低能耗柔性作业车间调度研究*

解潇晗，朱晓春*，周 琦，周志成，梁 伟

(1.南京工程学院 江苏省先进数控技术重点实验室，江苏 南京 210000；2.国网江苏省电力公司 电力科学研究院，江苏 南京 210000)

0 引 言

通过车间调度有效降低能源消耗，是企业实现可持续发展的必然要求[1]。传统作业车间调度往往以完工时间最短、成本最低等为优化目标。何斌等[2]针对最小化最大完工时间为优化目标的作业车间调度问题,提出了一种基于动态交叉与变异概率的改进遗传算法，显著提高了算法寻优能力和收敛速度。

近年来，面向能耗优化的多目标柔性作业车间调度问题(MOFJSP)的研究尤为重要。LIU等[3]提出了一种非支配排序遗传算法，解决了以最小化电能消耗为优化目标的生产调度问题；MANSOURI等[4]明确了将能耗作为车间调度的指标之一，建立了多目标混合整数线性优化模型，提出了启发式算法，在完工时间和能源消耗之间进行了快速权衡分析；MOUZON等人[5]针对单台CNC机床上调度作业的问题，以减少能耗和总完成时间为目标，开发了多种算法和多目标数学规划模型，该研究表明，机床在需要加工工件时启动，节省的能源占总能耗的比例高达80%。

本文针对制造作业车间，构建以能源消耗和完工时间为优化目标的调度模型，提出改进遗传算法，采用多层编码策略，在能耗和完工时间最优情况下，有效解决柔性车间作业调度问题。

1 低能耗柔性作业车间调度问题

1.1 问题描述

MOFJSP问题可以描述为：设有M台机床可加工J个工件。第j个工件的第n道工序表示为Ojn，每个工件的工序数为一道或多道，且已确定顺序，每道工序可由一台或多台机床加工完成。机床m∈M加工工件j∈J产生相应的加工时间和能耗。相邻两个加工任务之间，机床可以保持空转或关闭状态。频繁开启或关闭机器会消耗额外能量，且会缩短机床使用寿命，而机床处于空转状态时，只会消耗少量能量，故应在一段时间内保持机床处于空转状态。

本文研究的主要调度目标为最小化能源消耗，需要满足一定的约束条件，并确定工件的加工顺序以及相应的加工设备，最终使得调度性能指标整体处于最优。

约束条件如下：

(1)工件的各道工序只能在一台机床上进行加工；

(2)工件在加工过程中不能中断；

(3)同一时刻，每台机床仅可以加工一个工件，每个工件仅可以在一台机床上加工；

(4)机床可以存在停止或空载运行状态；

(5)同一工件的工序之间的操作优先级不会改变；

(6)不考虑工件加工前准备时间，所有工件和机床在t=0时刻均已准备就绪。

1.2 相关符号定义

车间的能耗模型可限制制造系统内的总能耗，同时最大限度地缩短最大完工时间。

相关的符号定义如表1所示。

表1 符号定义

1.3 模型建立

(1)

(2)

式中：δ—负载功耗系数。

故有：

(3)

维持机床正常运行的基本能耗Eb可表示为：

(4)

将式(3～4)代入式(1)可得：

(5)

当机床处于空转运行模式时，装载或卸载工件、定位、夹紧以及更换刀具，将消耗大量能量Eu(即空载能耗)。Eu可表示为：

(6)

在实际加工过程中，机床通常处于4种状态：启动、空载、加工和停止状态[7]。

文献[8]给出了一般机床加工过程中的功率分布曲线，如图1所示。

图1 机床功率曲线

当机床处于不同状态时，其能源消耗值不同。根据式(5～6)，车间制造系统的总能耗为：

Etotal=Es+Eu+Ep

(7)

本课题研究的车间调度模型的优化目标为总能耗(f1)以及总完工时间(f2)。其具体数学模型如下：

(8)

受到的约束为：

Tmax≥Cjm,j∈J,m∈M

(9)

(10)

(11)

Cjm≤Sjk,m,k∈M,m≠k,j∈J

(12)

Cjm≤S(j+1)m,j∈J,m∈M

(13)

其中，约束(9)定义最大完工时间等于最后一个工件的完成时间；约束(10)表示每个工件的每道工序只能分配给一台机床；约束(11)表示工件j在机床m上的完工时间Cjm，由工件j在机床m上的起始时间Sjm和加工时间Tjm组成；约束(12)给出了工件j的加工工序之间的优先约束，即工件在当前阶段完成某道工序之后，才能在下一个生产阶段处理下一道工序；约束(13)确保一台机器只有在完成当前工件后，才能处理下一个工件。

(14)

式中：α—能耗权值。

决策者根据对各目标的偏好，对α进行取值，通过将不同的标准值标准化为可比较的单位，以相同的比例评估所有目标。因此，归一化赋权值优化目标函数为：

(15)

(16)

2 多层编码遗传算法

遗传算法(GA)是一种随机搜索算法，使用现有信息指导搜索过程，通过估计染色体的适应度执行选择、交叉、变异等其他遗传操作[12-13]，收敛到最佳或令人满意的解。

染色体表示问题中潜在的最优解。在解决较复杂问题时，单一的染色体无法准确表达问题的解。本文对MOFJSP环境下的遗传算法进行改进，采用多层编码策略，将个体的编码分为多层，每层的编码表示不同的含义，使多层编码相互作用，求解整个问题的解，实现用单一的染色体表达复杂问题的解的目的。

