空间解析几何课程教学改革的几点思考

摘  要：文章在高等院校数学专业空间解析几何课堂教学实践的基础上，总结了当前课程教学在教学模式、教学手段、考核模式等方面存在的若干问题，并探讨了这些问题的解决方法。

关键词：空间解析几何;教学模式;考核模式

中图分类号：G642         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）08-0123-03

Abstract： On the basis of the practice of spatial analytic geometry classroom teaching in mathematics majors in colleges and universities， in this paper we summarize some problems existing in the current teaching methods in teaching mode， teaching methods and assessment modes， and discuss the solutions to these problems.

Keywords： Space Analytic Geometry; teaching mode; assessment mode

一、概述

解析幾何课程是高等学校数学专业学生的专业基础课程之一[1]，通过本课程的学习，使学生掌握解析几何的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为将来其他专业课程的学习打下坚实的基础。因此，解析几何课程的教学研究和改革是数学专业教学研究领域一个重要的内容。笔者根据自己的教学经验，从教学模式、教学手段、考核模式等方面总结了当前解析几何课程教学中存在的一些问题，并就这些问题的解决方法提出了几点体会。

二、存在问题

（一）学生兴趣缺乏，积极性主动性不足

此为现代数学时期。而今数学的应用已经渗透到生产生活各行各业中，并起着越来越重要的作用，与现实的联系也越加紧密。然而，现今中学数学的教学大部分仍是就数学论数学，割断了数学理论的思想来源与问题产生的实际背景，把数学作为一个只包含定义、定理及证明的纯逻辑体系[2]。同时，为了获取高分，学生们机械化地日复一日地进行训练，数学只剩下公式与定理，解决问题时就是简单地套公式，而更重要的数学美妙的思想被忽略。繁重的机械化的题海训练，既使学生感受不到探索未知的成就感，又使学生消磨了思考问题的激情与能力。到了大学阶段，就如绷紧的弦突然失去了张力，放松就成了大学生活的全部。数学的兴趣就更无从谈起了。而空间解析几何课程是大一第一学期所开的专业基础课。刚上大学的学生在课外活动、社团活动中思维活跃、积极主动，在学习上则彻底放松，而且老师与父母都不会再过多的干涉学生的学习与生活，很多时候需要学生自觉进行学习。如果课程简单易懂时学生可能还愿意自主进行学习，当遇到晦涩难懂的问题时，一部分学生必然会产生畏难情绪，一旦放松自己，前边的基础没打好，后边的内容学习起来更加困难，如此会出现恶性循环，学习的积极性主动性更加不足。

（二）教学方式手段落后

传统的解析几何课堂中，用黑板与粉笔授课，信息量小效率较低。在定理的推理证明和计算推导过程中用粉笔授课对学生能力的培养有一定好处，教学效果会比较好。但是作图时不利于直观展示空间图形。一些空间图形比如空间曲线、曲面或立体既难画又费时，教学时如果在黑板上画图只能以某个侧面的静态方式出现图形，不利于观察该几何体的特点与形态。而多媒体课件能将几何图形生动形象动态地展现于屏幕上，增强了直观性、生动性，有助于学生从不同侧面观察、分析和了解几何体。可见计算机技术的运用，使我们有可能解决传统教学手段所无法解决的问题，使教学的效果更显著。它可以使原本抽象的、枯燥乏味的教学内容变得更加形象、直观和生动，便于学生理解和接受。但多媒体授课时多数教师在教学实践中仍沿袭传统的授课模式，并没有利用现代化技术突破陈旧的传递式的教学设计。在教学过程中，如果不依据课堂实际情况和学生的接受能力，不加选择的全部采用多媒体授课，忽视了其他教学手段在教学中的重要作用，就有可能给教学带来一些弊端：教学信息量过大，多媒体课件切换快，学生思维跟不上节奏和教师的教学思路，特别是在理论性较强的定理证明过程和计算推导的时候，这样只是由“人灌”变成了“机灌”;而有些课件制作的过程中过于强调追求视觉刺激而采用了过多图片或动画，以及色彩鲜艳的背景，这样的课件内容华而不实，教学时容易分散学生的注意力，实际课堂教学效果欠佳;更有甚者，由于教师过度依赖多媒体课件，顾此失彼，这样的课堂缺乏师生间的互动与交流。这样应用多媒体教学不仅削弱了教师的主体作用，同时也不利于学生某些能力的培养，这就失去了数学CAI的本意。如何使二者有机结合起来成为教学改革中需要考虑的一个重要方面。

（三）考核方式单一

课程考核是教学过程中一个极其重要的环节，它可以检测学生课程学习的效果，同时也反映教学质量。而且也是课程建设水平乃至学校办学理念的体现。目前的考核方式多以书面形式考查学生对书本知识点的掌握情况，重知识轻能力，对学生动手能力，综合素质，创新能力的考核不足。评价形式单一，只能反映学生对书本范围内基本知识的掌握情况，缺乏科学性，不利于学生综合素质的培养。

三、改革手段

（一）提高学生学习兴趣

教学当中可以穿插介绍解析几何产生的背景，创始人Descartes和Fermat的生平和趣闻，将一些数学历史渗透于教学当中，从而提高学生对本课程的兴趣，也能拓宽学生视野，提高学生素质[3]。另一方面，可从解析几何中体现出来的数学美入手。例如，向学生展示由简单函数即可生成的心形线、四叶玫瑰线、对数螺线等美轮美奂的平面曲线，如图1。

