让儿童感受数学之美

李鑫娟

数学——自然科学的皇后，蕴含着无限美丽的境界.正如古希腊数学家普洛克拉斯的名言所说“哪里有数，哪里就有美.”试做一个简单的假想：如果这世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？数之美，数学之美，已伴随着人类几千年的文明，泽被深远.数学，她给了我们人类一个深入思考的机会，同时也加强了人类文化的传承，解决问题的过程是数学之美的最好诠释.

前段时间听了“认识角”一课，听后细细思考被执教教师课中展现出的形象知识抽象化，抽象知识形象化的数学之美深深感动，现与大家分享.

第一个环节：初步感知，建立表象.

教师拿出一个非常熟悉的五角星.

问“这是什么？”学生回答：“是五角星.”

教师：“为什么叫作五角星呢？”

学生：“因为它有五个角.”

教师：“角在哪儿呢？谁来指给大家看一看？”

（注意让学生说出从哪到哪，弄清楚角不只是一个点.然后让学生指出每一个角）

第二个环节：揭示本质，抽象概念.

出示三角板、方形卡纸、带有时针分针的钟面等，让学生分别说一说角在哪？

当学生只是指了三角板尖角部分时，教师在白板上画了“·”，问：“这是角吗？”

学生答道：“不是角，是个点.”

教师：“那么谁来指一指？”学生完整地绕着三角板比划.

教师再在投影上画出角，隐去物体，只留下：

再让学生分别说一说方形卡纸、带有时针分针的钟面的角在哪？

教师问：“这些角有什么共同点呢？”

在学生相互讨论后让学生到讲台上讲解.

学生：“我通过观察发现它们都有这个点，还有两条线.”（学生边说边用手指了一下顶点）

“同学们你们听清楚我说的了吗？有什么补充的没有？”

“我觉得两条线要是直直的”，另一名学生补充道.

教师在学生讲完后说：“刚才这位同学说的很好，他发现了角的秘密，数学上把这个点叫作角的顶点，两条直直的线叫作角的边.”

“现在谁来说一说这几个角的顶点和边分别在哪？指给大家看一看.”

教师：“现在谁来告诉老师，什么叫作角？”

学生“角是由一个顶点和两条直直的边组成的.”

第三环节：辨别属性，深化理解.

教师：“你能找出生活中的角吗？”

学生找出班级中物体的角.

教师出示：下面哪些是角？哪些不是？

教师总结：“要判断一个图形是不是角，要看它既要有什么，又要有什么？”

第四环节：比较发现，明辨是非.

让学生用课前准备好的材料做一个活动的角，并让学生比较谁做的角大.

教师：“怎样让角变大变小？”

引导学生得出把两条边分开角变大，合起来角变小.

接着让学生看，并比较∠和∠两个角谁大？

演示把两个角移到一起，比较得出一样大后教师问：“角的大小与什么没有关系？”

罗素曾说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美.”数学之美，美在探求世间现象规律的出发点，美在大胆假设和严格论证的伟大结合，美在她在几乎所有学科中的广泛应用，更美在数学家对一个问题论证时的锲而不舍……从上面的主要教学流程我们容易看出：教师从生活中看得见、摸得着的，五角星为学生建立角的表象，再依次画顶点（不是角），再画出两条边（完整的角的图形），一步步得出角的图像，使学生头脑中角的形象一步步清晰，对角的认识更加丰富，概念更加深刻.再即時出示：

让学生判断，哪些是角，哪些不是，为什么.让学生知晓：要判断一个图形是不是角，要看它既要有一个顶点，又要有两条直直的边.在学生的思维中建构了明确的角的概念.使学生的思维经历了透过形象认识实物，通过比较，发现，概括，抽象出角的本质属性，认识一步步深化、提高，知识一步步建构、明确.

评析：“认识角”展示了形象知识抽象化的抽象之美.

角在生活中的物体中随处可见，学生有所接触，但鲜有感悟它的数学特性，没有用数学的眼光去看待，没有用数学的思维去思考，需要教师在教学中引导学生观察、思考、发现它的数学特征，揭示它的数学属性：角是由一个顶点，两条边组成的（角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边）.作为教师不应该直接给出角的定义，在教学中教师要通过让学生指认角，说一说角在哪？通过摸一摸角、画一画角、比一比角多种方式参与探究，一步步有条不紊地层层深入，让角的本质属性更加明确，抽象出角的定义.