主题教学视角下数学单元教学设计

羌达勋

[摘  要] 以“平面解析几何”为例，探讨主题教学视角下数学教学单元设计. 主题教学是以系统论为基础，指向学生的素养发展，从学科本质出发，基于整体课程观，分析确定主题教学目标，确定主题教学结构，进行教学内容设计的一种教学方式.

[关键词] 主题教学;教学设计;单元设计;解析几何

■问题的提出

目前，大多数高中数学教师在课堂教学设计中，过多注重单节课的完整性，忽略该节课知识点前后的衔接，缺乏教学内容在教材及课程标准中的地位和作用的系统性处理. 把一个系统化的知识强行撕裂成了碎片式的知识让学生来学习，从而使学生很难形成一个完整的知识体系，影响了学生对数学的整体掌握和本质理解. 学生的学习方式只是简单的记忆、模仿、训练. 这样的教学，不利于学生数学思维品质和关键能力的形成，不利于数学核心素养的培养.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》从教学设计与实施的几个主要环节，提出了数学教学中如何促进学生发展的教学建议. 落实这些建议的关键是实施主题教学. 在整体视角下确定教学目标、把握课程内容、选择教学方法，让学生有更多的机会去主动参与、自主学习、合作探究、亲身实践和自我建构，形成和发展数学学科的核心素养.

■主题教学的理解

1. 主题教学

主题教学是以系统论为基础，指向学生的素养发展，从学科本质出发，基于整体课程观，分析确定学习主题，基于认知规律，聚焦数学基本思想的感悟和数学活动经验的形成，围绕学习主题对课程的内容进行组织、实施与评价的一种教学方式.

它起源于19世纪末欧美国家新教育运动，其倡导者们认为学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片化，难以建构完整的思维体系，也不利于发展学生的能力和培养合作精神. 新教育运动倡导者主张，学习的内容应该是完整的，不应该将教材割裂成一课一课的形式，而应把学习内容分割成较大的主题单元，这样才比较符合学生心理，容易被学生掌握，有利于发展学生能力[1]. 这些都要求教师站在更高的位置上对学生进行指导，而不仅仅是上好本节课的内容.

主题教学设计正是站在“课标”的高度，在整体思维指导下，整体把握教材. 依据学生的认知特点，从提升学生数学核心素养的角度出发，对教材中具有内在联系的知识进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内容的主线以及知识间的关联性，在此基础上对教学单元整体进行改进.

2. 主题教学视角下的单元教学设计

单元教学设计是从教材的一个单元的角度出發，根据单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略进行的一种教学设计. 通过一个阶段的学习让学习者完成对一个相对完整的知识单元的学习. 其设计流程为：（1）分析教学内容，确定学时;（2）分析学情，确定教学目标;（3）分析教学重难点，确定教学方法;（4）完成编制教案.

主题教学视角下的单元教学设计（简称为主题单元教学设计，下同）在教材的基础上，从培养学生学科素养，促进学生发展的角度出发，用系统论的方法和用学科整体视野，重组、整合教材中具有内在关联性的内容，形成相对完整的教学单元，并分析教学要素. 其一般流程为：（1）确定单元内容;（2）分析教学要素;（3）编制单元教学目标;（4）设计教学流程;（5）评价、反思与修改[1]■. 它是核心素养背景下倡导的一种单元教学设计. 主题单元教学设计是在主题（例如平面解析几何）知识统领下的单元教学设计，其核心特征就是整体性，它不同于以往把单元分割成一个个孤立的知识点的教学设计. 这样的设计符合学生认知规律和思维发展要求，有利于学生从总体上把握知识本质和知识的内在逻辑关系，建构完善的知识体系;有利于学生在掌握“四基”、发展“四能”的过程中提升自身的数学核心素养.

3. 主题教学视角下的单元教学目标

主题单元教学目标是主题教学过程设计的依据，也是主题教学单元设计的核心，因此教学目标的确定与细化是主题教学设计中关键的一个环节. 对于数学主题单元教学目标，我们要注意三点：

一是要充分体现数学课程的总体目标，即学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）和“六素养”（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）以及“数学精神”（情感、态度、价值观）. 二是要凸显整体性与统领性. 主题教学目标并非课时目标的简单累加，在设置上需要考虑课时前后的关系，避免课时教学目标的孤立性和盲目性，突出其对于必备知识和关键能力的要求，落实数学核心素养的达成. 三是要呈现出一定的层次性. 主题教学目标的达成最终还是要到课时当中区落实，需要按照教学内容安排的顺序来分步实施，循序渐进.

■高中数学“平面解析几何”的教学分析

1. “平面解析几何”在高中数学中的地位

平面解析几何是高中数学“代数与几何”的重要内容，在高中数学中是个相对独立的知识体系，其研究对象是几何图形，运用的研究方法是用解析法（坐标法），体现了数形结合的思想. 建立曲线方程和通过方程来研究曲线的性质是解析几何的两个基本问题. 其学科本质就是用代数方法研究几何图形（曲线）和图形几何性质的代数表达. 解析法是笛卡尔和费马借助韦达在代数学中的研究成果系统地运用到几何研究中，不仅开启了几何与代数的联系，而且直接为微积分的发展提供了帮助. 学生通过解析几何的学习，掌握用解析法研究几何图形，进一步理解代数与几何的关系，通过对方程与曲线的研究，学会从“数”与“形”的角度去理解数学，认识世界，同时为后续课程的学习奠定基础.

