高等数学教学中渗透德育的措施

王有文，刘桃凤，李燕丽

（山西工程技术学院基础部， 山西 阳泉 045000）

习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议和2018年的全国教育大会上都强调，在各科教学中要重视对学生的德育。作为高等院校的一门重要学科，高等数学教学也应朝着这一方向努力。为了提高高等数学教学中渗透德育的针对性和有效性，本文提出相应措施。

1.高等数学教学中德育的内容

高等数学教学中的德育内容是从德育的一般内容中选取的，高等数学具有高度抽象性、逻辑的严谨性、应用广泛性的特点，具有自己独特的发展历史，与哲学密切关联，教学过程又具有动态性和教学事件的偶发性的特点，教学中的德育内容要与之相适应，应为爱国主义、个人品德、理想信念、合作意识、哲学、人文、心理健康等方面的教育，其中的哲学包括辩证唯物主义、唯物辩证法等，心理健康包括积极的情感、良好的个性、兴趣、动机、意志等。

2.制定高等数学教学中渗透德育措施的原则

2.1教师的主导性原则

学生掌握的德育知识,尤其是与高等数学相关的德育知识不多，自我教育意识不强，也不尽得法，在高等数学教学中对他们渗透德育时，为取得良好的效果，教师须发挥主导作用，结合数学知识或学生的表现选择相应的德育内容，采取针对性强、灵活有效的德育方法，对学生进行督促，并在长期德育过程中保证德育内容的全面性和系统性。另外，教师主导作用的发挥也可使德育与数学内容的教学协调进行，互相促进，保证教学任务的完成和教学目标的实现。

2.2德育内容与数学内容密切融合原则

在高等数学教学中的德育内容不能空泛，应言之有物，具有明显的教育性。德育内容也应该与数学内容相协调、融合，否则浪费了教学时间，也将教学过程变得混乱，影响教学任务的完成。数学内容的高度抽象性使得其中包含的德育内容不是特别明显，教师对于数学内容要认真分析，找出上述两个方面都满足的德育知识。

2.3德育内容的形象、生动性原则

高等数学高度抽象性的特点使得在这门课教学中对学生的德育不甚容易，虽应用较为广泛，但应用场景的局限性也使德育受到了抽象性的限制，有效地克服这种羁绊就成为数学教学中对学生德育的重要手段。“知之者不如好知者，好之者不如乐之者（孔子《论语·雍也》）”，教师要尽可能选取形象、生动的故事、例子、教学中的表现能积极感染别人的一些学生的事迹等作为德育内容，提高所有学生的兴趣，消解抽象性，使他们乐学、易学，再佐以相应的方法进行教育。

2.4触动性原则

“不愤不启，不悱不发（《论语—述而》）”，数学知识教学进行到一定时候，出现德育窗口时，教师要先激发学生学习德育知识的欲望，使其内心处于“愤”、“悱”状态，再渗透德育，更易使他们深刻习得知识。更重要的是，对学生渗透德育不能止于让他们学习一些德育知识，以免使德育流于形式，要以适当的方法加大德育力度，使他们的内心有所触动，表现出相应的积极情感，使这种情感产生履行道德行为的强烈动机，导致积极行为。

