不同含水率条件下花岗岩脆性特征评价指标研究*

曹洋兵 陈玉华 黄真萍 刘成禹 邱冬冬

(①福州大学环境与资源学院， 福州 350116， 中国)(②国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室(福建省地质灾害重点实验室)， 福州 350116， 中国)(③地质工程福建省高校工程研究中心， 福州 350116， 中国)

0 引 言

众多岩体工程实践表明，工程岩体稳定性与岩石脆性特征密切相关(王元汉等， 1998； 李庶林等， 2001； Gong et al.，2007； 徐则民等， 2007； 李庆辉， 2012)。尤其对于我国东南沿海地区广泛分布、强度高、脆性明显的花岗岩，当在其中开挖洞室时，经常会出现岩爆、片帮、应力型塌方等形式的脆性破坏，威胁施工安全，增加施工成本。考虑到该类工程岩体中通常有地下水存在，因此，准确评价不同含水率条件下花岗岩脆性特征对此类工程岩体稳定性评价具有重要意义。

关于岩石脆性的定义，尽管当前还没有取得一致共识，但已有较多国内外学者从不同研究角度对岩石脆性定义进行了探讨，例如：Morley(1944)和Heteny(1966)将材料的脆性定义为材料塑性损失的能力大小； Jesse(1960)将岩土体破坏前表现出极少或者几乎没有塑性变形的力学特性称为脆性； Ramsay(1967)将岩石的脆性定义为岩石断裂时将黏聚力转化为内摩擦力的能力； Obert et al. (1967)以材料达到或稍超过屈服强度随即发生破坏这一力学特性称为脆性； Andreev(1995)认为岩石的脆性是在外部荷载的作用仅产生弹性变形的能力； Goktan et al. (2005)将岩石脆性定义为低围压条件下破坏时变形较小的能力； 李庆辉等(2012)将岩石的脆性定义为由于岩石本身天然非均质性和外在特定加载条件下产生内部非均匀力，并导致局部破坏，进而形成多维破裂面的能力。上述主要从破坏前的变形角度对岩石的脆性特征进行定义，尚缺乏综合考虑岩石变形破坏全过程特征的脆性定义。

目前，国内外许多学者根据不同的研究目的和对象，提出了众多的脆性评价指标，统计发现，现有的脆性评价指标已有20多种，按照强度、全过程应力-应变曲线、内摩擦角、硬度、矿物组分、碎屑含量、贯入试验以及能量演化等进行分类，将其编号并列于表1中。其中，Hucka et al. (1974)基于岩石单轴抗压强度以及劈裂抗拉强度建立了脆性指标B1～B4，基于加卸载试验中可恢复应变与总应变比值建立脆性指标B8，同时基于内摩擦角的变化建立B13、B14； Altindag(2002， 2003)和Kahramana(2002， 2004)针对岩体脆性与钻孔效率问题对B1～B4进行了评价，分析认为岩体可钻性与B1、B3、B4关系不大，与B2值密切相关。此外，Altindag(2010)根据岩石破坏的应力-应变曲线形态特征，建立了考虑峰后特征的脆性指标B6、B7； 李庆辉等(2012)针对页岩的脆性破坏特征，建立岩石脆性评价指标B9； 王宇等(2014)研究了岩石起裂应力水平与岩石脆性特征的关系，提出了脆性指标B5； 王洪建等(2017)基于B5研究了页岩脆性特征与层理倾角的关系； 周辉等(2014)提出了一种基于应力-应变曲线峰后应力降的相对大小和绝对速率的脆性指标B10，并开展不同种类岩石的室内三轴试验进行验证； 夏英杰等(2016)提出基于峰后应力跌落速率以及能量比共同表征的脆性指数B11； 陈国庆等(2018)提出了基于应力-应变曲线及起裂应力水平的脆性指标B12。除此之外，还有基于岩石硬度(B15～B17)(Lawn et al.，1979； Quinn et al.，1997； Tang et al.，1998)、碎屑含量(B18～B19)(Protodyakonov， 1963； Blindheim et al.，1998)、贯入试验(B20～B21)(Copur et al.，2003； Yagiz， 2006)、能量演化特征(B22～B23)(Altindag， 2002； Tarasov et al.，2013)等方面提出的脆性评价指标。

