页岩可压裂性声学模型及应用∗

李 帆 巴 晶 符力耘 檀文慧 于 庭 曹青业

(1 河海大学 南京 211100)

(2 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院 青岛 266580)

0 引言

页岩气作为一种非常规能源，储层致密，孔隙度低，渗透率极低，结构和富集条件比较复杂[1]，具有易发现、难开采的特点。页岩气的这些特点使得页岩气的勘探和开发的难度及风险加大。因此，需要采取水力压裂增产改造措施，以便获得进一步的工业化产能，故研究页岩储层可压裂性就显得尤为关键。

近年来相关研究人员相继提出了新方法评价页岩储层可压裂性，为页岩储层可压裂性评价开辟了多种思路，同时也为页岩储层开采提供了更多前期指导。Chong等[2]将脆性指数作为评价页岩可压裂性的唯一有效指标，脆性指数越高，可压裂性越好，为页岩可压裂性评价提供了新思路。李庆辉等[3]进行了页岩储层脆性的综合评价，为评价可压裂性做铺垫，但量化以后的脆性评价可压裂性考虑的因素单一，不能全面反映页岩可压裂性的综合特征。因此，在评价页岩可压裂性强弱时不单是要考虑脆性的大小，而且还要考虑断裂韧性的强弱、天然裂缝、地应力环境等其他影响因素。为此，相关人员相继提出了许多方法来评价页岩储层可压裂性。Breyer[4]认为页岩可压裂性与材料韧性和脆性相关，可以用杨氏模量和泊松比来表征。唐颖等[5]利用相关影响因素标准化值与权重系数加权得到了页岩储层可压裂性评价的数学模型。袁俊亮等[6]从页岩储层脆性指数、断裂韧性以及岩石力学特性等三个方面为出发点考虑，建立了新的页岩储层可压裂性评价方法。李文阳[7]等提出页岩储层可压裂性是页岩气“甜点”选择过程中的重要因素之一，主要是评价裂缝和层理、水平应力差、页岩脆性等储层参数。廖东良等[8]在使用矿物组分计算岩石脆性的同时引入断裂韧度作为每种矿物的加权系数，建立了新的脆性指数计算模型。侯冰等[9]考虑了地质评价、页岩体积压裂评价以及工程技术评价建立了适合中国地质情况的可压裂性评价模型。高辉等[10]结合储层脆性指数以及断裂韧性指标提出了一种页岩储层可压裂性评价方法。

调研国内外页岩可压裂性评价方法显示，目前国内评价页岩可压裂性主要还是考虑单一影响因素，从而难以准确地评价页岩储层可压裂性。本文在结合页岩脆性评价方法和断裂韧性指标的基础上，提出一种表征页岩可压裂性的评价方法。基于超声波实验测量，分析页岩储层的声学特征，然后利用叠前反演技术，结合传统的基于弹性参数的脆性指数与新的可压裂性评价方法进行脆性反演预测，然后结合实际工区资料，对比分析新的可压裂性评价方法预测结果与实际储层产气结果。

1 页岩储层特征分析

1.1 工区概况

本文研究渝东南某工区页岩气藏，位于齐岳山断裂以西、四川盆地内部的川东南断褶带内，目的层X 层为深水陆棚相沉积，发育岩石类型以暗色富有机质泥页岩为主，笔石类生物化石丰富。

1.2 目的层岩样特征

1.2.1 有机质特征

本文通过对目的层取心段进行了总有机碳(Total organic carbon,TOC)含量测试，选取82个岩石样品，其中TOC 1%的样品为39个，TOC 2% 的样品为12个，总体表明研究区目的层页岩有机质含量高。

从图1(a)可知TOC随石英含量的增大而增大，两者具有正相关趋势，说明研究区目的层页岩硅质矿物可能为生物成因[11]。相反，TOC与黏土含量相关性较差，如图1(b)所示，证明了TOC 主要分布于石英粒间孔中。图1(c)中黄铁矿和TOC 之间也具有较好的正相关关系，表明黄铁矿和有机质之间可能具有成因联系[12]。因此研究区目的层层段可考虑依据石英含量和黄铁矿含量的分布来判断TOC的分布情况。

1.2.2 物性特征

对研究区目的层22 块样品进行了氦气孔隙度测试，测试结果显示孔隙度值分布在0.81%∼4.02%之间，平均值为1.74%。渗透率值分布在(0.0013∼0.004)×10−3µm2之间，平均值为0.0024×10−3µm2。

