电流互感器拖尾电流快速检测算法研究

刘宏君，俞伟国，谢 俊，李 勇

（1.长园深瑞继保自动化有限公司，广东 深圳 518057；2.国家电网华中电力调控分中心，武汉 430074）

0 引言

目前，我国电力系统主干网是一个交直流混联的大电网。随着直流输电的大量接入，电网的电力电子化特征愈发明显。多回大功率直流输电接入区域电网，直流输电容量占负荷的比例提高，交流系统转动惯量变小，在直流系统换相失败时，将导致功率不足，电网频率降低。若交流系统故障，断路器失灵，将导致直流系统多次换相失败直流闭锁时，对交流电网的影响更大。直流系统一次换相失败恢复时间大约200 ms，超过2 次换相失败就会导致直流闭锁。为解决断路器失灵导致直流闭锁的问题，国家电网有限公司电力调度控制中心组织500 kV 死区（失灵）保护优化方案的研究，提出了基于站域信息的死区（失灵）保护解决方案，要求500 kV 交流系统故障且断路器失灵时，200 ms 内切除所有与失灵断路器相邻的开关，防止直流系统多次换相失败造成直流闭锁。对高压电网断路器，均配置断路器失灵保护，且TA（电流互感器）配置、失灵时间均有成熟的方案[1-5]。整定失灵保护的动作延时考虑两方面因素，断路器固有动作时间和无流检测时间。要在200 ms 切除故障，就必须压缩失灵保护的动作延时，其中断路器的固有动作时间不能压缩，只能从电流返回元件着手[6-11]，缩短判据时间。

传统断路器失灵保护的延时一般整定在200～250 ms，主要考虑断路器跳闸后，TA 的剩磁衰减，导致保护长时间采集到衰减直流分量。电流计算采用差分加全周傅氏算法，电流元件返回时间可控制在几十个毫秒以内，若不采用差分，电流元件的返回时间可达200 ms[7]。

为了缩短失灵保护的返回时间，就得改进对拖尾电流的识别方法。针对拖尾电流的特征，多采用波形过零点判断是否是拖尾电流，但故障引起的直流偏置使得周期分量不过零点，进而导致算法失效，而且本身判断不过零点也需要一个周波的时间窗。文献[8]提出了一种改进的全周傅氏算法，用Mann-Morrison 算法改进虚部计算，同时结合差分和傅氏算法，基本保证故障切除后25 ms 内完全滤除直流分量。

本文提出一种TA 拖尾电流的快速检测算法，对拖尾电流做二次差分后，再采用半周傅氏算法计算电流返回，确保断路器在切除故障电流后，失灵保护在15 ms 内快速返回，在失灵保护延时整定确定情况下，允许断路器动作延长，提高了失灵保护的可靠性。最后，为探索更快的无流返回判据，本文提出了一种对拖尾电流做二次差分后，再采用1/4 周积分算法计算电流返回。

1 基于站域信息的失灵保护

传统断路器失灵保护逻辑是当保护动作跳闸且断路器失灵时，本侧失灵保护动作后先跳本站相关联的断路器，然后再远跳相邻变电站相关联的断路器，从而隔离故障。这样导致的结果是完全隔离故障的时间长，对直流换流站影响大。基于站域信息失灵保护的思想，借用光纤通道，在本侧断路器失灵保护启动时，同时启动相邻变电站的失灵保护；本侧失灵动作的同时，对侧变电站失灵也动作（慢一个通道传输时间）。同时考虑本站与相邻站的失灵保护逻辑如图1 所示。

图1 失灵保护逻辑

为实现交流系统故障而断路器失灵的情况下在200 ms 内全切故障，各保护动作必须满足图2的动作时序要求。

图2 站域失灵保护时序

图中以故障发生时刻为计时的零点，考虑继电保护的动作时间30 ms，断路器固有分闸时间60 ms。要实现交流系统故障而断路器失灵情况下200 ms 内全切故障故障，可以倒推对失灵保护动作时间的要求。继电保护动作时间30 ms，加上两侧断路器保护时间60 ms×2=120 ms，留给通道传输时间、电流返回时间以及保护的一些固有延时就只有50 ms。在相同断路器失灵保护延时的情况下，若返回电流的计算时间越短，则更容易判断出断路器是否正确跳闸动作，这也给断路器的允许分闸时间留出了更多的裕度，使得断路器失灵和死区保护更加高效可靠。