表1 现有岩石脆性评价指标汇总表Table 1 Summary of existing brittleness indices

由表1可知，目前岩石脆性评价指标种类繁多，一方面说明了岩石脆性评价的重要性，同时也说明了岩石脆性评价具有较高的复杂性。本文对现有脆性评价指标进行了讨论，着重分析了基于应力-应变曲线特征的脆性评价指标的适用性和准确性。针对目前常用的脆性评价指标难以准确评价不同含水率花岗岩的脆性特征问题，结合不同含水率花岗岩变形破坏特征，提出基于峰值应变大小表征峰前阶段脆性特征、基于考虑破坏时间的应力跌落速率和应变增长速率表征峰后阶段脆性特征的脆性评价新指标，并基于试验结果论证了新指标能够准确地表征花岗岩在不同含水率条件下的脆性特征的变化趋势，可为其他岩石脆性特征评价提供参考。

1 现有岩石脆性评价指标讨论

以下分别对表1中20多种岩石脆性评价指标的适用性和准确性进行分析和讨论。

1.1 基于岩石强度的脆性评价指标

基于强度的岩石脆性指标主要依据强度比值法求得。周辉等(2014)研究发现B1、B2更多是反映岩石的强度差异，对岩石脆性的定量分析上不明显。夏英杰等(2016)研究发现B3、B4与B1、B2类似，但其计算值变化区间上相对B1、B2较大，因此适用性较B1、B2强。与B1～B4类似，B5同样更多的是反映岩石的强度，在定量分析岩石脆性时并不敏感。徐松林等(2001)、周辉等(2014)等通过开展不同岩石三轴压缩试验，证明了随着围压的增加，岩石的强度和塑性逐渐增强，而脆性相应减弱，对于B1～B5，随着围压增大，岩石强度也增大，则指标B1～B5计算值也增大，这与此时岩石的脆性程度降低的结论相悖。因此，当岩石所处的应力或环境条件较复杂时，该类指标存在较大的局限性。

1.2 基于应力-应变曲线的脆性评价指标

目前，基于室内试验获得的应力-应变曲线形态特征建立的脆性评价指标被广泛提出和应用。其中，指标B6仅考虑峰后应力降低幅度的大小；B7仅考虑峰后应变增大幅度的大小；B10仅考虑曲线峰后阶段相对应力降大小及曲线斜率。现有的岩石脆性特征的定义(Morley， 1944； Jesse， 1960； Heteny， 1966； Obert et al.，1967； Andreev， 1995； Goktan et al.，2005)主要是基于岩石破坏前的变形特征提出，而B6、B7及B10均是仅考虑应力-应变曲线峰后阶段特征而忽略了峰前阶段脆性特征，因此该类脆性评价指标的评价结果是不全面的。指标B8仅考虑峰前可恢复应变与峰值应变的比值来计算岩石脆性，而没有考虑峰后阶段特征，且在工程应用中合理选择岩石卸荷点难度较大，难以保证获取所需参数的精度。已有研究成果表明，岩石破坏的峰前阶段和峰后阶段的脆性特征是岩石总体脆性特征的重要组成部分，均不可忽略(李庆辉等， 2012； 夏英杰等， 2016； 陈国庆等， 2018)。综上所述，B6、B7、B8和B10的评价结果反映的仅是岩石的部分脆性特征，相对整个应力-应变过程并不全面。

图1 B9不能考虑的情况示意图Fig. 1 Diagram of cases can not be reflected by B9

李庆辉等(2012)针对页岩脆性评价，提出了指标B9，考虑由峰值应变和峰后曲线特征对页岩脆性进行评价。对于反映峰前脆性特征的指标B′9，根据定义，若峰值应变越大，则B′9计算结果越大，因而脆性也越强，这与文章自身认为破坏前峰值应变越小脆性越高相矛盾； 对反映峰后脆性特征的指标B″9，借鉴周辉等(2014)的分析，可以将CSBRIT理解为峰后曲线斜率与峰前曲线斜率的比值，在图1所示情况中，OABC、OADE、OAFG 3条曲线，峰值应变相同，且3条曲线CSBRIT值相同，因此指标B9计算值相同，但由峰后应力降不同可知其脆性不同。此外，提出的3个标准化系数没有明确的取值方法，在工程应用中存在一定的难度。夏英杰等(2016)提出脆性指标B11，该指标采用破坏时所释放能量与峰前总能量比表征峰前脆性状态，用峰后曲线斜率表征峰后脆性程度，对指标B′11，根据其定义，当B′11为最小值0时，代表岩石应力-应变曲线达到峰值强度后进入极脆破坏状态或完全塑性状态，当考虑为极脆破坏状态，此时岩石脆性程度应是较大的，而根据定义，B′11计算值越小，脆性程度越弱，前后结论出现矛盾。陈国庆等(2018)在总结了上述研究成果基础上，提出了指标B12，该指标基于起裂点后应力增大速率表征峰前脆性，基于应力跌落速率来表征峰后脆性，B′12的定义与李庆辉等(2012)提出的曲线形态参数CSBRIT概念类似，可以将B′12理解为峰前曲线斜率与峰前起裂点后曲线斜率的比值。此外，由于岩石本身的非均质性和各向异性，要准确获取起裂点位置存在一定的困难。