当页岩气储层TOC 含量处于低值区时，孔隙度随着TOC 含量的增加而快速增加，这是由于有机质孔快速增加引起的。如图2(a)所示，当TOC含量小于1.5%时，孔隙度快速增加。但随着TOC 含量的继续增加(TOC>1.5%)，有机质会发生碳化，此时有机质孔孔隙会被压缩和其他矿物充填，导致储层总孔隙度减小，增长变缓。如图2(b)所示，孔隙度会随着密度的增大而减小。由于TOC 的密度低，所以当储层中TOC 含量增加时，孔隙度会相应增大，密度则会降低。

1.3 超声波实验及声学特征

1.3.1 超声波实验

图2 页岩样本TOC、密度和孔隙度的关系Fig.2 TOC and density vs porosity of shale samples

本文选取研究区目的层页岩样本，采样覆盖储层段的主要岩性变化，共采82块样本，岩心样本的直径均为25 mm，高度在35∼70 mm之间，斜度小于0.05 mm 的柱塞样品，进行相关的地震岩石物理测试。

进行岩石干燥条件下的岩石物理测试时，为了使样品能够达到相对“干燥”条件，需要先将样品在温度为60◦C 的烘箱中均匀烘干48 h 以上，然后再将烘干后的样品在潮湿空气中露天放置24 h 以上得到约含有2%∼3%水分的“干燥”样品以消除黏土矿物脱水对岩石骨架的破坏作用[12]。利用超声脉冲透射测得样品的速度，实验中，压力从0 MPa加压至55 MPa，间隔5 MPa 测试一次，压力点测量间隔10 min以上并保证围压平衡，压力偏差小于0.3%。此次测试均为平行于层理岩石样品的速度。速度测量相对误差的量级纵波约为0.23%，横波约为0.16%。

1.3.2 声学特征

本次研究针对采集的43 块岩心样品进行了不同压力速度测试，压力5 MPa∼55 MPa，间隔5 MPa。实验采用与Guo等[13]相同的实验装置，基于超声波脉冲法测量岩石样本中的纵横波速度。系统主要由高压容器、温度控制单元、围压控制单元、孔隙压力控制单元、声波参数测试单元组成，具有温度、围压、孔隙压力等控制功能。图3 分别是研究区样品纵横波速度随有效压力(围压减去孔隙压力)的变化曲线，从图中可以看出，岩心测试纵波速度变化范围在4200∼6000 m/s，横波速度范围在2600∼3400 m/s。从速度变化形态上来看，当压力在30 MPa∼40 MPa 之间时纵横波速度迅速增加，在超过该压力时纵横波速度变化较小，并与压力成近似线性关系，因此可以认为使研究区岩石中微裂隙闭合的有效压力应在30 MPa∼40 MPa 以上，对于研究区的高孔压区，可以认为微裂隙在地层中是未完全闭合的[14]。对比测试的岩心速度与测井数据，实验室测试数据与井测试数据从储层上到下变化趋势一致，先减小后增大，速度较小的层段对应储层较好的层段。

对研究区的岩心样品进行密度测试，从测试结果来看该区域的密度主体分布在2.6∼2.7 g/cm3之间。岩石储层矿物成分、孔隙度以及孔隙流体都会影响储层密度的变化趋势，分析密度与速度及其他弹性参数之间的关系可为储层脆性预测及描述提供支持。

如图4 所示，从密度分布形态来看，密度主体分布于2.6∼2.7 g/cm3之间，有个别样品密度大于2.7 g/cm3，泊松比大于0.25，结合矿物成分分析为钙质含量较高造成。随着密度的增大，纵波速度、杨氏模量、体积模量以及剪切模量均呈现增大的趋势，且呈现较好的正相关关系，横波速度、泊松比、纵横波速度比以及拉梅常数也呈现增大的趋势，但相关性较差。

图3 页岩样品纵横波速度随有效压力的变化Fig.3 Velocities of P and S waves vary with the effective pressure of shale samples

图4 页岩储层密度和弹性参数之间的关系Fig.4 Relation of shale reservoir density and elastic parameters

图4(续)页岩储层密度和弹性参数之间的关系Fig.4 (continue)Relation of shale reservoir density and elastic parameters

2 构建新的可压裂性模型

2.1 基于弹性参数的脆性评价模型

研究认为，岩石力学实验过程改变了岩石的初始形态，使岩石样本经历了裂缝闭合、形成、扩展等阶段，微裂纹损伤影响了岩石的强度和变形，通过室内力学实验测量最终获得的静态杨氏模量和静态泊松比参数也会因此产生可能的异常，而岩石超声波测试属于无损测试，其测量过程中岩石样本相对于初始状态未发生改变，且变形时间短。Guo 等[15]采用杨氏模量和泊松比的比值作为脆性因子。综合以上考虑，本文采用Guo 等提出的脆性因子，计算动态杨氏模量(Ed)与动态泊松比(νd)的比值BI1。