2. “平面解析几何”的基本思想

解析几何问题研究的基本思路是，基于所研究图形的几何特性，建立恰当的坐标系，代数化地表述几何图形，借助代数运算变形等手段，分析图形的代数表征，获得并解释代数结论，分析几何图形的性质并解决问题. 其思维基础是数与形的联系，一是几何要素，二是几何位置，三是关系推理.

平面解析几何研究在“数”与“形”之间架起了一座桥梁. “数”是实现精微刻画表达、严密概括性推理的基本手段. “形”是探索发现并形成预见及解决思路、构建抽象结构的思维基础和重要手段. 其蕴含的数学思想就是数形结合. 在思维中只有数形协同，才能相得益彰.

3. “平面解析几何”教学的尴尬

高中数学“平面解析几何”内容，在《普通高中数学课程标准（实验）》中由必修2中“平面解析几何初步”（直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系）和选修2-1中“圆锥曲线”（椭圆、双曲线、抛物线、圆锥曲线统一定义、曲线与方程）以及任选4-2“极坐标与参数方程”组成. 这样的安排，内容分散，教学时间跨度大. 學生学习新知识常常需要花费太多时间对旧知识认真回顾后才能基本衔接，既浪费了学习时间，又影响了学生对数学知识宏观、整体的理解和掌握.

■主题教学视角下“平面解析几何”单元教学设计

主题教学目标的确定来自对教学内容的学科本质、其在学科中的地位与作用、学生认知基础等教学要素的分析. 平面解析几何各部分知识的学科本质、研究对象、研究方法一致，各知识块的“关联性”强，我们把“平面解析几何”确定为一个主题单元.

1. “平面解析几何”主题单元的教学目标

学生在初中阶段对直线、圆等几何图形已经熟悉，并用综合法对其性质进行了研究，直线与圆是学生熟悉的图形. “椭圆、双曲线、抛物线”对学生来说是陌生的、未知的图形. 用解析法研究几何图形更是一种“崭新”的方法. 基于以上分析，我们可以把本主题的教学目标确定为：（1）通过对熟悉图形的再认识，打开研究几何方法的新视野，理解解析法的含义，初步掌握解析法研究图形的基本思路;掌握图形性质，体会数形结合思想. （2）通过对未知图形的研究，理解解析法及其研究问题的基本思路;掌握图形方程与性质，认识解析法在研究几何图形中的价值;形成解析法研究几何图形的系统化经验. （3）领悟数形结合思想，培养数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学素养.

2. “平面解析几何”主题单元的教学结构

“平面解析几何”的主要内容是对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这五种曲线的研究，每一种曲线的研究方法基本一致，由“问题情境—曲线方程—几何性质—位置关系”几个环节组成. 因此，我们把本主题的教学结构确定为“纵向大单元，横向小单元”，整体呈现采取“总—分—总”的形式.

纵向大单元，就是依据学生的认知基础和主题学习内容的相关性与独立性，分成若干个子主题单元、子主题单元又可以分成若干个微主题单元. 这些子主题就构成了一个大的纵向的主题大单元. 本主题中我们把“直线、圆”作为第一个子主题单元，把“椭圆、双曲线、抛物线”作为第二个子主题单元. 每一个子主题单元依据知识的差异性，分成若干个微主题单元，便于教学的实施. 本主题中可以组成直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等微主题单元.

横向小单元是依据问题研究的思路而展开的. 本主题中我们依据“问题情境—曲线方程—几何性质—位置关系”教学环节组成微主题的横向小单元.

“总—分—总”是主题结构的一种整体呈现形态[2]. 基于课程重构，基于学情，把主题中核心内容分解为一个个微单元中基本问题，便于在具体的课时教学中加以实施. 第一个“总”，是对主题单元做一个主题感知，从结构上形成认知地图，整体把握、理解核心内容和思想方法，规划问题解决的方案与路径. “分”，就是对学习内容的适度分解，聚焦局部问题，各个击破，逐一解决问题. 学生通过自主探究、经历、体验、感悟数学思维活动，习得数学知识，形成必要的数学思维活动经验. 第二个“总”，是在具体的学习内容理解和掌握的基础上，抽象概括问题解决中蕴含的思想方法，通过知识的融合，形成系统化的知识体系和学科能力. “平面解析几何”主题单元的教学结构见图1.