1.3 其他的脆性评价指标

除上述2类常见的脆性评价指标外，还有一些其他的脆性评价指标。B13～B14采用内摩擦角大小评价岩石脆性特征，但该指标难以反映岩石变形破坏全过程的脆性特征；B15～B17是针对陶瓷材料的脆性评价指标，基于硬度测试确定，由于岩石不同于陶瓷材料，其不均匀性及各向异性导致指标计算值误差较大；B18～B19根据冲击试验后岩石破碎程度确定其脆性特征，然而岩石脆性与外部环境密切相关，且收集岩石碎屑工作也会存在误差，指标精度和适用性均难以保证；B20～B21的确定对设备及试验场的要求较高，且由于现场试验误差偏大，导致其难以广泛应用。B22～B23与B6～B8类似，仅考虑应力-应变曲线峰前阶段脆性特征，评价结果不够全面。

1.4 对岩石脆性评价方法的讨论

总体而言，笔者认为一个合理可靠的岩石脆性评价指标应该能充分表征岩石本身的力学特性及外部应力、环境条件对岩石脆性的影响，如围压、温度或含水条件的改变； 其次，指标所需的参数要能通过简单的试验获取。基于室内试验得出的岩石应力-应变全过程曲线，反映了处于不同物理力学状态的岩石在外部载荷下发生变形直至破坏失去承载能力的过程，可以通过简单的室内试验获取，是评价岩石脆性的最直观、最有效的方法，相比其他方法具有显著优势。

但是，目前基于应力-应变曲线的脆性评价指标，或参数取值困难，或难以全面准确地反映岩石变形破坏全过程的脆性特性，如B9～B12普遍采用峰后曲线的斜率或峰后曲线斜率和峰前曲线斜率的比值来表征峰后应力跌落速率的大小，B12采用峰前曲线斜率与峰前起裂点后曲线斜率的比值来表征峰前应力增长速率。笔者认为，若将应力-应变曲线峰后阶段斜率表征为应力跌落速率，物理含义比较模糊，表达式中并没有与峰后应力跌落时间有关的参量。若岩石达到峰值点后极短时间内应力迅速跌落，变形破坏剧烈，则脆性强，若破坏经历时间长，表示破坏的剧烈程度低，则脆性相对较弱，在目前常用的指标中均没有考虑该问题。进一步地，考虑峰值强度点到残余强度起始点之间的破坏时间，可弥补应力-应变曲线不能准确反映岩石破坏形态特征(谢和平等， 2005)的不足，使得岩石脆性评价更加全面。

2 不同含水率花岗岩脆性特征评价

为了验证目前常用的基于应力-应变曲线的脆性评价指标是否适用于表征不同含水率花岗岩的脆性特征，本文取山东某地下水封洞库工程的花岗岩，加工成满足《工程岩体试验方法标准》(中华人民共和国行业标准编写组， 2004)和国际岩石力学学会规定要求的试样，基于刚性试验机开展单轴压缩试验，试样含水率由浸水时间控制，试样共分为8组，分别为1(干燥，含水率0)、2(浸水6ih，平均含水率0.116%)、3(浸水12ih，平均含水率0.129%)、4(浸水24ih，平均含水率0.167%)、5(浸水48ih，平均含水率0.178%)、6(浸水72ih，平均含水率0.185%)、7(浸水96ih，平均含水率0.197%)、8(饱和，平均含水率0.223%)。轴向荷载的施加根据规定，采用力控制方式，加载速率为2ikN·s-1，数据采样间隔0.1is。每组至少3个试样，进行精细加工，并在试验前通过在试样两端和承压板涂抹黄油消除端部效应影响，选取合理的满足要求的试验数据进行分析，剔除极个别含水率或抗压强度偏离程度较大或没有得到峰后曲线的试验结果。

图2 不同含水率花岗岩应力-应变曲线图Fig. 2 Stress-strain curves of granite under different water contents

表2 不同含水率花岗岩单轴压缩试验现象描述Table 2 Description of experimental phenomena of granite with different water contents under uniaxial compression

图3 花岗岩试样单轴压缩结果示意图Fig. 3 Diagram of text results of granite with different water content under uniaxial compressiona. 1-2； b. 3-3； c. 5-2； d. 6-4； e. 7-1； f. 8-1

