“文”以载道 魅力彰显——浅析新课程理念下数学文化的融入

田兴辉

(河北省石家庄市第五中学，050057)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称新课标)明确指出:“数学承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分,强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决数学问题的能力,同时注重数学文化的渗透”[1]．张奠宙教授也指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的品味与世俗的人情味．”[2]高中课程改革号角的吹响,揭开了数学文化的神秘面纱,使得数学文化走进课堂成为现实需求．作为一线教师,如何理解和把握数学的文化基因,又如何在教学中融入数学文化,本文对此有如下思考.

一、走进数学,感受数学文化

数学是在人类漫长的历史进程中建立和发展起来的一门研究数量关系和空间形式的科学．数学与生俱来就饱含着浓厚的人文气息,这种人文特质显然不是知识,而是知识之外对真、善、美的追求．数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展，还包含数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动．[1]由此我们不难感知,在数学的天地里,不仅有地上广袤的知识,更有地下流淌着的精神和智慧,而尤以这种人文情怀最为可贵,它是世世代代累积沉淀的习惯和信念,是浸润于我们身心的理性精神．因此可以这样讲,数学既是一门科学,又是一种文化,数学教育在本质上也肩负着人文陶冶的使命.所以，数学教学要知识和文化并重,尤其要注意挖掘数学的文化内涵．

由于数学文化在数学教学中的特殊价值,2002年实行的《普通高中数学课程标准(实验)》就已经明确提出了要重视数学文化的教学,强调数学文化应尽可能有机地结合高中数学的课程内容进行整合渗透,同时在教材中设计了很多有关数学文化的选题，供教学选用.但一线教师往往受传统教育观念和高考试题评价的导向影响,对数学文化的教学普遍遭冷淡和漠视,数学知识的学习和解题技能的训练依然主宰着当今的课堂,数学文化缺失的现象非常普遍．新课标的颁布和新课改的实施,使数学文化融入课堂再一次被重视和强化,也使得数学文化在孕育学生数学核心素养方面承担起应有的责任．

首先,渗透了数学文化的课堂,可以使学生更多地了解数学知识的来龙去脉,明晰数学的思想与方法,认识到数学知识的具体应用,拓宽学生的眼界和思维.将数学和其他学科建立联系,使学生真正地走进数学的广阔天地,有助于激发学生学习数学的兴趣．其次,在课堂教学中融入数学的文化元素,不仅可以激发学生挖掘数学文化中蕴含的创新价值,还可以培养学生自主探究和合作交流的习惯,以及从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力,有利于培养学生勇于探索和敢于创新的精神．此外,数学文化还会对人的言行和思维产生深远影响.每个人都必须具备一定的数学素养,这种素养并不在于能够解决某一个具体问题,而是在于今后能给人带来数学的思想和精神,我们会使用这些科学的思维方式去思考问题.这就是数学在解题之外使受教育者终生受益的学科核心素养．

二、聚焦课堂,融入数学文化

新课标在教学建议中提出，在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数学的价值,提升学生的科学精神、应用意识和人文素养．那么,数学文化融入课堂有哪些途径和方法呢?

1.导入渗透

好的开端是成功的一半,课堂导入是上好课的前提．学习新知前,学生往往会有类似这样的疑问:这个问题是怎样形成的?为什么要学?有什么学习价值?如果能够解决学生的这些疑惑,就有助于激发学生的问题意识,提高学习兴趣,这就需要教师去创设有数学味的问题情境．

数学文化渗透在导入情境方面途径有很多,如可以从概念、定理、公式的产生和发展背景,数学家的故事,有影响的数学事件,以及社会生产、生活等方面选取素材.让学生体会到数学知识的产生都是自然的,不是强加于人的,数学结论的形成都是合情合理的,大千世界的万事万物都与数学有关．例如,在“微积分基本定理”教学中,从微积分基本定理也称牛顿-莱布尼兹公式引入,介绍牛顿和莱布尼兹各自独立创立微积分,历史上欧洲数学家关于微积分创立优先权之争,让学生循着数学家的足迹,怀着崇敬的心情来学习这节课．再如,“数系的扩充和复数的概念”可从“卡当问题”引入,将10 分成两部分,使两者的乘积等于40,则两数各是多少?学生很容易判断该问题在实数范围内无解,于是内心产生了矛盾,此时介绍数学史,这个问题正是十六世纪数学家卡当所遇到的问题,他在问题无解的情况下并没有放弃,而是承认负数开平方有意义,认为方程(x-5)2+15=0有解,由此引入虚数也就水到渠成了．

