高考数学二轮复习的专题设置

周顺钿

(浙江省杭州高级中学，310003)

高考第一轮复习大致为高三第一个学期,主要任务是紧扣课本,夯实基础,逐步完善知识结构,构建知识体系,形成知识网络,培养数学基本能力,时间长,任务重,容易出现的问题是重解题轻概念，重分数轻能力，重结论轻思想．高考第二轮复习从第二个学期开始持续到4月底,主要以专题为主，微专题为支撑,重点内容各个突破,主要是培养考生的解题思路和解题方法,学会“解高考题”.二轮复习的作用在于提升、巩固和总结,是提高“得分”能力最关键的一个阶段．

从目前的教辅材料看,高中数学二轮复习资料存在两个问题:一是只是对一轮复习资料的重新组合,缺乏新意;二是专题设置的针对性和有效性有待提高．为提高二轮复习的质量和效果,需要深入钻研《考纲》,设置有针对性的专题内容．本文抛砖引玉,期待专家们的真知灼见．

一、高考数学二轮复习的总目标

教育部2019年3月13日发布的《关于做好2019年普通高校招生工作的通知》指出, 2019年高考命题要充分体现德智体美劳全面发展要求,以立德树人为导向,减少单纯死记硬背的知识性考察,推动学生关键能力和核心素养在教学和考试中的落地落实,助力高中育人方式改革．这就是说,今后的高考将以更加灵活的方式考查学生对知识的实际应用能力,更加注重考查学生随机应变和举一反三的能力．为此,需要高屋建瓴地设置高考二轮复习总的目标和要求．

二轮复习的总的目标要求是:

(1)以教材和考纲为基准,结合各知识点,进一步深化定义、图象、性质、定理等知识网络结构,能熟练应用数学思想方法对具体数学问题进行观察和分析．

(2)加强习题的针对性训练,强化数学运算能力,提高分析解决问题的水平,指导学生进行自主反思,能总结和归纳出处理问题的思路和方法．

(3)重视对数学问题阅读理解能力的提升,提高对数学问题的条件和结论进行转换的能力,训练学生对数学情境在脑海中再现的能力．

(4)培养学生由实际问题向数学模型转化的能力,强化应用数学知识处理实际问题的能力,培养理性思维和科学精神．

要求学生做到:能迅速抓住纷繁复杂问题中的关键要素,善于发现数学问题的本质、关系和规律;善于返璞归真、精中求简、以简驭繁,进行推理和运算;能够感知和领悟数学知识的意蕴,理解数学的基本思想,领会数学思维的奥秘．

二、高考数学二轮复习专题设置的原则

二轮复习不是第一轮复习的简单压缩,而是将单元知识充实、完善、交汇、提高的过程,要将必修与选修内容重组,实行大单元、专题式复习，完成各部分知识的梳理、归纳、糅合,使各部分知识成为一个有机的整体,要以数学思想和方法为主线,学生的综合训练为主体,减少重复,突出重点．

1.重组知识结构的原则

二轮专题复习不应再注重知识结构的先后次序,而是结合实际问题的需要,去寻找解决问题所需要的、有用的方法和技能,提出问题解决的思路.将知识进行必要的拆分、加工和重组,让书由“厚”变“薄”,达到“拎起来成条线,撒下来铺满地”的境界．

2.突出主干知识的原则

高考数学重视考查高中数学教学的主干知识,考查学生的数学素养、思维品质和学习潜能．因此,在二轮复习的选材和知识主干的挖掘时,要合理选取高考考查的 “热点问题”,并加工成专题复习的材料,反复训练,力求全面掌握,对各重点内容的题型、梯度、难度及分值要认真把握．

3.强化数学能力的原则

要培养学生发现和探索数学问题的能力,掌握基本的解题模式和方法,形成必要的解题技能．要培养学生评价数学问题、推广和综合数学问题的能力,题目解完后,应对题目进行反思,思考自己的解法是否最优，其解法是否具有普遍意义，问题本身是否具有推广价值，将条件减弱或加强能得到怎样的结论，逆命题是否成立等．

4.渗透数学思维的原则

要让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法.要求学生在准确理解题意的基础上,能迅速提取有效信息,对原有的知识结构进行整合,通过知识的迁移、转化等,形成新的知识系统,并经过判断、分析和评价等一系列思维过程,完成对问题的解答, “对于一个数学问题,你可以不知道答案,但不能不懂得思考”．

三、高考数学二轮复习专题的设置

1.二轮复习的专题设置

二轮复习重在知识和方法专题的复习,建议设置如下专题.

(1)集合与常用逻辑;

(2)基本初等函数的图象与性质;

(3)导数的几何意义及其应用;

(4)函数的零点与极值点偏移;

(5)导数与不等式;

(6)三角恒等变换的三个基本方向;

(7)三角解题的思维方向;

(8)平面向量问题的应对策略;

(9)多元变量最值的解题策略;

(10)绝对值三角不等式的基本模式及其应用;

(11)简单的递推数列;

(12)数列不等式放缩的基本类型;

(13)空间角和距离的计算;

(14)正方体模型的开发和利用;

(15)让空间要素动起来;

(16)解析几何运算的基本策略;

(17)面积公式及其应用;

(18)常见曲线的切点弦方程．

专题设置的依据是高考命题的相对稳定,知识的交汇处由微专题有效补充．根据不同学校的实际情况,专题设置可作适当调整．

2.二轮复习中专题的体例

二轮复习专题课的教学内容可设置以下几个环节.

