基于压差式施肥罐的均匀施肥方法

胡昕宇，严海军，陈 鑫

基于压差式施肥罐的均匀施肥方法

胡昕宇，严海军，陈 鑫※

（1. 中国农业大学水利与土木工程学院，北京 100083；2. 中国农业大学北京市供水管网系统安全与节能工程技术研究中心，北京 100083）

压差式施肥罐是水肥一体化中应用较为广泛的施肥装置，但它容易产生施肥不均匀的问题，会因局部过量施肥造成土壤污染，还会影响作物的产量和品质。为利用计算机控制压差式施肥罐进行田间作物的恒定浓度和流量施肥，该文基于肥料连续方程推导了解析解，由计算机控制流入施肥罐的流量和直接流过主管道进入灌溉系统的流量。在此基础上，该文通过试验数据验证了施肥罐内水肥流动数学模型，对解析解控制压差式施肥罐的恒定浓度和流量施肥进行了模拟，模拟结果与解析解的相对偏差小于15%，验证了该均匀施肥方法的合理性。结果表明以最优肥液浓度的±50%为界，传统压差式施肥罐使用过程中约有70%～80%的肥料处于过量施肥或不充分施肥范围内，通过均匀施肥方法，可以基本实现灌溉过程中基于压差式施肥罐的施肥均匀。

肥料；模型；压力；水肥一体化；压差式施肥罐；均匀施肥；解析解

0 引 言

中国化肥使用量居世界之最，年用量超过6 000万t，占世界总量的1/3。然而，中国化肥利用率仅30%左右，比发达国家低20%[1]。压差式施肥罐具有结构简单、成本低、操作维修方便和不需要外加动力等优点[2]，因此作为施肥装置在中国水肥一体化应用中十分广泛。压差式施肥罐的工作原理是通过调节控制阀，使施肥罐的进水管和出肥管间形成压差，从而使水流通过进水管进入施肥罐内与肥液混合，与水不断混合的肥液通过出肥管流入灌溉施肥系统的主管道中[3]。压差式施肥罐最主要也是最影响其使用的特点，就是随着水流的流入，施肥罐出口的肥液浓度不断衰减[4]。这一特点影响灌溉系统的施肥均匀性[5-7]。而施肥不均匀容易对局部土壤造成污染[8-9]。此外，当灌溉周期短时，压差式施肥罐还存在操作频繁且不能实现自动化控制等缺点。

为此，不少学者对压差式施肥罐开展了理论研究和产品优化工作。封俊等[10]假定水流与肥液瞬间混合均匀且罐内肥液浓度均匀分布，较早提出了计算压差式施肥装置出口肥液浓度负指数衰减的理论公式。李凯等[11]考虑了主管道流量的影响，在封俊公式的基础上改进了压差式施肥装置出口肥液浓度的理论计算公式。Burt等[12]以有效施肥浓度为准则，通过分析总结大量的试验数据提出了压差式施肥罐施肥结束时间的经验公式。孟一斌等[13]对不同施肥量和压差条件下压差式施肥罐出口肥液浓度的动态变化进行了测试分析，建立了估算压差式施肥罐出口肥液浓度动态变化和施肥结束时间的回归模型。邓兰生等[14]通过控制变量法比较采用压差式施肥罐进行施肥时压差、流量以及肥料品种、形态、用量等因素对施肥结束时间的影响。韩启彪等[15]应用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）方法对压差式施肥罐进行模拟研究，初步探讨了CFD方法模拟压差式施肥罐肥液浓度衰减过程的可行性。然而，肥料作为溶质以分子或离子态混合于水中运动，没有宏观的两相滑移速度的问题，同时一般不会有溶质的重力沉降或紊动悬浮，这不同于水沙的固液两相流和水汽的气液两相流问题。水沙或水汽两相流模型需要计算颗粒或气泡相对水体的滑移，跟固体颗粒或气泡的直径有关系；另外分散相运动受重力或浮力作用明显。因此常用的双流体两相流模型[16-17]和混合两相流模型[18-19]等模型并不适合于水肥流动的数值计算。

为了实现中国农业的精准高效水肥一体化[20]和智能化[21]，需要对广泛使用的压差式施肥方法进行改进，实现恒定浓度和流量的均匀施肥。本文利用肥液的输移扩散连续性方程，推导基于计算机控制的利用压差式施肥罐实现均匀施肥的流动过程解析解。在此基础上，通过合理的水肥流动数学模型模拟压差式施肥罐出口肥液浓度，与理论值及试验[22–23]进行对比，验证基于恒定浓度和流量的均匀施肥方法的合理性。该方法可以实现基于压差式施肥罐的均匀施肥过程，从而有效避免应用传统压差式施肥罐进行施肥时对化肥的浪费和对环境的化肥污染，以及施肥不均匀对作物产量和品质的影响。

