感受数，让数感“生根”

凌志花

学校这次以“教学目标的准确定位与有效落实”为主题开展活动，青年教师多次设计并执教《11-20各数的认识》，思考着可也越来越迷惑，学生理解十进制的概念了吗？

课堂上，围绕问题“小棒怎样摆放让别人很快看出12根”时，学生一根一根摆小棒的方法较多，“一捆加 2根”的同学极少。学生在教师的“引导”下“接受”了十进制，通过后来的习题训练，学生也学会了如何运用一捆小棒摆出十几，也就是说，学生“记住”了知识，“记住”了数的组成，但有没有建立数的概念呢？这引起了我的思考。

“流于表面”—— 无法体会到“10根扎成一捆”的优越性

第一次教学设计：

片段一：

师：请小朋友数出 10根小棒，照样子捆成一捆。

学生动手操作。

教师课件展示，10根小棒→ 1捆小棒。

师：请学生说说这里我们数了几根？（10根）是几个一根？

学生 1犹豫：是 5个一根。

师：看这里不是有10根嘛，那么10根里面有几个一根？

生2：10根就是 10个一根。

师：10根就是 10个一，那么我们把它捆成一捆，我们一下子就知道这是 10根，10根就是 1个十，所以我们就说 10个一就是 1个十。（相应板书）

学生齐读。

片段二：

师：现在如果叫你摆 12根小棒，你打算怎么摆？

很多学生都把一捆小棒打开，重新一根一根地数出12根，有的同学重新用皮筋把 12根扎起来，有的学生则仍然采用左边 10根，右边 2根的摆法。有小朋友在下面喊：“老师我缺了 2根？”（每个小朋友都准备了 20根，为什么会缺呢？）

完全把刚才捆好的一捆置于一旁。

【思考】

为什么还有小朋友会将捆好了的一捆小棒置于一旁，嘴里还在一根一根地数，认为自己的小棒少了呢？出现这样的情况，还是因为没有建立好“十”的概念，没有对多种摆法进行及时的优化，没有体会到“10根扎成一捆”的优越性。

一年级的孩子 11-20各数一般都会数，甚至更大的数，但还是建立在一个一个数的基础上，完全没有“十”的概念。认识计数单位“十”是本课的教学重点之一，但是这次的上课结果总感觉学生对“10个一是 1个十”感受不深。

华人时刊·校长

基于第一次的失败，教师站在儿童的立场思考，在学生熟悉的场景中感知体会，于是又有了第二次的尝试。

“对比优化”——回归理性，基于儿童立场感知

第二次教学设计：片段一：1、师：小朋友，哆啦 a梦想带 10元钱去买东西，帮

他想想可以付 10元？生：1元，1元……生2：直接拿 10元。师：需要拿 10个一元，或者直接拿 1个 10元。课件出示：10个一元→ 1个 10元。2、接着哆啦 a梦来到了超市，他要买 10支铅笔，你

帮他从货架上拿一拿。生1：可以 1支1支，数出 10支。生2：也可以直接拿出 1盒，因为也是 10支。3、再用小棒来表示。生拿出小棒，数出 10根，并说说这是 10个一根。师：那现在是多少根？也就是多少个一？生：10个一。师提出要求：现在我们把这 10根小棒捆成一捆。师 （告诉学生 ）这一捆就表示 1个十（贴一捆小棒图，

板书“十”）。师：（师指着黑板板书）“一”和“十”都是计数单位。师指图引导： 1个十也是 10个一。“十”这个计数单位在我们身边经常看到，还给我们

生活带来了很多便利，比如我们到超市去买 10支铅笔，售货员阿姨就不需要一支一支拿给我们，只要给我们这一包就行了（出示一盒铅笔），同样 10个乒乓球装一盒;10个鸡蛋装一盒;10包面纸装一袋……（课件呈现丰富了表象）。