3.高等数学教学中渗透德育的措施

3.1利用数学史对学生进行良好品德、探求真理、人文教育

数学知识的产生过程、数学家的感人事迹等数学史的教学可有助于学生更好地理解数学，还可以激发他们的学习兴趣，并使他们以数学家为榜样进行学习，收到良好的德育功效。但数学史知识在高等数学内容中包含很少，教师要着力挖掘，结合具体数学知识给学生进行补充讲解，对他们进行良好品德、探求真理、人文等方面的德育。例如讲解完牛顿——莱布尼茨公式后，学生对公式的名称很感兴趣，教师就要说明，牛顿长期致力于数学和物理的研究，他在运用集合理论和运动学研究流数时发现了微积分，莱布尼茨也执着于数学理论的研究，他用几何理论研究特征三角形时也发现了微积分，二人的发现都具有独立性，牛顿早于莱布尼茨发现，莱布尼茨早于牛顿发表，牛顿的成就高于莱布尼茨，莱布尼茨创立了沿用至今的精致的符号系统。后来由不明就里的外人挑起了微积分发现的优先权之争，在当时的数学界产生了极大的影响，对两个数学家的身心也造成了很大的负面影响，但两个人都敬重对方，莱布尼茨说：“在从世界的开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”牛顿在其《自然哲学的数学原理》中尊称莱布尼茨为“最杰出的几何学家”、“最卓越的科学家”。从中要让学生学习两位数学家热爱真理、追求真理的精神，学习他们身处变境仍尊重他人的品格。再如，教师讲解无穷级数和的定义前，可举出古希腊数学家芝诺在公元前五世纪提出的阿基里斯追龟悖论，让学生讨论阿基里斯是否能追上乌龟，当学生讨论热烈，莫衷一是时，教师可列出主要式子，说明阿基里斯跑了米后可追上乌龟，学生会感到释然，教师就此引出无穷级数和的定义进行讲解，学生的人文情怀可得到增强，学习的兴趣与积极性得到提高。

3.2利用数学在现实中的应用对学生进行理想信念、爱国主义教育

教师要利用数学在现实中的广泛应用对学生进行理想信念等教育，特别是要充分利用数学在我国现在的文化、经济建设等方面的应用对学生进行理想信念和爱国主义教育。例如，在进行空间曲面及其方程教学过程中，教师要利用PPT图片向学生呈示两种空间曲面应用的实例，一是世界最大的单口径球面射电望远镜—我国的天眼FAST，其反射面是球面，二是广州新八景之一的广州塔（又称“小蛮腰”），其外形是双曲抛物面，使学生了解数学应用的现实表现，增强民族自豪感，树立数学有用、学好数学的理想信念，特别是在学生认识了FAST后，教师还要介绍其首席科学家兼总工程师、国家荣誉称号“人民科学家”获得者南仁东院士的感人事迹，使学生学习南仁东忘我奉献、无私报国的事迹。

建立数学模型是学生直接应用数学解决现实问题的一条主要途径，教师要借此对学生渗透德育。例如，进行数学建模教学时，教师要举出中美贸易摩擦中应用数学模型预测评估的实例：中美贸易摩擦开始后，中国人民银行前行长周小川在2018年9月份接受外国记者采访时说：“我们使用了数学模型来计算贸易摩擦造成的负面影响。（该影响）不是很大，不是很显著，对于中国经济的影响不到半个百分点。”，后来的事实表明，由美国挑起的这场贸易战对中国经济影响甚微，反而是美国自己经济遭受了较大打击，出现了经济下滑的趋势。学生听后，增强了在贸易战中我国必胜的自信心和爱国主义意识，认识到了数学的重大应用价值，坚定了学好数学的的理想信念。在学生数学建模时，教师也要常利用他们的收获对他们进行理想信念的确立与强化等方面的德育。

3.3利用数学思想方法对学生进行辩证唯物主义和唯物辩证法教育

数学思想方法在数学学习中能揭示知识的本质，引导数学思维，有力促进数学问题的解决。数学思想方法还可给学生以熏陶，若忽略了这种熏陶以及学生素质的提高，就失去了数学课程的最本质的特点和要求，辩证唯物主义和唯物辩证法在高等数学内容中主要通过数学思想方法表现出来，绝大部分数学思想方法蕴涵这两类哲学内容，如抽象思想本身就是唯物辩证法内容，化归思想蕴涵普遍联系和对立统一规律，极限思想蕴涵量变和质变规律，随机思想蕴涵偶然和必然关系规律，分割法蕴涵部分和整体关系规律。数学思想方法是教师渗透德育的重要依靠，教师在教学中要结合特定的具体知识和问题，利用其中的数学思想方法，将这些哲学内容显化、生动化，对学生进行以辩证唯物主义和唯物辩证法内容为主的哲学教育。例如，讲解师结合板书的步骤向学生说明，这一问题的解决体现了极限思想的运用，当n增大时，级数的项数增加，和也变化，这是一般的量变，但当时，级数的和产生质变，变成了定值为半径的圆在第一象限部分的面积，学生对量变质变原理又有了生动的理解。

