敏感。李晓等(2007)通过原位推剪和压剪试验，研究了含石量、尺寸及应力状态对土石混合料剪切特性的影响，发现含石量是影响土石混合料强度的重要因素。吴旻硕等(2007)通过滑坡现场的原位压剪及推剪试验，发现含石量对土石混合料的力学特性影响较为显著。

由于现场环境的影响及试验仪器的限制，原位试验具有较强的局限性，试验结果欠缺代表性。而室内试验弥补了原位试验的不足，是探究土石混合料剪切特性的重要方式。国内外学者通过室内试验证明孔隙率、含石量、块石尺寸、块石排列及含水率等均是土石混合料剪切特性的重要影响因素。Vallejo et al.(2000)利用直剪试验研究了不同孔隙率土石混合料的剪切特性，发现块石颗粒与土颗粒的相对聚集程度决定了土石混合料的剪切强度。徐文杰等(2008)利用大尺度直剪试验分析了土石混合料的含石量与抗剪强度的关系，发现土石混合料的内摩擦角增量与含石量(25%～70%)近似呈线性增长关系，黏聚力较相应土体有很大程度的降低，但当块石含量大于30%时，其黏聚力随含石量的增加而缓慢降低。欧阳振华等(2010)利用大型剪切试验研究了不同因素对土石混合料抗剪性能的影响，证实块石尺寸的影响最大，块石排列的影响最小，含石量的影响位于两者之间。时卫民等(2005)，刘文平等(2005)采用室内大型直剪试验分析了含石量、含水量对碎石土强度的影响规律，发现碎石土的抗剪强度随含水量的增加而降低，含石量和含水率共同影响黏聚力和内摩擦角。赵川等(2006)对不同含石量的土石混合料进行了直接剪切试验，发现在一定含石量范围内，随着含石量的增加，碎石类土的抗剪强度相应增大。

由于工程中土石混合料所含块石的尺寸一般在几厘米到几十厘米之间，试验室内的尺寸难以做到与实际等同(邵帅等， 2014)。因此，土石混合料的室内试验受试验设备限制，对超过试验容许最大粒径的原级配土石混合料进行缩尺处理。这样的缩尺处理明显改变了土石混合料的级配，难以反映土石混合料的真实力学性质。而数值模拟不受试样尺寸的限制，可以实现不缩尺条件下全级配土石混合料的数值试验，并消除试样端部约束及橡皮膜嵌入等问题带来的试验误差，是当前研究土石混合料剪切特性的重要手段。近年来许多学者利用数值试验进行了大量研究，分析了含石量、块石岩性、块石形状及其分布位置对土石混合料剪切特性的影响规律。丁秀丽等(2012)通过ABAQUS有限元程序研究了含石量、饱和度以及土-石界面接触特性对土石混合料力学特性的影响，证明了细观结构模型的合理性。油新华(2002)利用FLAC3D有限差分程序分析了块石形状及分布对土石混合料破坏机制的影响，构建了模型含石量与弹性模量的关系。赫建明(2004)，郝建明等(2009)利用PFC3D程序建立了土石混合料颗粒离散元模型，研究了模型压剪破坏与结构效应的影响规律。贾学明等(2010)通过PFC3D程序建立了直剪试验数值模型，发现土石混合料的抗剪强度主要由块石岩性和含石量控制。杨冰等(2010)通过PFC3D数值模型研究了土石混合料的抗压特性，分析了不同含石率的土石混合料的受力机理。

尽管土石混合料的工程力学特性逐渐引起国内外学者的广泛关注，但由于其结构特殊、物质及结构组成极其复杂，各个因素对土石混合料剪切特性的影响规律仍待系统研究。近年来，离散元法越来越多地被应用于土石混合料的变形破坏分析(李世海等， 2004； 张亚南等， 2011)，在离散元理论基础上发展的颗粒离散元法也逐渐被广泛应用。颗粒离散元法利用细观颗粒的相互作用，实现对材料宏观物理力学行为的模拟，在研究大变形问题等方面具有较大的优越性(徐文杰等， 2009； 徐文杰等， 2010； 成国文等， 2010； 丁秀丽等， 2010； 杨忠平等， 2017)。并且数值模拟试验相对于物理试验更具可重复性和低成本性，在土石混合料力学性能的研究方面存在巨大优势。

