发展学生审辩式思维的数学课堂言语策略

张娟萍

摘    要：任务驱动的课堂探究，为审辩式思维创设言语空间.教学中教师应通过规范课堂言语规则、调节课堂言语主体、改变课堂言语内容、调整课堂言语结构，建立解读—翻译—建模—回译等审辩式思维的论证步骤，并在各步骤中渗透自我监控和评价，同时发挥课堂教学各类言语特征的作用，发展学生审辩式思维.

关键词：审辩式思维;数学课堂;言语策略

我国学生代表参与OECD组织的PISA测试数据反馈：我国学生在“记忆”“理解”和“应用”等低阶思维有优势，而在批判性思维等高阶思维上相对欠缺[1].批判性思维就是审辩式思维，是指经过探究、推断，解释结论、提出质疑，做出审辩式的评判.它需要通过获取证据、分析推理实现论证过程.处于不同智力水平和年龄阶段的人，都可以训练审辩式思维.数学课堂渗透审辩式思维的关键是课堂言语.下面以浙教版九年级上册《4.1 比例线段》为例，分析利用课堂言语发展学生审辩式思维的过程.

一、任务驱动的探究课堂开放审辩式思维言语空间

审辩式思维的核心是论证，创设开放性的大问题作为任务驱动，给学生提供充足的自由表达观点的言语空间，引发学生讨论、质疑、批判的创造性思维.

（一）任务驱动的探究课堂引起论证

引起论证的前提是任务，其次要提供学生论证的空间和秩序，分为6个环节.

（1）师生互动呈现任务.本例的任务是根据一组数，要求学生写出比值情况.

（2）学生将问题数学化.数学化是问题解决的起始，若一开始就错误，会使思考走入歧途，所以这个环节常常引入小组交流，以澄清问题.比如，本例中“小学阶段学了比，为何还要学习四个数成比例？三个数能不能成比例？”引导学生明晰研究对象.

（3）学生经历思维过程.学生明确问题后获得原始体验，开展独立思考，经历思维挣扎过程.

（4）小组开展出声思考.学生在思考过程中碰到困惑或者产生新鲜想法时需要交流，从而引入讨论、表达思维，包括碰到挫折、寻找思维路径、产生新问题等.

（5）组内概括和反馈观点.首先整合组内类似观点，调和相反的观点，达成共识，然后公开本组研讨过程：①由小学比例进行数的扩充到四个数成比例，进一步扩展到用字母表示，还能继续扩展吗？②比例有很多变形，最终可以化成乘积相等的形式，得到比例的基本性质;③比例式的多种变形及方法;④应用比例性质求比值、解方程、公式变形.

（6）向全班报告，现场质辩.这个过程中，学生需要自己管理言语的进程，提出自己的论点、证据，并勇于挑战别人的观点.师生分析、比较、评价各组成果，培养学生质疑精神.

学生探索、比较多种方案，判断思维合理性，实现对思维调控，这是思维内化过程，也是思维共享过程.另一方面，同学提出质疑或者更好的解法，促进评价、反思、批判，重组和优化思维.学生表现的审辩式思维推理和对话，带动其他学生产生高水平的论证.

（二）发展学生审辩式思维课堂言语规则

营造安全的氛围，鼓励和规范学生在课堂中良好地倾听和表达.

1.规范学生小组和全班的讨论言语

小组交流要确保：①所有人表达观点并说出理由、共同讨论;②倾听他人、尊重他人的观点;③做好改变自己想法的准备;④本组成员达成共识后，派代表向全班反馈（要呈现本组思维，同时确保所有人机会，特别鼓励和帮助学困生去表达）.学生练习时，小组跟踪批改，以发现有更好、更多的方法，主动去跟他人分享.⑤在知识的巩固练习后，小组讨论反馈练习情况、出错点错因及改进措施.例如，在解决4∶3=5∶x时，学生没有考虑x在分母中要检验，引起讨论“避免x在分母中出现的办法”，从而发现四个數成比例不同变形的价值，得到不同解法.

在这样的话语空间中，学生之间、师生之间产生更深层次的思维暴露和碰撞.

2.发展审辩式思维的言语心向

学生表达自己的观点时要用事实和逻辑作为支撑.①鼓励学生收集信息，搞清知识的来龙去脉;②要求学生提醒自己思考观点的意义和重要性;③要求学生反思自己的思考过程、分析方法是否合理和最优;④在倾听时要求学生思考别人的观点是居于什么立场、受什么影响;⑤要求学生思考除了这种说法还有其他看法和可能吗.

为了鼓励学生进行思辨，引导学生在表达观点及论证过程时使用以下基本句式：我不同意，因为……;我推断，因为……;我预测，因为……;我有疑问，因为……;我假设，因为……

这些句式，指向问题思考的路径和多种角度，促进学生质疑、反思和评价.