3.4利用数学美进行培养积极情感教育

数学美是美学与数学相结合表现出的一种独特的美，具有令人动情的感染力，它诉诸人的情感，以情感人、激励人、愉悦人，能提高学生学习数学的兴趣，帮助他们理解数学知识，启发思维。教师在教学中要启发学生鉴赏对称美、类比美、奇异美、和谐美、简洁美、意境美、应用美、统一美等多种形式的数学美，利用其认知功效促进学习，同时要激发自己的积极情感，起到进行心理健康教育之效。例如，进行问题“已知，求证：”的解法教学时，学生会对函数u及所证等式的对称性感兴趣，积极加以鉴赏，愉悦之情顿生，自然而然地想到能否利用这一特性简化证法，教师就势进行启发，让学生先求出，再思考如何依u和分母的对称性用简捷方法求出另两个二阶偏导数，他们会想到将中第二项分子中x的分别用y、z替换而得的表示式，主要证法由此可得，利用对称美节省了解题时间和精力，效率得到提高，学生更为愉快，积极情感得到了较好表达，思想也得到了滋润。再如，进行重积分、曲线积分、曲面积分定义和性质的教学时，教师要引导学生基于定积分的定义和性质，利用类比美习得知识，他们本来对这种美较为熟悉和喜欢，继续多次运用又均使学习过程变得较容易，效果也好，感到喜悦连连，思想又不断得到了滋养。

3.5利用学生在教学中的表现进行培养良好个性和合作意识的教育

不同学生在高等数学课堂上有不同的表现，同一个学生在不同内容和时间的课堂上也有不同的表现，教师要利用学生可圈可点的表现进行以良好个性培养为主要内容的心理健康教育。主体性是个性的核心，主体性发展就成为个性发展的一个动因，教学中教师主导作用要发挥适当，让学生主体作用得以充分发挥，对于表现积极、与其他学生或老师互动效果好的学生予以表扬，一些学生会随机表现出一些闪光点，如善于发现新问题、问题解决思维新颖、认真细致等，对此教师要及时捕捉，借此进行激励，使其产生自豪感，坚定继续努力的信心。例如，进行一阶线性微分方程教学过程中，教师按教材中的步骤与全班学生一起推导出公式后，一个学生突然提出：“第二个因式中有积分常数，指数中两个积分却没有，是不是教材中漏掉了？”，这个问题出乎其他师生的意料，教师遂让学生合作探讨，自己也加入其中。经过一段时间的独立推导、较为热烈的讨论后，一些学生提出了补充解法，教师让他们板演并给全班学生讲述，接着教师对他们的讲述和板书进行了评述、完善，对他们积极认真、善于钻研的学习态度和落落大方的表现进行了表扬，他们内心感到了高兴，教师也表扬了在讨论过程中积极交流、问题解决效果较好的一些小组和学生，最后教师特别表扬了那位观察细致、敢于质疑书本和教材中知识的学生，他深受鼓舞，其他学生也受到触动。

教师组织学生建立数学模型是一种特殊的教学，多个学生在一起完成任务，可使彼此的交流更频繁，协作更密切，每个人能最大程度地做出自己的贡献，利于培养良好的思想品德。教师要利用这种活动渗透德育，当有的学生有所怠惰时，要鞭策他们尽力发挥自己的特长，在资料收集、方法探索、模型解答、程序设计、论文写作等方面做出自己力所能及的工作，与其他成员和谐合作，使建模任务有序进行，早日完成,对于表现积极的学生则进行赞扬。建模活动经常遇到思维受阻、运算繁难等困难，需要学生付出意志的努力，这时教师更要进行方法点拨和鼓励，让他们不怕挫折，敢于进行尝试，以顽强的毅力克服困难，完成任务。建模完毕后教师要因势利导，简要总结他们在思想品德方面的收获，使他们再接再厉。