在介绍二次曲面时，可向学生展示二次曲面在建筑学方面的一些应用。俗称“小蛮腰”的广州塔，是单叶双曲面的结构，这是一种直纹曲面，可由直的钢梁来构造，却有着婀娜的造型。许多发电厂的冷却塔也是这种结构。而如国家体育场“鸟巢”和上海八万人体育场都是马鞍型层盖造型自然美观，表现力极强。同时，马鞍型层盖排水流畅，不易积水，也适合光线、气流与声波的扩散。还能把建筑功能需要的围护构体与结构承重需要的受力构体结合起来，身兼二任。另外，由于层盖是直纹曲面，故其抗剪能力极强[4]。

近年来，我们还尝试将数学建模的思想与方法融入空间解析几何课程教学中。这也有助于实现理论与实际问题相结合，激发学生的学习兴趣。比如全国大学生数学建模竞赛2008年的相机标定问题，2012年的太阳能小屋设计的数学模型，2014年的创意平板折叠桌的设计问题，2017年的CT系统参数标定及成像问题等都与空间解析几何的内容密切相关，我们可在授课时与学生共同探讨这些问题。

（二）融入现代教育技术，并通过网络构建混合式教学模式

教学中涉及繁琐复杂的计算，教师可适当引入Matlab的数学实验，利用Matlab简单强大的计算功能配合教学，可以提高学生学习兴趣同时培养学生利用计算机解决数学问题的能力[5-6]。教学中为了学生能更形象地想象一些对象的运动轨迹，可利用Matlab动态展示一些曲线曲面。对一些较难想象的空间曲线也可以这样处理，例如，讲到Vivianni曲线x2+y2+z2=a2x2-ax+y2=0时，可给出图2形帮助学生理解想象。

这样，学生能直观看到各截痕的形状，进而能深刻理解曲面的具体形状，可以顺利取得良好的教学效果。

同时，我们还可以通过网络构建混合式教学模式。近年流行的翻转课堂教学模式通过应用网络平台把知识的内化阶段与传授阶段翻转过来，以学生为主体教师为主导开展教学活动。这种教学模式要求学生在课前通过网络平台自学教学内容，课堂上解决疑问并进行练习，这样能提升学生的自学与探索能力。当然，如果完全采用翻转课堂教学模式对一些地方性本科院校的学生来说可能不太实际。因此，我们在教学中可以采用混合教学模式，即传统教学模式与网络教学模式有机结合使用，从而达到最好的教学效果。具体可以如下操作：在空间解析几何教学内容中，讲授向量代数、平面与直线方程等难度较小的问题，可以采用自学的方式按部就班地进行学习和练习;另外，讲授到关于图形的基本性质和作图等内容时，可以让学生在课前利用Matlab数学软件来展开对这些内容的学习和探索，不仅可以促进学生认识和理解有关图形形状和性质，同时也可以加强学生对 Matlab软件的学习，为将来参加数学建模竞赛打下基础。而对于课程中的一些难度相对较大、逻辑性较强的定理证明则适合在课堂上通过面授的方式师生一起进行探讨推理，这个过程也是一个培养学生思辨能力与逻辑思维能力的过程[7]。

（三）改革考核模式

考核方式的改革不仅是形式上的改革，更应该是理念上的改革[8]。首先要明确考核目标，力争做到以下几个方面：一是能公平、公正、全面反映学生的实际能力。二是能引导学生树立正确的学习方法，并激发学生的学习积极性与主动性。三是能发现和挖掘出学生的特长，为学生将来的研究或工作提供有力的参考。四是能反映教师的教学水平，帮助教师改进现有的教学方法。

教师传授知识是一个方面，而培养学生能力包括创新能力及学习动力等是更为重要的一个方面。这需要完善考核方式，建立科学的考核体系。解析几何课程可以采取多模块考核方式，包括平时作业，数学软件的使用能力，实验设计能力等方面可在平时通过网络来完成考核，这样教师根据学生的平时表现给分，有助于端正学生的学习态度，提高学生的学习积极性，而不会将全部精力用于应付期末考试，为了考试而考试。而期末理论则采用闭卷考试这样多方面多模块进行全面的考核，使课程考核尽量做到科学、公平、有效。通过考核方式的改革，促进教师的课堂教学工作，并促进学生在学习中能发挥更多的自主性和创造性。

四、结束语

为了加强学生有关空间解析几何知识和能力的培养，笔者对解析几何教学的课堂实践经验进行总结和分析，找出现存问题，并有针对性地提出了一些改革举措，构建新型的教学模式。对该课程教学改革有一定借鉴作用，同时对如何进一步加强几何系列课程建设有一定的参考价值。解析几何课程改革需要广大教育工作者不断地运用现代教育技术进行探索和实践，才能培养出基础知识扎实、实践能力强、专业知识面广的新型人才。

参考文献：

[1]李玲.谈《空间解析几何》课程的教学改革与实践[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2008，20（S1）：80-81+111.

[2]李梦.大学生对数学学习兴趣缺失之成因[J].重庆与世界（学术版），2012，29（05）：57-58+64

[3]宋达霞.以数学美为基础的空间解析幾何教学改革探索[J].当代教育实践与教学研究，2018（02）：160+163.

[4]顾志福，朱忠义，杨乐天，等.马鞍形屋盖风荷载研究[J].建筑结构学报，2007（S1）：104-110.

[5]孔祥强.MATLAB软件在空间解析几何教学中的应用探索[J].计算机应用与软件，2012，29（08）：297-300.

[6]刘卉，黄可坤.地方性本科院校解析几何教学中数学建模思想的渗透[J].高教学刊，2016（16）：121-122.

[7]李西洋，韦儒和，苏华东，等.基于翻转课堂的混合教学模式研究——以“空间解析几何”课程为例[J].广西师范学院学报（自然科学版），2017，34（03）：128-132.

[8]陈立贵.高校课程考核方式之我见[J].科技创新导报，2008（15）：203.