3. “平面解析几何”主题单元的教学设计

主题单元教学设计是在主题教学目标和教学整体结构确定的基础上，针对教学内容选择教学方法，所形成的教学方案. 主题单元教学设计强调整体性. 要实现这个整体性，需要从主题的宏观出发，逐层过渡到微观. 具体地说就是要细化到不同的子主题、微主题，在每一个微主题的各个课时中实现. 在主题单元的教学目标确定以后，需要将教学目标进行分解，从整体的主题目标分解到子主题目标，再细化到微主题、课时目标. 在这样由整体到局部的主题目标引领下进行的教学设计，就能做到既体现整体，又体现局部;既有连续性，又有层次性;既能照顾到前后的衔接，又能兼顾到各个微主题、课时间的关联和递减关系. 在“平面解析几何”主题中，对于“子主题一”，在初中综合法几何图形基础上，侧重的是解析法的认知与理解和“四基”的掌握. 对于“子主题二”，在子主题一的基础上，侧重的是未知图形（曲线）的研究的一般思路与方法和“四能”与“六素养”的培养.

教学活动设计是主题教学设计的重要环节. 教学活动要以学生为中心，依据研究数学对象的基本套路，“背景（现实世界中的一类现象）—概念（研究对象）—性质（要素、相关要素之间的关系、变化规律等）—结构（相关知识的联系）—应用”[3]. 以问题情境为基础，以数学问题为纽带，以小组合作学习为主要活动方式展开教学活动. 学生通过观察、分析、类比、探究、合作、展示、交流等方法获取新知. 随着““纵向单元”主题教学的深入，教师在学生学习活动中的角色也发生变化，向引导者、指导者、合作者、组织者转变，在这个过程中教师对学生学习活动中的方法操控、干预在减弱，对学生学习活动中的组织、交流、评价在加强，同时对学生学习活动过程中的必备知识、关键能力、学科本质、课程目标的培养在不断加强.  “事实—方法—方法论—数学学科本质观”这一育人价值的“暗线”也要贯穿始终.

例如：“抛物线的标准方程与几何性质”的教学活动可以这样设计：（1）活动一：研究路径的确定. 在已有经验（椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质）的基础上，设计抛物线的研究路径. 从而进一步感悟解析几何的研究方法，体会数形结合的数学思想. （2）活动二：抛物线定义提炼. 通过“折叠纸张”（普通高中课程标准实验教科书（苏教版）选修2-1“抛物线几何性质操作题”[4]）实验操作，经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义. （3）活动三：抛物线标准方程的推导. 通过选择恰当的直角坐标系建立，根據抛物线的定义建立标准方程. （4）活动四：抛物线几何性质的发现. 通过抛物线方程与椭圆的比较分析，发现抛物线的性质（范围、对称性、顶点、开口方向）. （5）活动五：数学应用. 以上活动学生在自主探究的基础上，通过小组合作、交流展示等形式，把课堂真正交给学生. 学生在问题的解决过程中不仅理解了数学知识，还掌握了获取知识的方法;更能从解析几何的整体知识的高度认识“抛物线”;让学生在见到“树木”的同时看到了“森林”.

■结束语

《普通高中数学课程标准（2017版）》从学科本质和整体课程观出发，将“平面解析几何”（直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程）的内容安排在选择性必修的“代数与几何”主题中. 这样的安排，有利于主题教学的开展，有利于教学设计的视野从课时到主题的转变，教学内容从单一到整体的转变，教学设计由局部到整体的转变. 在主题单元教学视角下的教学设计使数学知识具有整体性，学生学习具有建构性，凸显数学知识本质，把握学生认知过程，感悟数学的基本思想，发展数学学科核心素养.

数学单元主题教学是依据普通高中课程标准、教材、学情、资源等，站在学科育人的高度，依据课程标准、教材、学情、资源，在把握学科本质的前提下，以系统论的视角统整学科教学，按学科内在的逻辑体系，从学生学的角度，突出学科本质的宏观架构和微观把握，以主题统领教学的各要素. 通过“纵向大单元，横向小单元”教学结构，整体构建涵盖教学目标、教学内容、教学过程、教学评价以及教学反思等要素组成的教学系统，形成主体协同、要素关联、学力生长、素养聚焦、系统优化的教学结构，以此发展学生的数学学科素养.

这也是《普通高中数学课程标准（2017版）》所提倡的教学方式. 其价值在于，一是有利于学生对数学知识整体性理解;二是有利于学生学习方式的转变和教师教学观念的转变;三是有利于学生数学核心素养的形成. 当然，数学主题教学的研究与实施，仅仅依靠教师个体是很困难的，我们要依靠教研组或备课组的集体智慧，发挥教师各自的优势，将数学主题教学研究置于一个更开放的研究氛围中，在团队中不断探索与交流，提升自我.

参考文献：

[1]  吕世虎，杨婷，吴振英. 数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤[J]. 当代教育与文化，2016（07）.

[2]  章飞，顾继玲. 单元教学的核心思想与基本路径[J] .数学通报，2019（10）.

[3]  章建跃. 核心素养导向的高中数学教材变革（续4）. 中学数学教学参考，2019（04）.

[4]  单墫. 普通高中课程标准实验教科书（数学选修2-1）[M]. 南京：江苏教育出版社，2012.