1 恒定浓度和流量施肥解析解

使用压差式施肥罐之前，需要先将肥料在罐内充分溶解，见图1。

注：C0为施肥罐中初始的肥液浓度，%；V为施肥罐体积，m3；Q为主管道的恒定流量，m3·s-1；C为施肥罐内的肥液浓度，%。q1为进水管和出肥管中的流量，m3·s-1；q2为直接流过主管道进入灌溉系统的流量，m3·s-1；C1为进入灌溉系统的恒定肥液浓度，%。坐标原点为罐体底面圆心位置，x1轴垂直主管道水流方向，x2轴沿主管道水流方向，x3轴垂直罐体底面方向。①为主管道阀门；②为主管道的流量测点；③为进水管阀门；④为压差式施肥罐控制阀；⑤为出肥管阀门；⑥为进入灌溉系统的流量测点。

为实现进入灌溉系统的肥液浓度恒定为1（<0）、时间总长度为的均匀施肥，由计算机控制阀门分为流入施肥罐中的流量1和直接流过主管道进入灌溉系统的流量2，即

式中为时间，s。流量为1的清水与罐内肥液混合形成浓度为的肥液并从施肥罐中流出，与经过主管道的流量为2的清水再混合后形成流量为、浓度恒定为1的肥液进入田间完成施肥作业。

肥料在罐中的运动属于物质的输移扩散运动，可用肥液的输移扩散连续方程[24]描述其浓度，即

式中是肥液的浓度，%；U是x方向上的速度，m/s；x为笛卡尔坐标，共3个方向：= 1表示坐标方向，其他2个方向、= 2、3，遵循求和约定；D为肥料的离散系数，m2/s。通常情况下，肥料如尿素和硫酸钾等的D比施肥罐内水体的紊动扩散系数D（m2/s）大1～2个数量级以上，比分子扩散系数大3～4个数量级以上[25]。因此可认为水进入罐后瞬间与罐内肥液混合均匀。对式（2）进行体积分并运用奥高公式得

式中是罐体的表面积，包括图1的入口、出口和边壁，m2；是罐体表面的法向；x为沿罐体表面法向的坐标，m；U为速度沿罐体表面法向的分量，m/s。由于设定水瞬间与肥液混合均匀，罐内趋于定值，式（3）左侧变为

注意到肥料无法通过入口和边壁，即∂[(D+D)]/ ∂x-UC=0。因此式（3）右侧的积分仅存在于出口

式中是出口直径，m。需要注意均匀施肥方法使用时最好保证施肥罐进水管和出肥管的管径与主管道保持一致或接近，保证流量充足。由于趋于定值、D为常数且D>>D[25]，出口处∂[(D+D)]/∂x可被忽略，即

将式（4）～式（6）代入式（3）得到

由于进入灌溉系统的施肥量（1）等于罐中流出肥液量（1），式（7）的初始条件是(0)=0，代入式（7）可以得到

经过均匀施肥时间长度(s)，当罐内肥液浓度从0降为1时，恒定浓度和流量施肥停止。可以得到均匀施肥时间长度为

将式（8）代入式（7）可以得到

将式（10）代入式（1）可以得到

通过式（1）～式（9）得到式（10）～式（11）的1和2随时间的变化规律。假设水流进入压差式施肥罐后瞬间即可与罐内肥液混合均匀，可将压差式施肥罐的主管道流量按照式（10）～式（11）借助计算机控制阀门①④的开度，实现时间长度为施肥浓度恒定为1施肥流量恒定为的均匀施肥过程。