（三）发展学生审辩式思维课堂言语主体

审辩式思维的主体是学生，学生是课堂言语发起者，教师的角色是“助学”：①组织学生进入数学活动，比如：有什么好办法尽可能多地写出不重复的式子呢？②教师到学生中去，成为讨论的一分子;③组际收集信息，特别是学生的经典想法、不同角度的创造性想法和典型错误;④帮助学生提炼思维过程，用规范的语言表达.

（四）审辩式思维的课堂言语内容

围绕论证，不同年级的数学教学体现不同要求.比如，八年级重“推理、论证、分类讨论”;九年级着力在“充分推理、合理且有说服力的论证、反论证”.

教师的言语侧重于要求学生做出解释、提出理由、追踪思辨，关键是设置言语任务.如本例教材中，辨析概念的所有例子都设定顺序，无法检测学生是否理解顺序要求的状况，所以教师言语如下：请同学随机写几个数，能否得到四个数成比例？从而引起学生判断顺序的冲突，敦促学生辨析概念本质.教师引导学生思考和生生讨论的指令言语，要求学生提出不同想法，激发学生的解释，追问学生回答，邀请其他学生回应.教师对学生解答问题的回应言语应采用追问的方式，启发学生再进一步思考和论证.

学生的言语重在为拓展、阐述、精致自己的观点：说出自己的观点—比较材料及别人观点—形成推断：如“比较其他同学关于4∶（-8）=1∶（-2）的不同方法，发现可以得到8种比例式，采用的方法是4、（-8）、1、（-2）分别作为第一个数字”，再做出迁移性判断.

由学生评价，促进学生学会运用所学内容作为证据对他人观点进行评述，学生的回答和评论可以被其他学生所拓展、挑战和质疑，成为发起进一步讨论的主题，从而提升学生的审辩式思维.

二、指向学生审辩式思维的课堂言语结构

任务探究中的审辩式思维包含“解读”“分析”“推理”“评价”“解释”“自我监控”6个环节[2].这些环节多种组合、多维互动，实现双向翻译，经历以下步骤：首先把数学问题中源语言用数学符号语言表达出来;通过数学建模解模得到结论;再把结论用一般人所能理解的语言表述出来，解释实际问题.简言之：解读—翻译—建模—回译.自我监控和评价渗透在每一个步骤中（详见图1）.

（一）解读

清晰地了解信息，弄清已知条件、条件之间联系、隐含条件，并反思条件局限性.

1.理解题目信息的含义

要咬文嚼字地理解数学材料的含义.比如，-7×3和（-7）×3，第二个式子比第一个式子多了一个“（）”，表示“负7与3的积”，而第一个式子前面的“-”号表示“相反的意思”，所以表示“7与3的积的相反数”.

另外，数学的言语常常有省略现象，而且含很多下位知识，解读时，需要将省略的字符进行还原或补充.例如，“—”（分数线）常常被注重除法的功能，而忽视括号和表示分母有意义的作用，所以约分后出现分子符号和分母取值范围的问题.

2.分析言语表达的结构

分析句子結构.比如，“两个数（的比值）与另两个数①的比值相等②，则这四个数成比例③”，首先可以分析出句子的主干部分是③，②是这四个数的限定条件，①是②的对象，从而得到概念的元素.

3.标注题目条件的言语信息

数学实际问题中相互关联的信息常常交错复杂地呈现，要善于从大量的信息中，过滤干扰信息，提取有效信息进行画线标注.在每个画线条件后面标记序号，一是有利于厘清条件结构;二是方便统计条件个数，在翻译时，只要悉数对照序号代表的信息即可.比如，两块矩形绿地的邻边长分别为a，b和c，d①，已知这两块绿地的面积相等②，写出一个比例式③.画线标出条件信息，并标注序号①②③.

如果解题受挫时，只要重新审视这些序号所代表的信息，将用过的条件序号划去，找剩下序号的标识条件，或挖掘隐含条件，增补序号.

（二）翻译

“翻译”是问题数学化的过程，通过“分析”将构成数量关联的语句表示成数学式子.

1.根据关键性信息翻译成数学表述

有时，“直译”不一定能实现正确的数学化，比如，解释“ab=1”为：a乘以b等于1，仅仅是“读”出来了，并未准确地翻译成数学语言，所以，需要数学模型对翻译的导引.

2.引申条件信息的数学意义

数学材料中的语言往往是抽象的、形式化的，所以，要对条件信息进一步引申.比如，前面所举的例子，由“两块绿地的面积相等②”这个条件，就自动得出ab=cd‘②，相当于由‘②到③，问题转化为：由ab=cd变形成比例式.

（三）建模

通过“推理”构建推测和假设，得出结果.引起建构的关键是广泛联想，实现知识关联.翻译过程中，识别和对照源语言所表达数学知识的对应基本假设，确定模型，就是数学建模.比如，由数联想到字母和图形，那么由数的成比例到字母、式成比例、线段成比例，从而为三角形对应边成比例做铺垫.

