基于改进的LMS TOFD图像直通波抑制研究*

林乃昌

(泸州职业技术学院 机械工程学院，四川 泸州 646000)

0 引 言

因超声衍射时差(TOFD)检测技术具体原理简单、操作方便、检测结果易存储、特别适合于大厚度结构焊缝的检测等特点，正越来越受到人们的青睐，尤其是该方法对裂纹类缺陷的检出效果比较明显，是其他检测方法所无法比拟的[1-3]。

然而，在超声TOFD法检测缺陷图像中，只有一部分数据代表缺陷信息，其他数据均作为图像的背景。作为非检测目标的背景杂波给目标提取等后续处理增加了冗余数据，干扰了缺陷信号的检出。而去除背景杂波对于提高缺陷的检出率具有重要意义。而直通波作为图像中连续分布的杂波之一，在时间上具有一定长度的拖尾，易与近表面缺陷信号发生混叠。由于直通波的存在而形成的近表面盲区，影响了近表面缺陷的有效检出和评价。

2000年，张锐等人[4]提出了超声TOFD和脉冲回波相结合的检测方法，该方法有效地弥补了超声TOFD法对近表面缺陷不敏感的缺点，但是同时增加了对检测系统的硬件要求；2004年，IDO N等人[5]采用超声TOFD纵波二次反射的方法对近表面缺陷进行了检测，该方法具有较高的检测灵敏度；但由于接收信号复杂，该方法不便于解释；2007年，CHI D Z等人[6]提出了基于图像能量分布的直通波抑制方法，该方法具有较高的检测灵敏度，且算法简单；但是该方法对被检测试件表面的表面粗糙度有较高的要求，同时要求检测系统稳定，时基抖动小；2010年，陈伟等人[7]提出了基于峰值检测算法的直通波拉直技术，并在直通波拉直的基础上引入了基于A扫描线能量分布算法的直通波消除技术，实验结果显示，该技术有效地提高了对近表面缺陷的识别能力，能够提高定位精度。但该方法对近表面缺陷信号与背景信号能量分布相当的情况分辨率较差；2018年，汪俊等人[8]提出了一种基于自适应滤波的近表面缺陷信号处理方法，采用Comsol软件建立了TOFD近表面缺陷的二维有限元模型，根据超声波传播过程及A扫描信号分析了近表面盲区产生的原因，通过RLS自适应滤波算法对信号进行了处理，能较好将隐藏在直通波下的缺陷信号提取出来。

为了扩大超声TOFD法的检测范围，本文通过研究直通波抑制方法，提取混叠的近表面缺陷回波。相比于直接计算滤波器的最佳权值，基于最小均方误差作为准则的最小均方误差算法(LMS)[9]大大简化了计算的复杂程度。然而，该算法的好坏受到参数α、β、M的影响。

因此，针对TOFD图像直通波的特点，笔者采用该算法应用于TOFD的杂波抑制，并引入记忆因子概念，重点讨论各参数对TOFD杂波抑制的影响。

1 基于改进的最小均方误差算法

最小均方误差算法(LMS)是自适应滤波中估计梯度的方法，它的一个显著特点是其简单性，即不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。LMS自适应滤波器主要有两部分：

(1)横向滤波器。用于完成滤波过程；

(2)自适应控制算法。对滤波器抽头权值进行自适应控制。

在滤波过程中，期望信号d(n)与输入向量u(n)一道参与处理。在这种情况下，横向滤波器产生一个输出y(n)作为期望信号d(n)的估计。因此，可把估计误差e(n)定义为期望响应d(n)与实际滤波器输出y(n)之差，估计误差e(n)与输入向量u(n)都被加到自适应控制部分。LMS算法流程如下：

参数：

M=抽头数(即滤波器长度)

μ=步长因子

0<μ<1(λmax)，其中λmax是输入u(n)的相关矩阵的最大特征值。

初始化：

ω(0)=0

数据：

给定的:u(n)=n时刻M×1输入向量=

[u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)]T

d(n)=n时刻的期望响应

要计算的：ω(n+1)=n+1时刻抽头权向量估计

计算：对于n=0,1,2,…,计算

y(n)=ωH(n)u(n)

e(n)=d(n)-y(n)

ω(n+1)=ω(n)+2μu(n)e(n)

因此，本文提出一种新的变步长算法用于TOFD图像去除直通波，该方法是在传统算法[10]的基础上的一种改进的变步长LMS算法。先引入变量m，则固定步长迭代公式为：

(1)

式中：α—控制函数形状的常数；β—控制函数取值范围的常数。

步长因子与稳态误差关系图如图1所示。

图1 步长与误差关系图

随机选取参数α=20，β=0.2，m=1,2,3,4所得的关系图。当m=1时，新步长函数与Sigmoid函数具有相似的形状。当m=3时，曲线底部变化趋势比m=1,2时要缓慢些。当稳态误差趋近于0时，步长因子变化不是很大。当然，随着m的增大，新的步长函数的曲线会变的更加缓慢，会造成系统的稳态失调。综合权衡收敛速度和稳态误差，经过计算及分析，选取为理想值。因此，改进的变步长迭代公式为：

(2)

