基于单目视觉的叶轮零件三维重构方法研究*

杨 铎，刘菲菲

(大连大学 机械工程学院，辽宁 大连 116622)

0 引 言

3D打印技术是制造行业里的新兴技术，其模型获取的方法也是研究热点之一，有模型的正向设计和逆向重建两种方式。特别是三维逆向重构的算法与理论逐渐成熟，可应用到实际加工中。

基于图像的三维重构方法可分为两种：单目视觉和立体视觉[1]。与单目视觉法相比，立体视觉法重构精度普遍较高、重构时间长、设备复杂。随着不断研究和发展，单目视觉法的重建精度在逐渐提高，再加上其本身具有的简单便捷等优点，具有研究价值。相比单目视觉中其他方法如阴影法、纹理法、轮廓法、调焦法等，运动法对图像要求较低，最具鲁棒性，可实现完全自动化，在计算机视觉、虚拟现实、逆向工程等多个领域都具有实用性[2]，国内外已有相关研究。SNAVELY等人[3]提出将SIFT特征提取算法运用到了运动法中，并展示了重构效果，但是运算量大、效率低；为了解决这个问题，BAY等人[4]提出了SURF特征提取和匹配算法，进一步提高了运算效率。近年来，出现了对基本矩阵求解方法和对误检测点筛选算法的研究[5-6]。张帆[7]改进了基于直线特征的三维重构方法，利用无人机采集了人造建筑的图片集，基于线段特征进行了图像的特征提取与匹配，直线重构后的精度高，且抗干扰能力强，然而其整个重建过程的自动化程度较低，数据量大。

针对上述问题，本研究提出优化采集序列图像的方法及算法流程，以叶轮零件为例，进行三维重构实验；在VC++平台结合OpenGL实现，并验证该方法的精度和鲁棒性。

1 重建原理及方法

1.1 算法流程

笔者提出的算法流程如图1所示。

图1 算法流程

图1中，首先采集图像数据，进行图像去噪和增强等预处理，提取并匹配其中的关键信息，计算本质矩阵和基本矩阵，最后代入自标定计算出的相机内外参数，重建三维模型。

1.2 图像去噪和图像增强

为降低高像素图片需要处理的数据量，笔者首先对获取的图像进行滤波处理。中值滤波是常用的非线性的平滑滤波方式之一。把数字图像中一点的像素值用该点相邻各点的中值来取代，A为滤波窗口，中值滤波可表示为:

(x,y)=Med{f(x,y),(x,y)A}

(1)

为了改善由色调相近、拍摄时抖动等引起的模糊成像，更容易检测图像中的关键特征，笔者用Matlab将普通图像转化成灰度图像，再进行直方图均衡化处理。

1.3 提取和匹配特征点

采用改进的SIFT算法，分为以下几个步骤：

(1)检测尺度空间极值点；

(2)精确定位极值点；

(3)为每个关键点指定方向参数；

(4)生成关键点描述算子。

图像的高斯尺度空间，由图像和不同的高斯卷积得到，不同尺度的图像空间表示为：

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(2)

式中:I—图像像素坐标;G(x，y，σ)—二维高斯核函数。

二维高斯核函数表达式为：

(3)

式中:σ—尺度空间因子。

将局部极值检测作为高斯差分空间(DoG)中的关键点。DoG算子的定义是两种不同尺度的高斯核的差异[8]，即：

D(x,y,σ)=(G(x,y,kσ)-G(x,y,σ))I(x,y)=L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

(4)

建立高斯差分(DoG)金字塔如图2所示。

图2 高斯差分(DoG)金字塔

创建图像的高斯金字塔以确定要素点的位置和穿梭尺寸。第一段的第一层是原始像素的两倍，且同次序上层比例因子与低层比例因子成比例，为其k倍。对第一次序的第三层采样，得到第二次序的第一层，第二次序的另一层与第一段构造方法相同；第三阶及其余各阶各层同理。一般金字塔的构造选择4阶和5层。

DoG空间极值检测如图3所示。

图3 DoG空间极值检测

当检测到极值时，笔者将每个像素(除了DoG空间的底部和最顶部像素之外)与其所有邻居进行比较，判断其大于或小于它的图像域和比例域的相邻点[9]。图3中，需要将黑色十字标记的像素与相同比例的周围26个像素作比较，具体包括邻域的8个像素和对应于相邻比例的周围邻域中的18个像素，确保检测到的像素在比例空间和二维图形空间中都是局部极值。

笔者通过拟合三维二次函数，确定特征点的位置和比例(实现子像素精度)。依据特征点的邻像素梯度矢量分布结构，将方向参数分配给每个关键点，算子最终具有旋转不变性。设(x,y)为某以关键点邻域像素，则(x,y)像素m处的梯度模值m(x,y)满足：

m(x,y)=

(5)