本文采用PFC2D内置的FISH语言进行二次开发，基于蒙特卡洛法实现随机多边形块石的模拟，利用土石混合料的离散元模型，研究了初始孔隙率、颗粒级配、块石形状与尺寸等因素对剪切特性的影响规律。

1 土石混合料直剪试验模型构建

1.1 数值试验模型构建

采用墙体Wall模拟剪切盒，尺寸为直径×高度=500imm×400imm。Wall3、Wall4与Wall5构成上剪切盒，Wall1、Wall2与Wall6构成下剪切盒，Wall7与Wall8分别设置在剪切盒两侧，避免剪切盒发生错动时将颗粒挤出。根据油新华(2002)， 董云等(2007)， 孔祥臣等(2007)， 舒志乐等(2009)提出的土石混合料中土石阈值的取值，文中将土石阈值取为5imm。综合考虑数值计算的准确性与计算机性能(刘君等， 2008； 徐文杰等， 2016)，将Ball颗粒的半径设置为1.5～3imm，采用半径扩大法填充颗粒，共生成11076个颗粒。

颗粒经压实后，仍存在少量颗粒与周围颗粒之间的接触过少，难以形成有效接触，从而处于“悬浮”状态，影响模拟结果的准确性。当某个颗粒与其周围颗粒的接触数目少于3个时，被视为悬浮颗粒。将所有悬浮颗粒的半径扩大1.3倍后进行计算，当平均接触力满足限定条件时则视为该颗粒已脱离“悬浮”状态。如此循环往复进行计算，直至无悬浮颗粒存在为止。

基于蒙特卡洛法生成随机多边形块石，设置土颗粒之间的接触为接触黏结模型； 块石内部颗粒之间的接触为平行黏结模型； 块石颗粒与土颗粒间的接触为接触黏结模型。土石混合料数值模型见图1，其中灰色代表土颗粒，其他颜色代表块石颗粒。

图1 土石混合料数值模型Fig. 1 Numerical model of S-RMs

1.2 参数标定

在颗粒离散元模型中，颗粒与接触的细观参数体现了土石混合料的宏观力学性质。然而宏、细观参数间尚无明确的转换理论，因此本文采用试错法进行参数标定，通过细观参数的调整达到数值模拟试验与室内直剪试验的结果基本吻合的效果。

试验仪器为ZY50-2G大型粗粒土压缩直剪仪，其主要组成部分为刚性框架、上剪切盒、下剪切盒、数据采集装置、水平与垂直加载装置等构成，见图2。

图2 ZY50-2G大型粗粒土压缩直剪仪Fig. 2 ZY50-2G large coarse-grained soil compression direct shear apparatus

试样取自重庆江北机场建设工程某填方体，场地含石量为59.3%，孔隙率为14.3%，经室内筛分试验得到其剔除超粒径颗粒后的级配曲线如图3所示。称取所需各粒组土样，将土样拌和均匀后，边用喷雾器加水边继续拌和。拌和完成后用防水膜包裹土样并养护24ih，最后分3层均匀装入剪切盒，各层间进行凿毛处理。装样完成后启动数据采集系统，设置法向应力为600ikPa，使上剪切盒保持固定，水平推动下剪切盒进行剪切。

图3 颗粒级配曲线Fig. 3 Grain size distribution

采用试错法对土石混合料直剪试验模型进行参数标定，室内试验与数值试验的剪应力-剪切位移曲线如图4所示，细观参数标定结果见表1。

图4 剪应力-剪切位移曲线Fig. 4 Shear stress-displacement curves

表1 细观参数Table 1 Mesoscopic parameters

1.3 数值试验方案

为研究块石尺寸对土石混合料剪切特性的影响，设定含石量为恒定值59.3%(场地含石量)，取4种不同的块石尺寸，法向应力取200ikPa、400ikPa、600及800ikPa 4个因素水平，试样的粒组组成见表2，数值试验模型如图5所示。

表2 不同块石尺寸S-RMs数值模型剪切前粒组成分Table 2 Grain group of S-RMs with different stone sizes before shearing