关于同一个知识点的基本模型，不同语言有相应的表征特征.比如求a∶b=3∶4，有学生直接把a，b当作3、4，在直觉的基础上寻求更严密的做法：比即是比份，从而把a设为3k，b为4k;进一步发现a可以用[34b] 来表示，从而突破了本节课“用一个字母表示另一个字母”的难点.

（四）回译

回译是批判性思维中的“解释”过程，解模后要检验，将模型结果代入实际情形进行比较，如果与实际情景吻合，则把结果用文字语言表述出来，“从理论分析转回现实语言”，从而解释实际问题.如果结果与实际情景不吻合，则要重新回到前面步骤，直至实际结果满意为止.

在以上双向翻译过程中，渗透“评价”和“自我监控”.“评价”时对不同观点进行筛选和比较.如，在比例的不同变形中，学生进行了提炼、比较、评价、反思等思维过程.“自我监控”，是指监控自己思维过程以发现和更正错误.在本例中，学生对4∶（-8）=1∶（-2）与1∶（-2）=4∶（-8）认为是同一种形式，经过学习外项和内项概念后提出质疑，从而更正结论，明晰概念本质.

三、促进审辩式思维的课堂言语类型特征

发挥课堂言语的功能，对学生卷入课堂活动、组织课堂环节、提升学生思维层级有着非常重要的作用.

（一）促进数学知识生长的言语特征

1.促使学生主动建构知识点言语特征

促使学生连接旧知生长新知.本例中，开放性问题引入“你写一些数，能得到哪些比例？有什么特征？”，连接小学比例概念，引起新任务探究.

2.串成课堂知识点整体结构的言语特征

体现知识的连贯性，形成框架.如：四个数成比例与小学的比例有什么不同？有哪些变式？能解决什么问题？可以跟哪些知识结合？

（二）数学课堂各环节转化的言语特征

1.形成概念、发现规律的言语特征

（1）抓关键性词语，明确研究内容.如四个数成比例的概念有哪几个要素？

（2）概括本质特征.如“怎么样的四个数？”

（3）精练语言.诱导学生找主、谓、宾成分.

2.引起合作、讨论的数学课堂言语特征

教师通过言语指令，激励学生参与活动，例如：怎样用不同方法对此做出解释？能否向他人提出一个问题？能否使他人确信这一结果？能否设计一组比例式在小组内交流？

3.运用知识的数学课堂言语特征

4.总结课堂的言语特征

引导学生进行观察、抽象、概括、重组和综合.“比较这8种比例式，怎样能用一般方法来概括这些特征？”

引导学生方法迁移和系统化.“通过怎样的方式得到？对学习其他内容有什么启发？常常会跟什么知识结合？”

（三）组织课堂思维进程的言语特征

在组织课堂教学时，通过言语可以激励学生积极主动、批判性、创造性地思维.

1.激发学生兴趣和积极性的言语特征

创设“矛盾情节”，引起学生寻求答案的欲望.先向学生提出似乎不合理的事实，然后让学生思考其合理的原因，“有同學写的比例式个数是全班同学的总和，你认为他是怎么写的？”得到四个数成比例的一般表示.

2.培养学生习惯和方法迁移的言语特征

“同学们猜想出了四个数成比例的特点，怎么想一个办法来进行验证？还有别的方法吗？问题的关键是什么？你可以怎样对它进行变化？”

“你以前有没有解过类似的问题？你能否举出相关的例子？有什么策略可以又快又准地得到各种比例式呢？在哪里用过这样的方式呢？”

3.促进学生深度思考的言语特征

解决问题时，“以上例子能否一般化？判断四个数成比例有什么好办法？”指向问题关键.

（2）比较、评价得到合理的结论和解释.比如推导等积式ad=bc，尽量鼓励学生多种方法和角度解决问题，“你的解题方法和他的方法有什么共同点？又有什么不同？怎么思考用尽可能多的方法解决问题？”鼓励学生合理选择和运用评价标准进行检测.

“你发现怎样的思路？你遇到了什么挫折？用什么办法解决？”提高表达思维的能力.

（3）倡导逆向思维.比如“反之呢？”引导学生从正反角度归纳公式;“从右往左还有其他形式吗？怎么验证它成立？”

（4）审辩式思维的言语句式.“刚才这位同学发现数值不一致，于是对前面的结论产生怀疑，怎么来说服大家？”指导学生辨析和检验，寻找证据进行审辩式思维的论证.

（5）发展创造性思维言语.“小学中数的比例随着数系扩展到实数范围内成立吗？怎样用字母表示？未知数表示（方程）？多项式表示？图形表示？”拓展学生思维，形成思维习惯.

“你自己能否设计一组数使之四个数成比例？能否新编一组数，使得四个数不成比例？”引导学生设计、编制问题，发展创造性思维.

参考文献：

[1]吴刚.上海的PISA测试全球第一的奥秘——基于中国教育文化传统的视角[J].教育纵横，2014（1）：68.

[2]彼得·法乔恩.批判性思维：思考让你永远年轻[M].李亦敏，译.北京：中国人民大学出版社，2013：6.