根据图2获取了各关键点应力-应变值，对前述常用的基于应力-应变曲线的脆性评价指标进行计算(表3，图4)。

表3 脆性评价指标B6、B7、B10、B11计算结果统计表Table 3 Calculated results of difference brittleness indices of B6、B7、B10、B11

由图4显示的常用的脆性评价指标B6、B7、B10、B11计算结果变化曲线可知：随着花岗岩含水率的增大，指标B6与B10的计算结果数据杂乱，难以评价不同含水率花岗岩的脆性特征； 指标B7与B11计算结果在总体上能够反映花岗岩脆性随含水率增大而降低的趋势，但数据离散性较大，如指标B7在花岗岩浸水12ih(含水率0.129%)及浸水96ih(含水率0.197%)时计算值出现异常大现象，指标B11在花岗岩饱和(含水率0.223%)的计算结果大于浸水96ih(含水率为0.197%)。综上所述，脆性指标B6、B7、B10、B11对不同含水率花岗岩脆性特征评价结果不够全面和准确。因此，针对不同含水率条件下花岗岩脆性特征评价问题，有必要提出一个新的评价指标。

图4 脆性指标B6、B7、B10、B11计算结果曲线Fig. 4 Curves of brittleness indices B6，B7，B10，B11a. 脆性指标B6； b. 脆性指标B7； c. 脆性指标B10； d. 脆性指标B11

3 基于应力-应变曲线特征及峰后破坏时间的脆性评价新指标

借鉴目前的脆性定义及已有脆性特征评价指标研究成果，结合不同含水率花岗岩变形破坏特征，笔者认为，若想全面反映不同含水率花岗岩变形破坏全过程的脆性特征，则应综合考虑应力-应变曲线的峰前及峰后两阶段。基于此，提出如下不同含水率花岗岩脆性评价指标综合表达式：

Bd=Bd1+Bd2

(1)

式中，Bd1为峰前脆性评价指标；Bd2为峰后脆性评价指标。

告警发生时间/告警恢复时间：2014-09-15 11:54:56+08:00/2014-09-15 11:55:37+08:00.

相关研究表明(David et al.，1960； Hucka， 1974； Hobbs et al.，1976； Altindag， 2010； 李庆辉等， 2012； 周辉等， 2014； 夏英杰等， 2016； 陈国庆等， 2018)，相同岩性的岩石，峰值应变越小则脆性程度越高。考虑到峰值应变获取简单，因此考虑采用峰值应变大小表征花岗岩在不同含水率条件下的峰前脆性特征，Bd1具体计算式如下：

(2)

式中，εp为峰值应变，取lg为底并除以一个常数K的目的是使得Bd1与Bd2的数值相当，防止Bd1相对Bd2过大或过小而出现其中一个被忽略的情况出现，故K值应根据特定类型岩石的试验结果合理选取。本文根据不同含水率花岗岩单轴压缩试验数据，为使构建的反映峰前、峰后脆性特征的Bd1与Bd2数值相当，并基于花岗岩脆性程度随含水率增加而逐渐降低的认识，通过试算，确定出K值取5是合适的。值得指出的是，相关研究结论和本文试验结果均表明应用峰值应变表征不同含水率花岗岩峰前脆性特征是合适的，但对于不同类型岩石(如花岗岩、大理岩和砂岩等)之间的脆性程度比较，仅应用峰值应变表征峰前脆性特征的合理性和准确性还有待进一步验证。

至于峰后阶段的脆性特征评价，现有研究已表明(Altindag， 2010； 李庆辉等， 2012； 夏英杰等， 2016； 陈国庆等， 2018)，峰后应力的跌落与应变的增加均是表征峰后脆性特征的关键参量，此外，在深部硬岩工程中的岩爆、片帮等施工动力灾害的强度与岩石脆性破坏所经历的时间密切相关。笔者通过研究不同含水率花岗岩单轴压缩破坏过程，得出花岗岩脆性破坏应该同时满足应力跌落速率快及应变增长速率快这两个条件。基于上述考虑，并为了弥补应力-应变曲线的不足，对已有研究成果加以改进，进一步考虑峰后破坏时间，提出基于峰后应力跌落速率及应变增长速率的脆性指标，Bd2具体表达式如下：

(3)

式中，σp为峰值应力(MPa)；σr为残余应力(MPa)；εp为峰值应变；εr为残余应变；t为应力-应变曲线上峰值强度点到残余强度起始点之间的时间间隔(s)。Bd2取值越大说明花岗岩脆性越强。由Bd2的表达式可知，即使峰后曲线为近垂直跌落，也可以通过应力跌落速率项来表征峰后脆性特征。此外，现有类似脆性指标大多存在峰前峰后指标单位不同现象，由于峰前峰后指标的物理含义不同，因而单位自然也不相同。本文提出的新指标Bd，峰前指标Bd1为无量纲的数值，而峰后指标Bd2的单位为s-1，虽然单位不同，但本文仅是采取其计算数值大小作为岩石脆性特征评价依据，是合理可靠的。