(1)知识聚焦

将本专题对具有普遍指导意义的结论、方法、思维策略进行总结,加深对数学概念、法则、公式和定理本质的深刻理解,力求使学生对所学知识能牢固掌握、灵活应用.

(2)课前预习

组织若干与本专题紧密联系的基础题,供学生课前演练,以便更好地理解和回顾本专题应掌握的基本概念、思想和方法.

(3)范例分析

根据专题需要选择若干个经典的问题作为范例,注重学科的内在联系和知识的综合性.选题时力求由浅入深、层层递进,既体现知识的逻辑走向,又遵循量力性原则;给出完整、规范的解答过程,体现通性通法;结合具体问题进行拓展延伸,给出解决一类问题的方法;高考以选择填空为主的内容,在例题后配置适量的变式题,以覆盖更多的题型.

(4)自主导学

配合专题内容选择若干个典型习题作为课后训练题,精选若干具有探究价值的问题供学生训练,指导学生进行自主反思,总结和归纳出处理问题的思路方法.

在二轮复习中,要以数学思想、方法为主线,学生的综合训练为主体,紧扣高考要求,提高复习效率．

四、核心素养导向下的高考二轮复习对教师教学的更高要求

《高中数学课程标准》明确指出:“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用．数学教学应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一．”培养理性思维能力,是培养学生社会责任感、学会批判思考的基本环节．基于核心素养的二轮复习的教学策略和方法,对教师教学提出了更高的要求．

1.重要的数学知识和思想方法需要反复锤炼

要让学生真正掌握数学知识,靠掐头去尾烧中段、靠大量解题训练是做不到的,要根据学生的认知规律,螺旋上升地安排教学内容,要让重要的数学概念、思想方法得到反复理解的机会．

2.推理和运算并重

推理是数学的“命根子”,运算是数学的“童子”．数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理,数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统．在教学中应注重推理过程的教学,使推理过程“步步有据”,无懈可击,在熟练的基础上逐步简缩推理过程．只有这样,学生的理性思维才会得到逐步发展,科学精神也能得到很好的培养．

3.设计题组训练,提高复习效率

在二轮复习中,要合理设计题组训练,适当进行变式教学,要设计出体现数学的整体性、逻辑的连贯性、方法的普适性、思想的一致性、思维的系统性的系列化问题链,由浅入深、由易到难,实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越．

4.利用技术手段,揭示问题本质

在二轮复习中,要合理利用技术手段．例如,对于动态变化的立体几何问题,要借助媒体,使几何图形动起来.对于含多元参数的函数问题,要借助几何画版,寻找图形变化的规律,使静态内容动态化、抽象内容可视化.有效利用技术帮助学生的学和教师的教．

因此,指向核心素养的教学,一定不是单纯的揭示谜底式(知识结果)的教学．要将外显性知识与内隐性知识相结合,将知识的传授尽可能变为学生主动参与、主动体验、主动发现、主动归纳的过程,学生能在获得“四基”、提高“四能”的过程中,发展数学学科核心素养,逐步学会用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界．

五、核心素养导向下的高考二轮复习对学生学习的规范要求

1.整合知识结构,归纳基本类型

要有意识地将所做过的试题进行分类整合,要勤于归纳总结,当遇到一类新的问题时,能揭示本质、总结规律,自觉地归结为基本的类型,避免题海战术．

2.掌握审题技巧,培养解题习惯

要对题目的条件和结论作细致考察,不仅是文字上,在插图中也要多角度无遗漏地收集信息,要养成深入挖掘隐含条件的意识,利用隐含信息形成解题思路．良好的解题习惯,分为五个环节:审题、入题分析、模型识别、求解、验证.高考考的是能力和素养,在掌握知识的同时,要领悟其中的学科方法,培养独立思考的能力．

3.及时整理错题,规范答题习惯

解题出错,往往在于知识学习过程中所产生的知识遗漏.弥补漏洞最好的方式就是建立错题集.除了要将做错题目抄下改正以外,还要进行整理和分类(可按章节顺序或错误原因进行分类整理),以便于后期有目的性、针对性地进行复习．对于学习过程中碰到的典型问题,也要将其纳入错题集中,既积累经验、拓展视野,也方便后期复习．正确、规范的书写格式,有利于养成做事耐心、有序的品性及审美情趣．

通过二轮复习,要进一步提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心,养成良好的数学学习习惯;要树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;要发展自主学习能力,提高实践能力,提升创新意识;要认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．

高考二轮复习,不可能再面面俱到．要在复习中做到既有针对性又避免做无用功,既减轻学生负担,又提高复习效率,就必须认真研究《考纲》.以数学基础知识、基本技能为载体,使学生在领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的过程中,学会思考与发现．