目前，在华东电网500 kV 变电站试点应用的基于站域信息的失灵保护动作延时整定为90 ms，考虑的是断路器固有分闸时间为60 ms，TA拖尾电流返回延时30 ms。

2 拖尾电流检测算法

对于一次完整的故障，从故障发生到故障切除的电流波形可用图3 表示。

把故障发生时刻定义为零时刻，F1为故障切除时刻。整个过程可以分为三个时段：故障前为负荷电流；0 到F1为故障持续期间，为故障电流；F1后为故障切除后，为TA 剩磁造成的拖尾电流。对保护装置采集到的零时刻后的TA 电流，可用式（1）表示：

图3 故障电流波形

式中：0＜t≤F1为故障电流区间；Im为故障电流周期分量的幅值；Im0为故障瞬间电流因不能突变而产生的非周期分量的幅值；T1为故障环路一次系统时间常数[3]；t＞F1为拖尾电流区间，拖尾电流的初值与切除时刻相关；T2为二次回路时间常数[3]。

全周傅里叶算法需要一个周波的数据窗，即使切除后无拖尾电流，也需要20 ms 才能计算出无流。缩短计算数据窗可有效缩短无流返回时间。因此，采用半周傅里叶算法计算电流基波的公式如下：

式中：N 为每周波的采样点数；i（k）为第k 点电流采样值；a1和b1分别为计算出的基波的实部和虚部，通过求模就能计算出基波电流的幅值。半周傅氏算法本身具备一定的滤波能力，但对偶次谐波的效果差。

对TA 拖尾电流快速检测的方法是：对式（1）中的电流进行两次求导，再通过式（2）计算两次求导后的基波电流幅值，判别故障电流是否返回。

3 理论分析

TA 的变比大，将二次回路阻抗归算到一次侧，从一次绕组两端看到的等值阻抗很小，与一次系统阻抗相比可以忽略。在分析TA 的工作行为时，可等效一次侧为电流源，忽略一次绕组漏抗，二次负载主要是二次电缆的电阻，微机保护TA回路的功耗小。二次绕组紧密分布于铁芯上，漏抗很小[5]。可用图4 的等值回路分析TA 的特性。

图4 TA 的等值回路

图中：Lu为励磁电感；Rw为二次绕组的电阻；Rb为二次负载的电阻；R2=Rw+Rb为二次回路的总电阻；I1为折则算到二次侧的一次电流；Iu为折则算到二次侧的励磁电流；I2为二次电流。

当保护动作，断路器跳开时，一次电流切除。此时，励磁回路的磁通不为零，剩磁衰减产生电流。由于一次侧是高阻抗，剩磁衰减产生的电流在二次回路衰减，其衰减特性符合RL 电路的零输入响应特性。因而拖尾电流可用初始值与衰减指数函数乘积的方式表示，如式（1）所示。衰减直流分量是连续的可导的。对if（t）求一阶导数，可得：

在t=F1点，不可导。

继电保护是离散数字量，对导数算法用差分模拟。对连续函数f（t）在某个时间点求导计算时，用两个时间点t1，t2的采样值，利用式（4）计算所得：

式中：对k1的取值，考虑的是交流量中的基波分量。在失灵保护中，主要考虑的是基波电流是否已经切除。式（4）算法对基波计算没有影响。

分析中，取继电保护的采样率为每周波24点，连续两个采样点之间的时间差为0.833 ms。对完整的故障电流，采用式（4）进行一次求导计算，实际结果变成：

经过一次离散求导计算，周期分量的幅值没有变化，非周期分量变小，缩小系数为λ，其计算λ=Δt/k1T。其中，T 为非周期分量衰减的时间常数，在式（5）为T1和T2。令：

取采样率为每周波24 点，连续两个采样点之间差分，得到λ 与T 之间的关系曲线如图5 所示。

图5 衰减系数与时间常数的关系

图中标注了3 个点，表示非周期分量衰减的时间常数T 分别等于50 ms，100 ms 和140 ms时，缩小系数λ 分别等于0.063 84，0.031 92 和0.022 8。

缩小系数λ 随着非周期分量衰减的时间常数T 的增加，单调下降。也就是说，时间常数越大，滤除衰减直流分量的效果越好。

对故障电流一次求导结果再次求导，进一步进行离散化处理，则有：

经过二阶求导，得到λ 与T 之间的关系曲线如图6 所示。

图中标注了3 个点，表示非周期分量衰减的时间常数T 分别等于50 ms，100 ms 和140 ms时，缩小系数λ 分别等于0.004，0.000 1 和0.000 5。

