高中数学排列组合推理的教学探讨

2020-03-04

今天 2020年24期

（辽宁省锦州市第一高级中学辽宁锦州 121000）

高中排列组合这一知识点虽然在高考中占比较少，但却是整个高中数学知识中的难点，同时也与概率相关的生活问题等联系紧密，具有较高的学习价值与意义。本文通过对当前高中生排列组合试题的解答情况进行分析，最终从基础概念、兴趣提升和方法应用三方面提出有效建议。

1.高中生数学排列组合解题错误类型分析

受排列组合本身难度和高考试卷构成现状等影响，当前的高中数学排列组合教学还存在一定问题，教学质量较差，一些学生在考试时也频频出错。对此，本文将学生常犯错问题的类型归纳如下：其一是学生对排列组合中基础性的概念理解不透彻，分不清许多相似的概念定义等，比如不少学生都分不清“排列”与“组合”、分不清“分类加法计数原理”与“分步乘法计数原理”等，从而导致解题时出现错误，虽然这些错误在解题过程中占比较少，但却是基础性的，如果该类知识出错，则意味着后续的解答将受到不利影响。其二，学生学习兴趣和积极性不高，由于该部分内容考试占比少且难度较大，不少学生并不将学习重点放置于此，而是将更多精力投入于函数、集合等分数占比高的学习内容中。其三，学生对排列组合解步骤不明确，很难正确而完整地进行排列组合解题，另外甚至有学生因看错题或计算错误而失分。由学生这三点常见的错误可知，教师要以学生实际犯错情况为依据，有针对性地引导学生进行错误补救，从而提高学生排列组合学习和解题能力。

2.高中数学排列组合推理的教学策略探究

2.1 注重知识理解，打牢解题基础。针对学生知识基础掌握不牢固和概念模糊等问题，教师可采用“问题导入、判断辨义”等方式反复进行训练以提高学生对相关概念的理解和记忆。一方面，教师可在讲解结束后给学生出几道判断题或选择题，将学生容易混淆的描述作为试题干扰项，帮助学生在学习完知识点后“趁热打铁”加以巩固和辨析，防止概念混淆的情况发生。另一方面，针对学生容易搞错概念或公式采用试题训练的方式进行巩固，教师可按照由简到难的方式给学生进行练习训练，在引导学生训练的同时带动学生熟悉概念和公式，同时也有利于增强学生对概念公式的理解，提高其知识应用能力。

例如，教师在对排列组合相关概念讲解完毕后给学生列出以下几点问题：从四个景点中选两个景点旅游是排列还是组合？四位同学竞争金奖和银奖有多少种结果？小明投篮时一共投了五次，有三次是连续投中的，一共有几种情况？教师可通过以上问题请学生判断排列与组合，引导学生结合实际例子进行学习。另外，教师也可直接让学生列举一个排列例子与一个组合例子，从而检测和巩固学生对两大定义的理解。

2.2 善用现代技术，加强课堂实践。针对不少学生缺乏排列组合学习兴趣和积极性等情况，教师可借助现代信息技术等方式推动学生上课积极性提高。一方面，教师可通过大数据技术给学生展示高考分数与全省排名的关系，让学生明白即使是高考中最不起眼的0.5分也可以拉开很大的名次。另一方面，教师可借助现代技术为学生创设情景，引导学生在具体生动的情景中展开积极学习。除此以外，的针对排列组合与概率等相关知识的密切联系，教师可在行课前准备好不同颜色的小球、涂色模型等材料，引导学生通过合作探究与实验模型的方式进行解题，从而更深刻的理解解题步骤和方法等。

例如，教师可在上课之初为学生播放视频“知否知否之明兰投壶的片段”，然后引出“明兰投壶”的问题，如提出问题“盛家院子里有九位小朋友，只能选三个投壶最棒的小朋友获得奖励，这是排列还是组合？”与“明兰投壶投了七次，其中有三次是连续投进去的，有几种情况？”等，然后从影视出发引入对“排列”与“组合”的概念教学，从而增加学生上课兴趣和积极性。又比如，教师在介绍涂色模型时将涂色盘的模型带入教室给学生进行规则介绍，让学生自己动手画一画涂色盘的样子，然后依照“涂色盘相邻区域不同色”规则进行情况思索，并最终算出到底有几种涂色方法。

2.3 明确解题步骤，选取恰当方法。方法是学生进行排列组合解题的关键，学生只有在明确解题方法的基础上才可有序、有效地完成解题任务。首先，教师要从理论上将解题方法交给学生，使学生在深刻的教学中对相关解题步骤有足够的了解。其次，教师需要给学生提供高考或教材中的典型例题，引导学生在典型例题的解答中巩固排列组合解题方法。最后，要给予学生足够的消化和练习时间，教师可从举一反三、典型例题方面给学生一定量的练习题，使学生在思考练习中获得解题能力的提高。

例如，教师对人教版排列组合单元中习题“从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成医疗小分队，要求男女均有，一共有多少组队方案？”进行教学时可带领学生明确操作方法和步骤。首先，教师要引导学生对排列组合解题方法进行回忆，然后用分步乘法计数原理和总数减去排列数等方法进行计算，最后将该题中的数字、情景等进行改编，如“小班里有10名男生与12名女生，要从中选出6名志愿者参加敬老院活动，有多少种选法”等。从而引导学生举一反三解题，以检验和提高学生解题能力。