2.1 编码策略

本文提出的编码方式为整数编码，工件加工工序编码如表2所示。

表2 工件加工工序编码(片段)

该染色体的编码主要分为两层，第一层为工件工序的加工顺序；第二层为每道工序对应的加工机床。

第一层中，使用相同的数字来表示相同的工件，并且根据它们在编码中出现的顺序，来确定工件工序，如第1次出现“1”，表示第1个工件的第1道工序“1-1”，第2次出现“1”，表示第1个工件的第2道工序“1-2”，以此类推；

第二层表示各道工序所选择的加工机床的编码，如表2中的机床编码1、3、3、2、3、1分别表示前面“1-1”工序在机床1上加工、“3-1”工序在机床3上加工。

2.2 适应度函数

遗传算法中，个体适应程度越高，在下一代被选中的概率越高。通常，适应度与目标函数有关。在本文中，上述目标函数—即方程(15)，为适应度函数。

2.3 遗传算法步骤

在GA操作阶段，随机产生初始种群，使用基本的遗传操作产生新个体。这3个操作详细描述如下：

(1)选择操作。基于个体的适应性，操作者为交叉和变异操作选择的个体适应度通常不是最高的。本文采用轮盘赌法，选择适应性较好的个体，个体被选中的概率与其适应度大小成正比[14]；

(2)交叉操作。交叉算子模拟生物染色体之间的交配重组过程，通过对两条配对染色体中的部分基因，按照一定得交叉概率和交叉方法，生成新的个体；交叉算子是遗传算法的重要特征[15]。通常交叉概率为0.6～0.9。

本文采用整数交叉法，其操作流程如下：①从种群中随机选取父代中的两个染色体，并取出每个染色体的第一层编码；②随机选择交叉位置进行交叉；③比较交叉前后的个体，将冗余的基因调整为缺失的基因，同时调整第二层编码，生成新的种群。

(3)变异操作。由于交叉操作不能产生具有新信息的解，为了能够获得具有最大适应度的解，种群需要以指定变异概率执行变异操。一般变异概率为0.001～0.1。

3 实验结果与分析

该多层编码遗传算法在MATLAB R2016a环境中实现，在处理器为Inteli7 8700 3.2 GHz，内存为16 GB的计算机上运行。

改进遗传算法参数如表3所示。

表3 改进遗传算法参数

实验数据来源于文献[16]中的实际生产数据，其中，工件数量J=6，机器数量M=6。

加工能耗、加工时间、工序可选择的机床等实例数据如表4所示。

表4 实例数据

由于能耗和完工时间之间的关系，能耗权值α由决策者的偏好决定。当决策者想要最小化最大完工时间时，将能耗权值设置为α=0。在该条件下，采用本文算法，经过15次仿真，得出的有效解集如表5所示。

表5 α=0时15组有效解集

由表5可知：完工时间和能耗之间存在着矛盾关系。当完工时间达到最小值51时，对应的能耗最小值为458.56；当总能耗达到最优值435.19时，完工时间增加到53。故较短的最大完工时间将消耗更多的能量，较高的能耗将缩短最大完工时间。

当决策者想要最小化能量消耗时，将能耗权值设置为α=1，同样仿真15次后，可得到最小能耗为331.86，相比最短完工时间对应的能耗458.56，减少了约127。

双目标赋权值优化结果如表6所示。

表6 双目标赋权值优化结果

方案1的多层编码遗传算法收敛曲线如图2所示。

图2 收敛曲线

由图2可知：在迭代次数为7时，已快速收敛到最优解，优势个体大量遗传，种群均值变化平缓且不断趋于最优解，搜索有效稳定。

方案1时间最优甘特图如图3所示。

图3 时间最优甘特图

由图3可知：各道工序均匀分布在6台机床上，其中，平均加工能耗较大的机床也参与了工件的加工，导致加工能耗较高，达430.80。

方案2能耗最优甘特图如图4所示。

图4 能耗最优甘特图

由图4可知：由于M2和M3平均加工能耗较低，各道工序集中在这两台机床上加工，加工能耗为304.80，比方案1减少126。

以“1-3”工序为例，可加工机床有M2、M5和M6。由表4可知：M2的加工能耗最小，故当该工件到达第3道工序时，工件流向机床M2进行加工。

4 结束语

本文探讨了低能耗柔性作业车间调度问题，为了解决多目标优化问题，对加工工序较多、加工设备较多的柔性工艺路线生产问题提出了多层编码方式；使用目标加权法生成了有效解；针对MOFJSP，建立了调度模型；最后通过实例仿真，验证了多层编码遗传算法能够在解空间中识别出一组帕累托最优解。

由于柔性作业车间层能耗源众多，在今后的研究中，可以对车间能耗进行更深入全面的分析。本研究下一步将针对柔性作业车间特点，将AGV小车运输能耗、车间照明设备等公共能耗纳入研究对象中，以进一步完善调度模型。