图5 不同块石尺寸的S-RMs数值模型Fig. 5 Numerical models of S-RMs with different stone sizes

图6 不同块石形状示意图Fig. 6 Schematic diagrams of different block shapesa. 正四边形； b. 正六边形； c. 正十边形； d. 正十六边形

表3 不同块石形状的浑圆度Table 3 Roundness of different stone shapes

为研究块石形状对土石混合料剪切特性的影响，设定含石量为恒定值59.3%(场地含石量)，块石形状取正n边形，n=4， 6， 10， 16(图6所示)，法向应力取200ikPa、400ikPa、600ikPa及800ikPa等4个因素水平。定义浑圆度为正多边形的面积与其外接圆的面积之比，见式(1)。

(1)

式中，S为浑圆度；Sp为正多边形面积；Sc为外接圆面积。

浑圆度的值S越接近1，则代表块石的浑圆度越好。当外接圆的半径为1时，不同形状的块石对应的浑圆度如表3所示，数值试验模型如图7所示。

图7 不同块石形状的S-RMs数值模型Fig. 7 Numerical models of S-RMs with different stone shape

为研究颗粒级配对土石混合料剪切特性的影响，保持场地含石量59.3%不变，改变各粒组质量百分比，使粗粒径颗粒逐渐减少，细粒径颗粒逐渐增多，法向应力取200ikPa、400ikPa、600ikPa、800ikPa等4个因素水平，试样的粒组组成见表4，颗粒级配曲线如图8，数值试验模型如图9所示。

表4 不同颗粒级配S-RMs数值模型剪切前粒组成分Table 4 Grain group of S-RMs with different particle gradations before shearing

图8 不同颗粒级配S-RMs剪切前颗粒级配曲线Fig. 8 Particle gradation curves of S-RMs with different grain sizes before shearing

图9 不同颗粒级配的S-RMs数值模型Fig. 9 Numerical models of S-RMs with different stone sizes

本文定义土石阈值为5imm，视粒径小于5imm的土颗粒粒径均匀分布，且生成土石混合料数值模型时采用相同的随机数，保证各试验组的土颗粒粒径分布一致，则

d10(3a)=d10(3b)=d10(3c)=d10(3d)

(2)

由图8颗粒级配曲线易见

d60(3a)=d60(3b)=d60(3c)=d60(3d)

(3)

故各试验组不均匀系数关系为

Cu(3a)>Cu(3b)>Cu(3c)>Cu(3d)

(4)

即3a组土石混合料的不均匀系数最大， 3d组的不均匀系数最小。因此3a组的颗粒级配最好，而3d组的颗粒级配最不良。

为研究初始孔隙率对土石混合料剪切特性的影响，保持场地含石量59.3%且粒组成分不变，改变试样初始孔隙率，法向应力取200ikPa、400ikPa、600ikPa、800ikPa等4个因素水平，其中孔隙率14.3%为天然孔隙率。试样孔隙率及颗粒数见表5。

表5 S-RMs离散元模型的颗粒总数及初始孔隙率Table 5 S-RMs total number of particles and the initial porosity

2 土石混合料直剪试验模拟分析

2.1 块石尺寸对剪切特性的影响

根据数值试验模拟结果，绘制含不同尺寸块石的土石混合料的剪应力-剪切位移关系曲线如图10。块石尺寸对剪切应力-剪切位移曲线的形态无明显影响，以试验组1a在法向应力600ikPa作用下的剪应力-位移曲线作剪切阶段分析(图11)： ①弹性阶段0a：由于土颗粒被迅速挤压密实，剪应力随着剪切位移的增大呈近似线性增长的趋势； ②局部剪切阶段ab：曲线斜率逐渐减小，剪应力随剪切位移增长的速率减慢，最终到达峰值强度。此时，块石颗粒之间、块石颗粒与土颗粒之间产生挤压，咬合力增大； ③剪切破坏阶段bc：剪应力随着剪切位移的增大而逐渐减小，此时已形成剪切破坏面，剪切面附近颗粒间的接触产生断裂而失效，导致剪应力迅速减小； ④残余变形阶段cd：剪切位移继续增大，而剪应力处于波动状态，此时的抗剪强度主要由上、下剪切面颗粒间的摩擦提供。

