探究曲线的切线及其在高考中的应用

李家鑫

[摘  要] 曲线的切线是解析几何中的重点内容，也是高考的考点知识. 在初中几何中从图形的位置关系认识了直线与圆、圆与圆相切的概念，进入高中后又从代数方程组的角度重新认识了直线与圆、圆与圆相切的位置关系，进而还认識了直线与圆锥曲线相切的位置关系. 而到了导数的几何意义时，又从极限逼近的方法定义了切线. 与前两种认识相比，这种定义更加细腻和抽象，是低层次认知向高层级认知的跨越.然而学生对之前的直观认识已根深蒂固，对更高级的极限认识却知之甚少. 文章以某学生求切点的不同方法和疑问为引子，分析其认知原因，探究切线的外延，呈现重要的“相切模型”在高考解题中的应用价值.

[关键词] 解析几何;曲线的切线;相切模型;极限;高考