岩石弹性参数分为静态弹性参数和动态弹性参数，静态弹性参数是利用岩石样本静态加载，测量其形变量计算得到；动态力学参数则是通过声波在岩石样本的传播速度信息转换得到[16]。利用式(1)、式(2)结合页岩样本密度、纵波速度、横波速度等参数可分别计算页岩样本动态杨氏模量Ed和动态泊松比νd，进而得到脆性指数。

其中，VP、VS分别为纵波速度、横波速度，单位为m/s；ρ为密度，单位为g/cm3。

脆性评价结果的岩样动态杨氏模量、动态泊松比交汇图如图5所示，随着杨氏模量增大，泊松比减小，岩石脆性指数整体上呈现增大的趋势(图中箭头所示方向)，但分布较为分散，这与地层所受压力有关，一般认为围压越大，增大趋势更集中。

图5 岩样动态杨氏模量、动态泊松比表征的岩石脆性Fig.5 Rock brittleness characterized by dynamic young’s modulus and dynamic Poisson’s ratio

2.2 断裂韧性指标

断裂韧性会影响页岩储层受压破裂时裂缝的延展性。因此，在评价页岩可压裂性强弱时不仅要考虑脆性的大小，还要考虑断裂韧性的强弱。从岩石力学方面来看，天然裂缝、地应力环境等影响页岩可压裂性的其他因素，可以被认为其影响由岩石脆性或断裂韧性。

根据前人的研究，张开型断裂韧性与岩石动态杨氏模量、单轴抗拉强度、纵横波速度以及围压等参数存在函数关系。其中，陈治喜等[17]研究发现，页岩储层张开型断裂韧性(KC)与动态杨氏模量(Ed)存在函数关系如下：

2.3 可压裂性评价的数学模型

Rickman 等[18]最早使用归一化后的静态杨氏模量、泊松比的加权平均值BI2来表征岩石脆性，目前该方法仍然是业界评价页岩脆性使用最为便捷、广泛的方法。具体归一化方法将需要被归一化的指标分为正向和逆向两种，正向指标指数值尽可能大为好，而逆向指标指数值尽可能小为好，计算公式参考式(6)。该类脆性评价方法中，脆性指数杨氏模量为正向指标，而泊松比为逆向指标，如下：

其中，E为岩石的杨氏模量，单位GPa；ν为岩石的泊松比，无量纲；EBI为归一化的杨氏模量，νBI为归一化的泊松比；Emax、Emin分别为统计范围内岩石杨氏模量的最大值、最小值；νmax、νmin分别为统计范围内岩石泊松比的最大值、最小值。

可压裂性指数作为表征可压裂性强弱的指标，首先将脆性指数与断裂韧性指标进行归一化得到无量纲表达式，然后采用层次分析法判断两者对于可压裂性的重要程度，并将具体系数量化，最后将归一化数值及影响系数进行加权计算，获得可压裂性指数：

式(7)中，BIN为可压裂性指数，BI为脆性指数，C1为BI的影响权重系数，C2为KC的影响权重系数。将式(3)、式(4)带入式(7)可得

2.4 权重系数的确定

页岩脆性与断裂韧性对于可压裂性的重要性不一致，因此需要分别确定二者权重系数来确定计算可压裂性指数，可采用层次分析法来确定二者对于可压裂性的影响程度的参数。首先确定岩石脆性和断裂韧性对于页岩储层可压裂性的影响程度的相对重要性。

层次分析法将一个复杂问题转化为目标、准则和方案等层次，然后进行定量和定性分析，通过对复杂本质和相关影响因素深入分析后，绘制清晰的层次结构图并进行判别预测。按照层次分析法递阶层次原理，结合工区地质情况，确定岩石脆性和断裂韧性对于页岩储层可压裂性的影响程度的相对重要性并给出标度，其判断准则按一定的标度进行设定[19]。

对岩石脆性、 断裂韧性进行标度赋值(如表1 所示)，并构造判断矩阵，采用方根法求解判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量为(1.73205,0.57735)，对特征向量做归一化处理后得到权重向量C=(0.75,0.25)。因此，页岩储层可压裂性影响因素岩石脆性、断裂韧性的权重系数分别是0.75和0.25，即C1=0.75，C2=0.25。