当块石尺寸较小时(图10a～图10c)，土石混合料的破坏模式表现为应变软化型； 块石尺寸较大时(图10d)，土石混合料的破坏模式近似表现为塑性应变型。法向应力越大，峰值剪应力越大，且峰值剪应力对应的剪切位移越大。

图10 块石尺寸对S-RMs剪切特性的影响Fig. 10 Influence of stone sizes on shear characteristics of S-RMsa. 试验组1a的剪应力-剪切位移曲线； b. 试验组1ib的剪应力-剪切位移曲线； c. 试验组1ic的剪应力-剪切位移曲线； d. 试验组1d的剪应力-剪切位移曲线

图11 土石混合料剪切阶段Fig. 11 Shear stage of S-RMs

图12 不同块石尺寸S-RMs的抗剪强度-法向应力曲线Fig. 12 Shear strength-normal stress curves of S-RMs with different stone size

为进一步研究块石尺寸的影响，绘制各组土石混合料的抗剪强度-法向应力关系曲线如图12所示。当含石量一定时，相同法向应力条件下，块石尺寸越大，土石混合料的抗剪强度越大。由于模型含石量保持59.3%不变，块石尺寸越大时，块石颗粒与周围颗粒之间形成的接触越多，从而增强颗粒间的相互咬合作用，增大土石混合料的抗剪强度。而随着法向应力的增大，各试验组之间抗剪强度的差值也越大，块石尺寸对土石混合料抗剪强度的影响越明显。这主要是由于法向应力增大时，颗粒被挤压得更密实，颗粒间咬合作用的差异越明显，抗剪强度的差异性也越大。

2.2 块石形状对剪切特性的影响

当块石形状不同时，土石混合料的剪应力-剪切位移关系曲线见图13。可知块石形状对剪应力-剪切位移曲线的形态无明显影响，如前所述经历了从弹性阶段到残余变形阶段的变化。各试验组土石混合料的破坏模式均表现为应变软化型，块石形状对土石混合料的破坏模式无显著影响。当法向应力增大时，峰值剪应力与其对应的剪切位移均增大。

图13 块石形状对S-RMs剪切特性的影响Fig. 13 Influence of stone shape on shear characteristics of S-RMsa. 试验组2a的剪应力-剪切位移曲线； b. 试验组2b的剪应力-剪切位移曲线； c. 试验组2c的剪应力-剪切位移曲线； d. 试验组2d的剪应力-剪切位移曲线

为进一步研究块石形状的影响，绘制各组土石混合料的抗剪强度-法向应力关系曲线如图14所示。当含石量一定时，相同法向应力条件下，含不同形状块石的土石混合料的抗剪强度基本相同，块石形状基本不影响土石混合料的抗剪强度。原因是各组块石的浑圆度均大于0.6，块石形状大致接近于圆形，无较突出的棱角，各个形状的块石颗粒与周围颗粒的咬合作用较充分，在相同应力条件下土石混合料的抗剪强度无明显差异。

图14 不同块石形状S-RMs的抗剪强度-法向应力曲线Fig. 14 Shear strength-normal stress curves of S-RMs with different stone shape

2.3 颗粒级配对剪切特性的影响

当土石混合料的颗粒级配改变时，相应的剪应力-剪切位移曲线见图15。颗粒级配对土石混合料剪应力-剪切位移曲线的形态无明显影响，如前所述经历了从弹性阶段到残余变形阶段的变化。

颗粒级配良好时(图15a)，土石混合料的剪应力-剪切位移曲线较平缓； 颗粒级配不良时(图15d)，土石混合料的剪应力随着剪切位移的增加出现较大波动，曲线的“跳跃”现象更明显。由于颗粒级配不良时，块石颗粒与周围颗粒的咬合作用不充分，在剪切过程中更容易产生错动和翻转等现象，故表现为剪应力-剪切位移曲线的“跳跃”现象。