师：现在老师让你们很快拿出 10根小棒，你会怎么拿呢？请你迅速拿出 10根小棒。（进一步建立“十”的表象）。

大多数学生都举起了刚才的 1捆小棒。

片段二：

师：请小朋友数出 12根小棒，在桌上排一排。说说你们有什么好办法能让大家一眼就看出你摆的是 12根。

生思考了一下，馬上在一捆旁边放上了 2根。

师：你怎么摆得这么快？

生：这一捆就是十根，所以只要在旁边再放 2根就可以了。

……

【思考】

为什么要“以群计数”把“10个一看成一个整体”？为了解决学生认识根源的疑问，从学生熟悉的买铅笔着手，设计拿钱以及拿铅笔，包括后来举到 10个乒乓球装一袋;10个鸡蛋装一盒;10包面纸装一袋……然后进行抽象加工：数学中我们也经常将 10根小棒捆成一捆看成一个“十”。有了生活原型为基础，学生对于“10个一是 1个十”十进制数学模型的建立便水到渠成。

自主探究“怎样摆放让别人能很快看出是 12根”时，因为有了 10个一是 1个十的支柱，马上摆出了 1捆再加2根。学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，建立起一个十和几个一组成十几的数学模型。

总结与反思

对数感的认识

《数学课程标准》指出：人的一种基本的数学素养就是数感 ，它是建立明确的数概念和进行有效地计算等数学活动的基础， 是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

课标还强调：“要引导学生联系自己身边有趣的具体的事物，通过观察、操作、探究等丰富的活动 ， 感受数的具体意义 ，明白数的作用是用来表示和交流 ，初步建立数感。”数学是思维的体操，观察是思维的触须，是学生认识事物的基础。观察是形成和发现数学知识的基本方法之一，因此在教学中，我们要引导学生联系自己身边具体的事物，通过观察了解，感知数的意义，从而建立数感。

如何培养学生的数感

1.尊重学生的经验，建立数感。

有这么一个故事：在印度新德里，有不少穷人街。穷人街顾名思义都是一些不富裕的家庭，那里的孩子上不起学。穷人街的孩子难道不想上学吗 ？难道也不会学习吗 ？研究者们对此做了个实验，他们在墙上开了个洞，在洞里刚好放进一台电脑，洞的高度和孩子们的身高很接近，并且这台电脑是可以上网的。可那里孩子们既不会英文，也不会如何上网。但是，这样的装置引来了许多孩子的关注，有人告诉同伴，这是电脑，可以上网，于是个别胆子大的孩子开始尝试。在多次触摸以后，电脑屏幕上突然出现了一个令人惊奇的世界，出许多似曾相识又从不认识的东西。一周、两周、三周过去了，你帮我，我教你，穷人街的所有孩子几乎都学会了用英文上网，从此，他们认识了一个新世界。这个故事告诉我们：学习是孩子的天性，他们渴望学习;善于学习。在一定的情境中、他们会利用已有经验基础自我建构学习。

孩子的世界是丰富多彩的，他们对生活充满了好奇、想象。利用生活经验是启蒙学生数感的最好良方。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。第一次的实践说明数感不是通过传授就能建立的，重要的还是让学生自己去感知、发现中体会。所以在第二次教学实践中，老师就把生活中常见的素材一一呈现，让学生通过切身的感知、体验，对“数”加深理解。运用数学知识解释现实中的数学现象，建立十进制概念，体验数感。

2.落实学生的操作，形成数感。

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从行动开始的，切断行为与思维的联系，思维就得不到发展。”对于低年级的孩子们来说，对数的概念认识较为模糊，摆小棒活动为学生充分地提供动手操作的机会，在形象思维的促进中引起学生思维的冲击，“怎样摆才能更让别人一下子就能看出是 12根？”学生在动手实践中有一次感知、体会、形成对数及运算的理解，建立数感。

“实践出真知”，学生只有动手实践操作，才能真正用数学、做数学;才能真正理解和感悟数学知识，增强數感，培养数学应用能力。

3.关注学生的思维，提升数感。

数感是一种高级的智慧活动，是一种意识活动，更是一种心灵的感受，它存在于人的头脑之中。数感的形成是一个渐进的，沉淀的，积累的过程，正如吴正宪老师说过的要让孩子在“好吃”中享受“有营养”的数学。所以我们培养学生数感，也应该要让学生主动参与活动的全过程，使学生在对数的充分感知，在感知中，表达自己对问题的看法，丰富孩子对数学的理解，提高数学理解能力，发展学生的思维，逐步提升数感。

总之，数感的形成不是靠一朝一夕就能形成的，它是一个默化潜移的过程，必须逐步培养。作为教师，我们应该充分利用学生身边的数学素材，让学生在感知、探索中发展自己的数感。

（苏州市吴江区黎里小学）