三自由度海浪模拟器运动分析和控制系统设计*

2020-03-10王仕奇李向国梅志千朱灯林

机电工程 2020年2期

王仕奇，李向国,2*，梅志千,2，朱灯林,2

(1.河海大学机电工程学院，江苏常州 213022;2.常州市特种机器人及智能技术实验室，江苏常州 213022)

0 引言

在船舶和船用设备的研发过程中，设备需要在模拟的海浪环境下进行试验。目前采用的主要试验方法有两种：(1)在专业的港航实验室，通过造波机生成海浪；(2)使用海浪模拟器实现海浪模拟。造波机试验具有成本高、危险性大等缺点[1]，而海浪模拟器具有可控性好、经济和可靠的特点[2]。

并联机构适合用于海浪模拟器的机械结构。目前的海浪模拟器大多采用6自由度并联机构(即Stewart平台)，能实现6个自由度的运动模拟(垂荡、纵荡、横荡、横摇、纵摇和艏摇)。李继东[3]采用Stewart机构和液压伺服驱动方式设计了并联六自由度船舶模拟器；魏亮[4]采用了Stewart机构，使用西门子S7-300PLC实现了Stewart平台的运动控制，并开发了一种6自由度海浪模拟器。但Stewart结构的海浪模拟器结构复杂、运动耦合度高、造价高昂，而且很多船用设备使用了船舶动力定位技术[5]，消除了船体的纵荡、横荡和艏摇，这种情况下使用6自由度模拟器会造成资源浪费。事实上具有横摇、纵摇和垂荡3个自由度的海浪模拟器即可满足模拟要求。

海浪模拟器的误差主要由机械加工、装配误差和控制系统控制误差构成。相比于6自由度海浪模拟器，3自由度海浪模拟器的误差主要集中于横摇、纵摇和垂荡这3个主动输入运动,而这3个固定自由度的附加运动误差远小于输入运动的误差，可忽略不计。

本文采用三转动副-移动副-球副(3-RPS)并联结构，具有2个旋转自由度和1个移动自由度；并对3-RPS并联结构进行运动学和工作空间分析，设计其运动控制系统。

1 运动学与工作空间分析

1.1 海浪模拟器的机械结构

模拟器由动平台、基座和3个对称分布的运动支链组成。3个支链通过铰链与基座连接，再通过球铰与动平台连接，铰链的转动轴线垂直于基座，与动平台的中心连线；铰链和球铰均匀分布在基座和动平台上，构成两个正三角形；支链中的移动副由3个电动缸构成。电动缸采用Lim-Tec的DMB20，采用松下伺服电机作为驱动，使用同步带和滚珠丝杠传动，3个接近开关作为正、负限位和原点信号。

海浪模拟器结构参数如表1所示。

表1 海浪模拟器结构参数

1.2 逆运动学分析

3-RPS并联机构的正运动学分析要求解一组具有强耦合性的非线性方程组，复杂度高，不利于实时运动控制[6]；逆运动学求解简单、方便编程实现，可用于运动控制。

本文分别在基座和动平台上建立静坐标系和动坐标系。

3-RPS并联机构坐标系如图1所示。

图1 3-RPS并联机构坐标系

该坐标系以3个转动副的铰支点组成正三角形A1A2A3，中心O为静坐标系的坐标原点，OA1为坐标系的X轴；Z轴过O点与静平台垂直，其正方向向上；根据右手法则可以确定Y轴及其方向。动坐标系C-xyz与静坐标系的建立过程类似。由Kutzbach Grubler公式可求得3-RPS的自由度[7]：

(1)

式中：n—杆件的数目；g—运动副的数目；fi—第i个铰链的自由度数。

求得3-RPS并联机构的自由度为3，分别是2个旋转自由度和1个移动自由度，满足海浪模拟器自由度的要求。

本文采用绕旋转轴的Z-Y-X欧拉角来描述动平台的姿态，由绕旋转轴的Z-Y-X欧拉角即可得动平台在该位姿的旋转矩阵，加入动平台的中心点坐标，将旋转矩阵扩展为包括了刚体平移的齐次变换矩阵T。通过矩阵T和3个铰支点在静坐标系中的坐标，即以得出某一位姿时动平台的3个铰支点在静坐标系中的坐标[8]，即：

(2)

进一步可求得3个移动副的长度为：

(3)

式中：Ai—第i个基座铰支点在静坐标系中的坐标；Li—第i个移动副的长度。

由基座3个铰链的运动可知，3个铰链将支链的运动限制在3个平面内，其约束方程为：

(4)

由这3个约束条件，可以求得动平台的附加运动，即：

(5)

式中：CX—动平台中心点的X轴坐标；CY—动平台中心点的Y轴坐标；γ—动平台绕Z轴的旋转角度。

由此可以看出，动平台的运动只有3个独立参数，即绕X，Y轴的旋转角度和原点高度。

1.3 工作空间分析

3-RPS并联机构的工作空间，指末端执行件在驱动件和各关节的运动范围内能达到的位置。本文选择动平台的中心点位置集合表示海浪模拟器的工作空间，主要由移动副的行程和各关节的极限角度决定[9]：

(1)电动缸的行程为100 mm，初始长度为465 mm，所以移动副的有效长度为415 mm～515 mm；

(2)在移动副的有效长度内静平台铰链的运动角度不会超出允许角度，所以关节角度的限制由球铰的允许角度决定。在动平台某一位姿时球铰的角度即为动平台和电动缸杆的夹角，该夹角λ可以由动平台的法向量和电动缸的方向向量求得，即：

(6)

(7)

λ=arccos(nli)

(8)

式中：n—动平台的法向量；li—第i个移动副的方向向量。

工作空间的求解采用极限边界搜索法[10]，即先将机构的输入参数离散，在指定范围内将α,β角和CZ随机取若干个值，得到若干组输入参数值；然后通过逆运动学分析，求得每组输入参数值对应的移动副长度和关节角度，判断是否满足允许值，若满足则该组输入对应的动平台中心点处于工作空间内，反之则在工作空间外。实际编程时，对CZ进行分层，在每层中求解α,β角度范围内工作空间的边界，将每层的边界组合起来，即得到总的工作空间。本研究中采用的球铰的允许角度为15°，在Matlab中编程求解工作空间。

工作空间Z轴截面如图2所示。

图2 工作空间Z轴截面图

从图2可以看出：看出海浪模拟器的工作空间在初始位置附近成柱形，由初始位置向两端收缩为锥形，整体工作空间关于3个约束平面对称，这也验证了前文逆运动学分析的结果。

2 控制系统设计

海浪模拟器的控制目的是使上平台跟随输入的α,β角和CZ曲线运动，即先根据输入的3个运动参数进行逆运动学分析，求解出3个驱动杆的长度，然后进行数据处理，获得3个电动缸的电机参数，控制电机实现动平台的位姿跟随输入曲线变化。

2.1 硬件组成

本文以CPAC为平台，开发海浪模拟器的控制系统，其控制核心为固高科技的GUS嵌入式多轴运动控制器。伺服电机作为被控对象，手持式示教器作为输入和显示设备，磁性接近开关、编码器和电子罗盘作为反馈设备，组成了完整控制系统。GUS嵌入式运动控制器集成了工业PC和运动控制处理器，系统处理器采用英特尔的CPU，运动控制处理器为DSP和FPGA芯片[11-13]。采用CPAC的平台，可简化控制系统结构和控制系统的开发流程，提高控制的精度。

控制系统硬件结构如图3所示。