如何通过课堂争论变革数学课堂话语

宋晓琴，毛耀忠

(1.甘肃省社会科学院决策咨询研究所，甘肃兰州，730070；2.兰州城市学院数学学院，甘肃兰州，730070)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”[1]转变数学教学方式，从传统倚重教的讲授式教学走向以学生为主体的对话式教学，已经成为广大数学教师及数学教育研究者的共识。话语变革是课堂变革的核心，从“教堂”转向“学堂”的过程中，变革课堂话语成为一大挑战。[2]只有消除教师在课堂上的话语霸权，让学生的话语有真正发声的空间，才能保证学生在安全的课堂氛围中积极地参与课堂互动，使学生的话语、观点、思考变为数学学习的重要资源。构建教学相长的数学课堂学习共同体成为当下亟须开展的行动课题。课堂争论作为师生对话协商、构建集体思维、创生集体发现、彰显学生主体性、形成课堂学习共同体的活动，成为重塑数学课堂话语的重要载体。

一、课堂话语变革新视点

传统的课堂话语强调教师的权威，教师的话语功能主要表现为知识传递。而要落实学生发展核心素养，教师就需转变陈旧的知识观与教学观，把课堂教学从知识的传递过程变化为知识的建构过程，让课堂话语从传统的讲授式话语变革为以学生为主体的对话式话语。[3]课堂话语的变革要求学生在教师的支持下开展课堂争论，教师有效组织学生展开课堂争论，让学生经历一系列多样化的思维过程和认知方式，从而提高课堂教学的有效性。[4]教师支持下的课堂争论主要有两个特征：一是教师精心设计引发学生课堂争论的主题活动任务；二是学生通过参与彼此的争论活动，反思、建构自身及他人的数学解释。

课堂争论并不追求谁的答案最好，而是在充分协商的基础上构建集体认知，从而取代较为偏执的个人观点，创生出集体发现，获得深入的个人理解。比如，不少学生经常会将小数看作“比较小的数”，认为0.1=1/10、0.11=11/100等都是小数，主观地断定小数的值应该小于1，或者是把1.1看作整数1与小数0.1的和，把1.11看作整数1与小数0.11的和，而1.1、1.11却不是小数。这时候，教师就需要引进课堂争论，鼓励学生充分表达、磋商和争论，让学生深刻理解小数的实质是“十进制分数”，而不是“比较小的数”，1.1就是11/10，1.11就是111/100。在课堂争论过程中，师生、生生需要心平气和地沟通、协商与争论，外化出自己的想法，消除误解、达成共识。如果共识被每位课堂主体所内化，课堂就会随之优化，将会诞生更多的有效学习活动。

课堂争论中的教师角色显得格外关键。教师需要招募参与课堂争论的学生，依据学生持有的不同立场划分论辩方，鼓励学生在不计输赢的安全学习环境中展开讨论，就学生含糊不清的观点、说法进行规范与阐明。“争论”的基础是不同观点之间的交锋，它必然引发学生的独立思考，深化学生对教材的理解和认识。对于学生的质疑，教师要提倡、鼓励，创设问题情境，培养学生善于争论的能力。[5]招募参与课堂争论的学生，关键在于让持有不同观点的学生加入课堂争论。一种可行的方法是，在集体环境中，教师以毛遂自荐的方式，在没有预先设定的情况下招募持有不同意见、方法的学生。另一种方法则需要教师基于课堂观察，根据课堂巡视中了解到的课中学情，选择一些持有相异观点的代表性学生，使其成为课堂争论的论辩方。如在启发学生探究3/8+2/8=5/8的意义时，教师注意到有的学生发现同分母分数的加法与整数的加法有相通之处，3/8+2/8=5/8类似于3+2=5，有的学生则认为可以通过数数的方式把结果数出来，从3/8开始，以1/8为单位进行数数，即数出4/8、5/8，从而得到运算结果是5/8。此时，教师就可以招募不同立场的学生作为论辩双方，展开课堂争论。

课堂争论间隙，教师就学生的一些观点进行适时复述、阐明抑或规范，让学生意识到什么是重要的数学内容，谁的观点应该得到特别关注。这有效避免了学生“言人人殊”“各行其是”，保证学生思维拧成一股绳，朝着共同的方向迈进。在师生的积极互动中，逐步形成了以学生观点为重要学习资源的课堂学习共同体，教师和学生都认识到课堂上每一个人都是具有强大力量的数学思考者。教师依靠学生持有的不同立场划分论辩方，使学生在集体争论中意识到不同数学观念之间的差别，并进一步引导学生通过集体论证，透过现象发现差异背后的一致性，领悟判断差异与一致性的内在标准与实质。学生在课堂争论中看到自身与他人观点的不同后，便获得了反思自身思维与想法的机会，进而借助各种想法对自己的观点与判断进行有意义的修正。通常情况下，依靠课堂争论产生的集体发现相对于单个个体的想法总会表现得更加全面与深入。如在判断分数加法3/8+2/8=5/8和整数加法3+2=5的差异性与一致性时，教师就需要借助课堂争论，逐渐引导学生明白加法运算的实质是“相同单位的累加”，3/8+2/8=5/8和3+2=5的差异性体现在前式中的数为分数，而后式中的数为整数，一致性则表现在它们都属于加法运算。