2.生成渗透

数学的发展可以理出两条线索,一是以知识为侧重的明线,二是以文化为侧重的暗线,两条线相互融合,交相辉映．我们不妨循着数学文化的发展脉络来开展教学,这样的文化渗透就会发乎自然而毫无违和之感．新课标教学建议中也提倡通过收集、阅读数学知识的形成与发展的历史资料,论述数学知识发展的过程、重要结果、主要任务、关键事件及其对人类文明的贡献等来渗透数学文化．例如,在“任意角的三角函数”教学中,学生总感到三角函数概念模糊不清．回顾数学发展史可以发现，三角函数早已进入人类的视野.当时人们为了研究平面三角形和球面三角形,为了研究星座关系以及测算天体距离,就已经对三角形展开研究并初步得出了函数关系,进而逐渐演化成今天的三角函数．结合这段数学史,让学生认识到三角函数的形成并非是数学家闭门造车的结果,而是基于实际需要的必然．

通过在知识生成中渗透数学文化,将数学文化视为知识生成的催化剂和润滑剂,学生不仅从中能有效地学习知识,而且还能领会知识中内含的思想方法．吴文俊先生曾经说:“假如你对数学的发展历史、重要思想的产生和影响都弄清了，我想对数学就会了解很多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一定的指导作用．”[3]由此,数学文化在数学知识生成中的作用可见一斑．

3.解题渗透

在当前高考的重压之下,中学教学普遍偏重于解题教学.但长远看,解题决不是学习的唯一目的,它除了作为知识、技巧运用的舞台,还承载着传递思想方法的重任．从数学文化的角度来审视数学解题,它是策略创造、逻辑材料、技巧和程式化的有机结合,是一个有序的统一体,解题中隐含着数学的思维方式,这些就是解题中的文化特征.可它常常被遮掩着,这就需要教师做一定的指导,让学生沿着数学家的心路历程感受数学文化．如果用传统观念来评价解题,学生能正确得出答案,就认为达到了教学目标.但这样的教学难免留下遗憾,学生无法从解题中使思维得以升华．为了引发学生更多的思考,教学中可以适当融入文化元素,让解题效果上升至文化层面．例如,在利用空间距离、角度概念解题时,可以让学生自制模型或用课件展示,也可以介绍古人用日晷针影的变化来确定时间,用太阳的高度来确定节气,用物体的影长进行测量等．

此外,教学中还要注意引入历史上的数学名题,例如中国剩余定理、赵爽弦图、“三阶古幻方”问题，等等.这些数学名题不但沉淀着历史背景,而且蕴藏的数学思想也熠熠生辉,绽放着数学的无穷魅力．

4.联系渗透

客观来说,数学文化不是独立的知识模块,而是数学内部以及数学与其他学科之间的文化交叉．在教学中,教师不能仅囿于数学一隅,还要关注学科间的联系,使学生能够将各科知识融会贯通．新课标要求数学教学要关注数学的不同分支之间的联系,还要关注数学与日常生活及其他学科的联系．数学文化向其他学科的渗透,不能停留在单一的为其他学科提供数学工具的应用层面,而必须深入到思维领域,其内涵不仅是学科之间在知识方法上的交叉,更是在思想策略上的整合．黄秦安教授认为:“数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理,兼容并蓄,弥补文化裂痕的文化使者的角色．”[4]数学的文化属性要求数学教学必须具有多元、开放的特点.数学与经济,数学与政治,数学与物理,数学与生物,数学与音乐,数学与诗歌等都要建立广泛的联系.数学在这些领域的应用,让数学在更广阔的时空得以绽放．例如,向量在力学中有广泛的运用,这是人们长期探索实践的结果,教师要尽可能展现数学和物理学的密切联系．再如,中国古代诗词中有很多具有数字美的佳句,李白《早发白帝城》:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还,两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山．”这首诗用数字描绘了一幅唯美飘逸的画卷．又如,政治领域的美国《独立宣言》,其严密的逻辑推理来自数学．因此,数学教师应多介绍一些数学和人文结合的实际例子,这样既可以开阔学生的视野,又能让学生感受到数学文化的价值．

数学文化融入课堂的路径绝不止以上几种,但不论以何种方式融入,我们一定要意识到融入数学文化不是为了点缀课堂,也不是为了迎合新课改的需求,而是希望通过数学的文化魅力去构建一个有趣的教学磁场,在这个场域中形成知识和文化的有效融合,营造探究知识本质和精义的和谐氛围,促进学生数学核心素养的培育,落实数学立德树人的根本任务．为此,数学教师要丰富自己的文化素养,做合格的文化传承者,用数学文化凝聚师生意志,用数学文化引领课堂教学,用数学文化成就教学品牌．