以及方向θ(x,y)计算式：

(6)

式中:a—最大幅值;L—关键点的尺度。

1.4 相机自动标定

为实现建模过程自动化，需采用直接从图像序列中自动标定。早期直接求解KRUPPA方程的方法，几乎不能统一所有图像到一个映射框架中，精度较低；基于本质矩阵的自标定方法同样达不到理想精度[10]。对于序列图像的自标定，基于绝对对偶二次曲面的方法是首选，该算法标定出的精确度可达1像素，其基本思想如下：

(7)

式中:ω*—绝对对偶二次曲线;Pi—摄影相机矩阵;Q*—绝对对偶二次曲面;λi—常数因子。

通过(已知)Pi可以把ω*上的约束转移为Q*的约束。消去λi常数(式7两边矩阵对应项作叉乘)，即：

(8)

式中:[*]kl—矩阵第k行第l列元素;Ki—特定相机内参数矩阵。

然后由Ki的约束来确定Q*，最后用式(7)计算出ω*。

每张图像最多只能列出5个独立的欧氏矩阵，其公式为：

Pi≌K1[R1|0]≌[K1|0]

(9)

1.5 特征点描述算子生成

特征点需要用种点标记出来，即生成特征点描述算子，其过程如图4所示。

图4 生成特征点描述算子过程

首先，旋转其坐标轴系，匹配特征点正方向(即主方向)，选择以特征点为中心的窗口[11]。图4箭头代表矢量；矢量方向为每个像素的梯度方向；长度表示梯度的模数；并有高斯加权的圆圈。在方格中，共可得出8向的梯度直方图，并绘制各个梯度方向上的累计值。最终形成的每个种点含有8向的矢量信息，每个特征点由4个种点组成。

1.6 求解三维点的空间坐标

本研究通过SIFT初始匹配的8点法计算基本矩阵，发现从两幅图中找到的n对点集数大于8，所以采用最小二乘法求解基本矩阵[12-13]，即：

E=t×R=[t]×R

(10)

式(8)为本质矩阵的表达式，对基本矩阵进行奇异值分解，可得和两幅图相关的摄像机矩阵P和P′，从而推导出摄像机的外参数(旋转矩阵R和平移向量t)，计算离散特征点的空间三维坐标。

2 叶轮的三维重构实验

2.1 实验装置

实验基于单目视觉原理，采用三维重建方法，建立模型重构系统。

实验装置如图5所示。

图5 图像采集装置示意图

叶轮在柔光棚内拍摄，并喷有显像粉，去除反光的同时增强表面特征。实验相机为佳能500D，35 mm定焦镜头。根据实践经验调整摄像机参数。在手动模式下设置感光度400，光圈F5.0，快门1/320 s。需要从多个视角拍摄叶轮，保证每张图像有超过60%的重叠[14]。

相机拍摄角度布局如图6所示。

图6 拍摄角度布局图

相机以3个高度俯视拍摄物体。转动转台一圈，可获得3组俯视图。由于待测物体为刚性物体，倒置后不会变形，可将物体上下翻转后重复拍摄，获得仰视的3组图像。物体通过高精度转台每次转10°，即重构对象相对于相机转动，转台的转动由计算机控制。36张为一圈，共216张照片。

2.2 实验结果与分析

合成的叶轮网格模型与实物模型对比如图7所示。

图7 网格模型与实物模型对比

由图7可见，零件的结构特征能够良好展示。

鉴于激光扫描仪比传统图像重构法模型精度高，其所得点可用做参考坐标。本研究采用吴清超[15]的精度检测方法验证重建精度。在叶轮的一个叶片上设置4个圆形靶标，用激光扫描系统；6个设置的图形靶标，用本文模块。控制点为激光扫描的4个圆靶标，将本文模块生成的点云数据坐标系转换至激光扫描仪器坐标系下；其余6个图形靶标的点位数据作为检核点。与激光扫描仪实测坐标相比较。

二者对比结果如表1所示。

表1 校验点三维坐标

表1中，坐标平均误差为0.19，满足检验标准。标准差为0.101 6，具备鲁棒性。本文算法精度接近激光扫描仪，而激光扫描仪的重建精度高于传统图像建模，说明文中算法比传统图像建模精度高。

3 结束语

本研究采用优化的序列图像获取方式，进行了叶轮的三维重构实验，结果表明：重构模型坐标平均误差为0.19；按一定角度来摆放相机拍摄图像，配合去噪算法，以减少运算量；采用改进的SIFT算法能够准确匹配特征点；需要绝对对偶二次曲面法标定相机实现自动化；利用靶标法验证重建精度，计算出坐标误差的标准差为0.101 6。

同激光扫描仪相比，基于单目视觉的图像三维重构的方法具有设备成本低等优点，适应性较好。该研究可为3D打印模型获取提供一种方法。