当学生面对数学问题跟“丈二和尚摸不着头脑”一样时，很多教师往往会假定临时的第三者角色，借助第三者角色呈现出似是而非的结论，启发学生与第三者角色展开课堂争论。有些教师甚至会“一马当先”，自己扮演理解的另一方，作为“较真”的辩手与在场的学生展开课堂争论。例如，在学习“倒数”概念时，学生经常认为“倒数限制在分数范围内，分子分母颠倒位置就是倒数”。在面对“启而不发”的情况时，教师就需要亲自出马，自己扮演概念理解的另一方，提出类似于“0.8×1.25=1”的例子，与学生展开争论，逐步引导学生理解0.8的倒数就是1.25，并继续通过更多例子和学生一起归纳出倒数的定义——“乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数”。

二、学生在课堂争论中获得了什么

通过课堂争论，学生获得了很多学习和发展的机会，主要体现在以下三个方面。首先，学生可以在课堂争论中获得针对自己思维方式的反馈信息。反馈信息给予学生对比自己方法与他人方法、惯常方法的机会，让学生对自己原初的想法进行持续的完善与修订，不断深化自身的理解。其次，课堂争论过程中构建的课堂学习共同体让学生体验到集体认知的获得也有自己的一份功劳，让学生在潜移默化中形成自己属于课堂学习共同体的身份认同。最后，在课堂争论中，学生会倾听和质疑他人的想法，并在各种想法的基础上延伸、生发出新的集体思维，达到1+1>2的效果。这种明确提及他人观点并且共同建构集体认知的过程与学术或者专业共同体的知识建构过程如出一辙，往往具有发现、创新的特质，是课堂环境下培养学生交流合作能力、批判创新能力的重要抓手。在提倡学生发展核心素养的当下，课程争论理应获得更多的关注，在重塑数学课堂教学方式中发挥中坚作用，真正实现以学生的发展为中心。

三、发展教师的实践性知识与能力

教师的素质尤其是教师具有的实践性知识与能力是保障高质量课堂教学的关键。发展教师的知识与能力与发展其他专业性知识与能力基本类似，主要通过实践、合作与反思等活动来完成。实践中，教师需要不断练习如何设计与组织教学，流畅地掌握教学的常规操作程序，学会恰当地融合信息技术与教学技巧。合作则要求教师与同伴及专家就共享的教学主题展开积极的互动式与集体式的学习。但是，如果教师在实践及与他人合作的过程中缺少自己的思考，不对自身过往的实践与合作活动做深度反思，就容易陷入“只螺旋不上升”的怪圈。那么，对于如何使课堂话语从传统的讲授式话语转变为以学生为主体的对话式、争论式话语，最终实现教学方式的转变，发展教师的实践性知识与能力，培育学生的核心素养，教师应该做好哪些准备？

首先，教师要本着温故知新的态度开展学习，在训练新的教学技能前，对旧的基础性技能做到精熟应用。比如，教师训练如何让学生放下顾虑，大胆地表达自身想法的基本功，是后续教师联结不同学生不同想法技能的重要支撑。教师应该先掌握基本技能，再学习建立在基本技能之上的复杂技能。教师的学习应该是一步一个脚印的。其次，教师需要加入一个具有清晰共同愿景的旨在变革课堂话语权的教师学习共同体，遵循“我为人人，人人为我”的初心与共同体其他成员一起进步。最后，教师学习的过程应该伴随着持续的反思与互动，长期系统地练习如何设计与支持课堂争论的有效开展。这个过程既包括自发的、非正式的自我反思提升，又包含教师集体开展的较为正式的行动研究。

四、结语

发展数学核心素养，践行深度学习，数学课堂上的深度学习者在与他人的互动中应该具有为自己的数学主张提供证据及辩护的能力，也应该具备对他人观点进行回馈、评价、建构的素质。简言之，数学课堂上的深度学习者应该具备课堂争论的意愿与能力。在课堂上，学生借助教师精心设计与组织的课堂争论，发展了自身严谨、复杂、批判的数学语言及数学交流推理能力，实现了在争论中学习数学，在学习数学中学会争论。