本文采用Bd对不同含水率花岗岩脆性特征进行综合评价时，认为其脆性主要从两个方面体现：(1)花岗岩脆性越强，则峰前应变越小； (2)花岗岩脆性越强，则峰后应变软化阶段的应力跌落速率越快、应变增长速率也越快。新指标Bd通过考虑峰后破坏时间这一参量，不仅克服了应力-应变曲线不能反映岩石破坏形态问题，也克服了相同应力降时不同跌落速率产生的误差(Bishop， 1967)，因此该指标能够更加全面准确地表征不同含水率花岗岩的脆性特征，同时该指标获取方便也给实际应用带来便捷。

为检验提出的新指标Bd的合理性，同样基于上述不同含水率花岗岩室内试验结果，计算出Bd，列于表4和图5中。

表4 脆性评价指标Bd计算成果表Table 4 Calculated results of brittleness index Bd

图5 脆性指标Bd计算结果曲线Fig. 5 Curves of brittleness indices Bd

表5 验证性试验的脆性评价指标Bd计算结果Table 5 Calculated results of brittleness index Bd of the new proven experiments

由图5可知，新指标Bd能够直观地反映出含水率增大时花岗岩脆性逐渐降低的变化趋势，相对于其他常用的基于应力-应变曲线的脆性评价指标B6、B7、B10、B11而言，对花岗岩在不同含水率条件下脆性特征的变化更为敏感。

为进一步验证新指标Bd及峰前脆性Bd1中参量K取5对评价不同含水率花岗岩脆性特征的合理性和普适性，另在同一场地不同空间位置取了花岗岩试样，采用如前述相同的试验方法分别进行了浸水36ih、60ih的单轴压缩试验，试验结果及脆性指标Bd计算结果见表5。尽管由于地质条件的较小差别导致新增的2组试验获得的单轴抗压强度比前述的近似含水率条件下略大，但脆性指标Bd仍保持随含水率增加而逐渐下降规律，具体为： 4(浸水24ih，Bd为1.333)>9(浸水36ih，Bd为1.255)>5(浸水48ih，Bd为1.222)>10(浸水60ih，Bd为1.211)>6(浸水72ih，Bd为1.180)。由此说明，表征峰前脆性特征的指标Bd1中参量K取5对于花岗岩具有较好的普适性，并且相对于其他基于应力-应变全过程曲线建立的岩石脆性评价指标而言，新指标Bd同时考虑了花岗岩峰前和峰后变形破坏阶段的脆性特征，并进一步考虑了花岗岩峰后破坏时间，物理含义明确，并具有计算简单、参数获取容易等优点，相比其他同类指标能够比较准确全面的对不同含水率花岗岩脆性特征变化趋势进行表征。

4 结 论

针对目前常用的基于应力-应变曲线的脆性指标在不同含水率条件下花岗岩脆性特征评价中的适用性差问题，基于理论分析和试验验证，本文提出了一种全面反映不同含水率花岗岩脆性特征评价的新指标，研究过程中主要获得以下结论：

(1)基于理论分析和试验数据，对国内外现有的岩石脆性评价指标的适用性和准确性进行了分析和讨论，结合单轴压缩状态下花岗岩脆性特征随含水率增加而逐渐降低的试验规律，指出目前常用的基于应力-应变曲线特征的指标难以全面准确反映不同含水率花岗岩脆性特征。

(2)为全面反映不同含水率花岗岩变形破坏全过程的脆性特征，提出了基于峰值应变表征峰前脆性特征、基于考虑破坏时间的峰后应力跌落速率及应变增长速率表征峰后脆性特征的花岗岩脆性特征评价新指标Bd。Bd取值越大，脆性程度越高。该指标综合考虑了应力-应变曲线的峰前、峰后两阶段，并应用峰后破坏时间来表征花岗岩破坏的速率、碎裂程度、弹射距离、声响等应力-应变曲线无法反映的脆性特征。经试验证实，Bd能够准确地反映出不同含水率条件下花岗岩的脆性变化趋势。

(3)本文提出并验证的新指标Bd主要针对不同含水率条件下花岗岩的脆性特征评价，而对于花岗岩在不同加载速率、围压、温度等作用下的脆性特征评价以及其他类型岩石的脆性特征评价问题，该新指标是否适用仍有待进一步验证。