图6 衰减系数与时间常数的关系

经过二次求导，衰减直流分量已大大衰减，半周傅氏算法计算电流幅值能快速返回。

4 算法改进

由以上分析可知，拖尾电流需要10 ms 以上返回，最主要是因为半周傅氏分算法需要10 ms的数据窗，数据窗的限制导致计算速度变慢。若需要提高TA 拖尾电流检测的速度，则需要从快速幅值计算上着手解决。

失灵电流主要判别电流小返回，所以可采用1/4 周绝对值积分的方式判断拖尾电流。1/4 周积分公式见式（8）：

其中：

k2值是个变化的值，与积分的起始角相关。式中只表达了起始α 角在一、二象限的情况，在三、四象限的情况与一、二象限相同。起始角α在第一象限时，k2的取值在[1，1.414]，最大值为1.414，最小值为1；在第二象限时，k2的取值在[2-1.414，1]，最小值为2-1.414。

可见，1/4 积分计算幅值就必需准确地知道系数k2，这在过流等保护中是需要的，因为要考核保护的动作门槛精度。但在本文中，目的是检测故障电流是否消失。从式（8）可知，k2值取小了，计算出的电流结果就比实际值偏大。若计算出的结果比实际电流偏大并判断出电流返回了，那真实的故障电流一定是返回了。基于这一点，当计算数据窗在一、二象限或三、四象限时，取k2=1；当计算数据窗在二、三象限或一、四象限时，取k2=2-1.414。

k2值取小了，计算出的基波幅值是实际幅值的[1，1.71]倍之间，虽然计算幅值偏大不利于返回，但1/4 周积分缩短了数据窗，加快了返回时间。不利的条件，通过之前的两次求导，已经将非周期分量缩减得很小了。

采用上述判据后，可将拖尾电流判别时间限制在10 ms 以内。

5 仿真分析

5.1 数字仿真

为了验证算法的正确性，构建不同衰减时间常数的直流分量对算法的影响。取故障电流有效值为10 A，衰减直流分量初始值与切除角度相关，取切除角[10°,85°]（切除角零度时，直流分量最大），衰减时间常数可调节，取值在[50 ms，250 ms]，取无流定值为0.06 A，采样频率为1 200 Hz。采用二次差分加半周傅氏算法，在不同的切除角、不同的衰减时间常数下，计算出无流的时间如图7 所示。在图7 中，T 为衰减时间常数，t 为计算出无流的时间。从图中可看出，采用二次差分加半周傅氏算法，无流的计算时间均控制在11 ms 以内。

图7 电流返回时间

5.2 工程实例

以现场实际录波数据验证算法的可行性。某500 kV 变电站的500 kV 出线发生B 相接地故障，线路保护正确动作，切除故障。故障电流消失后，TA 磁通衰减，产生较大的拖尾电流。装置记录的录波波形如图8 所示，采样率为每周波24点。验证保护的返回时间，录波图中取电流切除时刻为时间的0 点。

图8 保护装置的录波图

为突出对比各种算法计算电流返回时间，图中只画了拖尾电流幅值，实际计算的数据窗还应包括故障切除前的数据窗。在图9 中，虚线为一次差分后利用全周傅氏算法计算的电流幅值，灰线为经过两次差分后采用半周傅氏计算的电流幅值，黑实线为1/4 周计算的电流幅值。从图9 中看出，灰线计算的电流返回时间在15 ms 以内，黑实线计算的电流返回时间在10 ms 以内。详细计算结果见表1。

图9 计算值随时间变化

6 结语

国家电网有限公司对缩短断路器失灵保护动作时间已十分重视，重在解决交流系统故障对直流输电的影响。本文提出对拖尾电流进行二阶差分后采用半周傅氏算法计算无流，将拖尾电流判别的时间缩减到15 ms 以内，满足国网公司30 ms无流返回的需求，且提高了15 ms，即允许断路器跳闸的时间延长，提高了保护的可靠性。为追求更快的返回时间，文中提出了1/4 周积分的快速幅值算法，进一步缩短了返回的判别时间，为无流快速返回判别提供了一种思路。

表1 计算电流值随时间变化