LMS在迭代过程中，稳态误差在收敛阶段相关性比较小；当时，调整步长会导致步长变小速度加快，可能出现算法还没有完全收敛而步长因子已经减小到最小值的问题，因此，此处引入记忆因子的概念[11]，即：

λ(i)=exp(-2i)，(i=0,1,…,n-1)

(3)

μ(n)=

(4)

记忆因子是对过去迭代得到的稳态误差的加权因子。显然，越新的信息对当前步长因子的调整影响越大，使用记忆因子与前误差平方的乘积累加之和与稳态误差的立方共同作用，来调整步长因子的更新，可以保证步长不会在算法还没收敛的情况下就减小到最小值。

本文通过对图像提取各列信号(即A扫信号)，并进行LMS变步长自适应滤波处理、迭代和调整，最终获取杂波抑制图像。

直通波抑制流程如图2所示。

图2 基于LMS变步长算法的直通波抑制流程图

2 实验结果与分析

2.1 实验参数

为了验证改进的LMS算法在TOFD直通波抑制效果，笔者分别将该算法应用于非近表面缺陷及近表面缺陷，比较其滤波及抑制效果。本文选取压力容器常用材质20号钢，采用偏置D扫描方式，扫描方向平行于焊缝方向；D扫描图像利用CTS-1008型数字超声探伤仪获取，系统采样频率为160 MHz；所用探头为一对TOFD探头，晶片直径为6 mm，中心频率为5 MHz；声速在工件中的折射角为60°；探头与工件之间采用机油耦合。

2.2 实验结果

(1)非近表面缺陷改进的变步长LMS自适应滤波结果。

滤波结果如图3所示。

图3 非近表面缺陷变步长LMS滤波

图3结果表明：在不损害图像缺陷信息的情况，改进的变步长LMS算法很好地去除了直通波，提取到了图像中的各个缺陷；

(2)近表面缺陷改进的LMS自适应滤波结果。

滤波结果如图4所示。

图4结果表明：在不损害图像缺陷信息的情况，改进的变步长LMS算法也很好地去除了直通波，提取到了图像中的近表面缺陷；

(3)参数选取及讨论。改进的变步长LMS算法主要受参数α、β、M及ω初值影响。在TOFD图像处理中，ω初值为零向量，M取值为5～10，因此，TOFD直通波抑制处理主要受参数α、β的影响。

α、β的选取遵循兼顾收敛速度及收敛精度的原则为：在e(n)较大时，对应的步长因子应该较大，以保证算法有较快的收敛速度；在e(n)较小时，对应的步长因子应该较小，以保证算法有较高的收敛精度；

固定β，α分别取值0.000 2、0.002、0.02、0.2、2、20时的滤波效果图像如图5所示。

图4 近表面缺陷变步长LMS滤波

图5 α取值不同的滤波效果

图5结果表明：随着α的增大，图像的直通波抑制效果也逐渐变好；但是当α大于或等于0.02时，图像的改变极其微弱，可以忽略不计。

通过比较β取值不同误差信号与步长因子的关系，当选择较小的α时，算法的收敛速度慢，即使在e(n)较大时，对应的步长因子也较小，滤波的效果比较差；当选择较大的α时，即使在e(n)较小时，对应的步长因子都很大，会造成算法收敛精度降低。通过比较β取值不同误差信号与步长因子的关系，当β取值为0.8时，α取值为0.02时，算法不但有足够的收敛速度，也有较高的收敛精度。

固定α，β分别取值0.3/λmax、0.45/λmax、0.6/λmax、0.8/λmax、1/λmax、6.5/λmax，滤波效果图像如图6所示。

图6结果表明：当β=6.5/λmax时，图像的直通波抑制效果极其差，缺陷信息被损坏，这是因为在传统算法中，收敛条件是0<μ<1/λmax，根据式(2)，改进算法的μ最大值为β，则可知当β小于1/λmax时，算法一定收敛；而β≥1/λmax时，算法可能不收敛；当β≥6.5时，算法一定不收敛；当β<1/λmax时，随着β的增大，滤波效果得到提升，但一旦0.8/λmax≤β≤1/λmax之间时，滤波效果变化不大。

通过比较β取值不同误差信号与步长因子的关系，当选择较小的β时，在e(n)较大时，对应的步长因子也较小，缺乏足够的收敛速度，因此图像的滤波效果不明显；当选择较大的β时，在e(n)较小时，对应的步长因子较大，使算法的收敛精度不足。通过比较β取值不同误差信号与步长因子的关系，得出当α取值为0.02时，β取值为0.8时，算法不但有足够的收敛速度，也有较高的收敛精度。

图6 β取值不同的滤波效果

3 结束语

为了扩大超声TOFD法的检测范围，针对TOFD图像直通波的特点，本文提出了基于改进的变步长LMS的TOFD图像杂波抑制算法，经过理论分析及实验验证，可以得到如下结论：

通过研究步长因子与稳态误差的关系，得出为理想值；通过固定其他变量，改变其中一个参数的对比实验效果，得出了α为0.02，β为0.8时，对于直通波的抑制效果最佳；引入记忆因子概念使算法完全收敛，该方法能有效抑制图像中的直通波，能较好地区分混叠在直通波的缺陷信号，有效地解决实际工况中耦合不好、时基抖动带来的问题。