表1 页岩储层可压裂性评价判断矩阵因素赋值Table 1 Assignment of judgement matrix factors for fracturing evaluation of shale reservoirs

将C1、C2数值带入式(8)得

3 页岩储层预测应用

在工区内选取一条过井二维地震测线。采用叠前反演方法进行相关弹性参数反演，利用叠前反演得到的泊松比、杨氏模量参数结合页岩储层可压裂性评价方法BI2和BIN分别计算脆性指数和可压裂性指数，并分别提取脆性反演剖面和可压裂性反演剖面做结果对比分析。

3.1 弹性参数反演

由 过DY2 井—DY5 井—DY4-V井连井剖面(图6)可知，反演出的泊松比、杨氏模量对研究区域页岩储层具有不错的区分度，横向连续性较好，杨氏模量的纵向分辨率较好。

图6 叠前弹性参数反演得到的杨氏模量和泊松比连井剖面Fig.6 Young’s modulus and Poisson’s ratio well profile obtained by inversion of pre-stack elastic parameters

3.2 脆性指数及可压裂性指数

利用BI2方法及BIN方法作为计算模型，分别计算研究区域页岩储层脆性指数及可压裂性指数。

BI2与BIN方法反演脆性指数及可压裂性指数DY2 井—DY5 井—DY4-V 井连井剖面如图7 所示，脆性指数BI2与可压裂性指数BIN反演结果具有较好的一致性，且自上而下都具有较好的成层性。对比两种评价方法结果剖面可知，总体上新方法BIN计算结果对于研究区域测线页岩储层可压裂性的分辨率较好。

3.3 可压裂性预测效果分析

为了更好地分析、对比两种页岩储层可压裂性评价方法反演结果对于实际工区储层可压裂性预测的效果，首先利用BI2与BIN方法作为计算模型分别得到整个工区的脆性及可压裂性分布情况，然后截取脆性、可压裂性反演剖面上分辨率较高的井，对比分析目的层页岩的反演结果与页岩气实际产能(表2)。

图7 BI2 与BIN 反演脆性及可压裂性连井剖面Fig.7 BI2 and BIN inversion of the brittleness and fracability continuous well profile

表2 目的层页岩产气情况Table 2 Gas production from shale in the target layer

如图8所示，选取DY4-V井和DY5井在目的层处的脆性及可压裂性指数计算结果剖面。结果显示，目的层处新的页岩储层可压裂性评价方法BIN计算的储层可压裂性指数要明显大于BI2方法计算的脆性指数。

BI2与BIN两种页岩储层可压裂性评价方法计算的脆性及可压裂性指数均可用于预测储层可压裂性好坏，储层脆性指数或可压裂性指数越高，储层可压裂性越好，储层越容易被压裂形成有效网状裂缝。根据BI2与BIN两种页岩储层可压裂性评价方法反演所得脆性、可压裂性指数，以及图中目的层脆性、可压裂性指数对比，结合表2 页岩储层实际产气情况可知，BIN方法更适用于描述研究区页岩储层的可压裂性。

图8 BI2 与BIN 方法反演目的层处脆性及可压裂性Fig.8 Methods BI2 and BIN invert the brittleness and fracability at the target layer

4 结论

本文主要对页岩储层可压裂性评价方法及其影响因素进行研究，利用弹性参数的脆性因子，结合岩石的断裂韧性指标建立了新的可压裂性评价方法，基于超声波实验测量分析页岩储层的储层特征及声学特征，然后利用新模型对实际工区进行可压裂性预测，并与前人脆性模型预测结果进行对比，得到以下结论：

(1)分析矿物组分、物性参数之间的关系，结果显示有机质含量TOC 与石英和黄铁矿具有较好的正相关关系，与黏土含量没有明显的关系，因此研究区目的层层段可考虑依据石英含量和黄铁矿含量分布来判断TOC的分布情况。基于超声波实验，分析影响因素对岩石脆性的影响，并且根据实际资料对声学特征进行描述。

(2)基于弹性参数构建的脆性因子并结合岩石断裂韧性指标，提出一种页岩储层的可压裂性评价指数。利用叠前地震反演方法，采用经典的脆性评价方法与新的可压裂性评价模型进行可压裂性预测，结果显示新的可压裂性评价模型与实际工区产期结果一致性较好，描述更为精细。新的可压裂性模型能够更精确地预测页岩储层可压裂性，在未来不同地区的页岩气工程实践中将有较好的推广应用价值。