各试验组土石混合料的破坏模式均表现为应变软化型，颗粒级配对土石混合料的破坏模式无显著影响。当法向应力增大时，峰值剪应力与其对应的剪切位移均增大。

图15 颗粒级配对S-RMs剪切特性的影响Fig. 15 Influence of grain size distribution on shear characteristics of S-RMsa. 试验组3a的剪应力-剪切位移曲线； b. 试验组3b的剪应力-剪切位移曲线； c. 试验组3c的剪应力-剪切位移曲线； d. 试验组3d的剪应力-剪切位移曲线

为进一步分析颗粒级配的影响，绘制各组土石混合料的抗剪强度-法向应力关系曲线如图16所示。当含石量一定时，相同法向应力条件下，颗粒级配越良好，土石混合料的抗剪强度越大。由于当颗粒级配良好时，模型中颗粒与颗粒之间的接触也越多，相互咬合作用越充分(舒志乐等， 2010)，因此土石混合料在剪切过程中的滑动摩擦力和咬合作用力也越大，内摩擦角越大，抗剪强度越高。

图16 不同颗粒级配S-RMs的抗剪强度-法向应力曲线Fig. 16 Shear strength-normal stress curves of S-RMs with different grain size distribution

2.4 初始孔隙率对剪切特性的影响

当土石混合料的初始孔隙率改变时，相应的剪应力-剪切位移曲线见图17。可知初始孔隙率对剪应力-剪切位移曲线的形态无明显影响，如前所述经历了从弹性阶段到残余变形阶段的变化。各试验组土石混合料的破坏模式均表现为应变软化型，初始孔隙率对土石混合料的破坏模式无显著影响。当法向应力增大时，峰值剪应力与其对应的剪切位移均增大。

图17 孔隙率对S-RMs剪切特性的影响Fig. 17 Influence of initial porosity on shear characteristics of S-RMsa. 试验组4a的剪应力-剪切位移曲线； b. 试验组4b的剪应力-剪切位移曲线； c. 试验组4c的剪应力-剪切位移曲线； d. 试验组4d的剪应力-剪切位移曲线

为进一步分析初始孔隙率的影响，绘制各组土石混合料的抗剪强度-法向应力关系曲线如图18所示。当含石量一定时，相同法向应力条件下，不同初始孔隙率的土石混合料的抗剪强度基本相同，初始孔隙率基本不影响土石混合料的抗剪强度。土石混合料初始孔隙率的差值最大为0.06(试验组4ia与4id)，生成的颗粒个数相差754个，而数值模型总颗粒数均大于10000，可见初始孔隙率引起的颗粒数差异可忽略不计，数值模型基本相同，初始孔隙率对于土石混合料抗剪强度的影响也较小。

图18 不同初始孔隙率S-RMs的抗剪强度-法向应力曲线Fig. 18 The shear strength-normal stress curves of S-RMs with different initial porosity

3 结 论

(1)颗粒级配、初始孔隙率、块石尺寸及形状对土石混合料剪应力-剪切位移关系无明显影响，都从弹性阶段的变形开始，逐渐进入到局部剪切阶段，再过渡到剪切破坏阶段，最后进入残余变形阶段。

(2)块石形状、颗粒级配及初始孔隙率对土石混合料的破坏模式无明显影响，破坏模式均表现为应变软化型。当块石尺寸较小时，土石混合料的破坏模式表现为应变软化型； 块石尺寸较大时，土石混合料的破坏模式近似表现为塑性应变型。法向应力越大，土石混合料的峰值剪应力越大，且达到峰值剪应力时对应的剪切位移越大。

(3)颗粒级配良好时，土石混合料的剪应力-剪切位移曲线较平缓； 颗粒级配不良时，块石颗粒与周围颗粒的咬合作用不充分，在剪切过程中更易产生错动和翻转等现象，土石混合料的剪应力随剪切位移的增加出现较大波动，曲线的“跳跃”现象更明显。

(4)当含石量一定时，相同法向应力条件下，块石尺寸越大，土石混合料的抗剪强度越大，且随着法向应力的增大，不同块石尺寸的试验组之间抗剪强度差值也越大，块石尺寸对土石混合料抗剪强度的影响越明显。含石量保持不变，在同一法向应力下，土石混合料的颗粒级配越好，抗剪强度越大。

(5)当含石量一定时，相同法向应力条件下，块石形状和初始孔隙率对土石混合料的抗剪强度无明显影响。