由于阀门的固有流量特性取决于阀芯形状，在实际工作过程中，当阀门前后压差恒定时，阀门开度与流量之间的关系并不是简单的线性关系（直线特性、对数特性、快开特性和抛物线特性等），这种关系需通过试验特性曲线借助特定的函数关系式来表示。当管路系统的阻力或其他阀门的开启程度发生变化导致阀门前后压差变化时，同样的阀门开度对应的流量也将有所变化。而对于不同生产厂家、阀门类型、制造精度也都会对实际工作过程中阀门开度与流量之间的关系产生影响。此外，不同的阀门开度对于该处的局部水力损失也会存在一定程度的影响。因此针对实际产品需要率定阀门开度与流量之间的关系，首先需要率定出各阀门的局部水头损失和管道的沿程水头损失系数，根据目标流量确定④全闭1=和2=0时的阀门①开度和系统总压力，作为变流量调节的起始依据。将2由0逐步微调至(0-1)/0，并保证在2变化的过程中1=-2，调整并测定阀门①④开度-流量（1、2）的变化曲线。计算机根据目标流量的时间变化过程和阀门①④开度-流量曲线，得到对应的阀门①④开度-时间变化曲线、从而实现控制阀门的开度过程。这种结合试验确定阀门开度变化过程的方法尚不能满足施肥过程中肥液浓度的绝对均匀，但在实际的工程应用中与均匀施肥理论存在一定程度的偏差也是可以接受的。

然而在实际应用中压差式施肥罐入口水源常常会有波动，导致无法按理论均匀施肥。基于这个现实，可以通过对电控阀门分档，实现阀门开度快速调节。分为个（5～10个）档位，确定每档位阀门开度与流量的具体对应关系、保持的时间，即便有细微的波动也可基本实现较为均匀的施肥。本方法理论上可以一次性加入足够肥料量0以避免频繁加肥操作。但在实际应用中仍存在3个问题：1）需要计算机、软件和连续不间断调节流量和压力的设备；2）成套产品设备的成本可能偏高；3）对于大面积灌溉，如果施肥罐的体积较小不能容纳一次施肥的肥料量，则需要多次给施肥罐加肥并调整控制系统。

在传统的压差式施肥罐施肥过程中，主管道的流量保持恒定，并且施肥过程对应的1和2都是常数。封俊等[10]提出的压差式施肥装置出口肥液浓度变化可从式（7）描述为

式中C为传统的压差式施肥装置出口肥液浓度，%。显然，式（12）是负指数衰减的，本文定义为旧理论值。

2 水肥流动数学模型

上述恒定浓度和流量施肥解析解可用完整的水肥流动数学模型进行验证。肥料溶质以分子或离子态混合于水中运动，不同于泥沙颗粒或气泡在水中运动。如引言所提及，双流体两相流模型[16–17]和混合两相流模型[18–19]并不适合于水肥流动的数值计算。由于肥料在分子态或离子态下的粒径都很小，因此不用考虑两相滑移，可在式（2）的基础上，直接用水相连续方程和动量方程计算压差式施肥罐内水肥流动过程。忽略水的压缩性，其Reynolds平均连续性方程和动量方程分别是

式中为液体密度，kg/m3；是压力，Pa；为分子动力黏性系数，Pa∙s；μ=ρD；δ是Kronecker符号；f为体积力，m/s2。式（13）～式（14）需要通过湍流模型进行封闭。此处选用标准-模型[26]，其紊动能方程和紊动能耗散率方程为

式中表示紊动能，m2/s2；表示紊动能耗散率，m2/s3；G表示由于平均速度梯度产生的紊流动能，Pa/s；σ和σ分别是和的紊流普朗特数；1ε和2ε是常数。取1ε=1.44，2ε=1.92，σ=1.0，σ=1.3[27]。

本文通过有限体积法离散压差式施肥罐内水肥流动控制方程式（2）和式（13）～式（16），采用SIMPLE算法来求解压力和速度的耦合问题。进口的边界条件设置为速度进口，出口的边界条件设置为压力出口。

3 数学模型与解析解验证

3.1 水肥流动数学模型验证

式（2）和式（13）～式（16）中仅有式（2）的肥料离散系数D未确定。本文根据文献[28]给出的肥料离散系数为D=0.011 m2/s。不失一般性，本文选取传统压差式施肥罐施肥方法的5种工况[22–23]，参数如表1所示。

传统施肥时间通过文献[12]中经验公式得到，肥料为常用的硫酸钾(K2SO4)，密度为2 660 kg/m3。如图1，在试验过程中[22–23]，通过控制主管道进水阀门①控制该系统的进水量，保持阀门③和⑤打开，通过调节控制阀门①和④来调节压力。试验用施肥罐[22–23]体积为0.013 m3，底面半径为0.11 m，高为0.35 m，进出水管中心距离圆柱面圆心的距离为0.09 m，进出水管长度为0.1 m，进出水管的管径（直径）为0.006 m。罐出口坐标为（0, 0.09, 0.35）m，灌溉系统入口坐标为（0, 0.14, 0.453）m。经网格无关性验证，对计算域生成非结构的四面体网格，共596 784个网格，将网格导入ANSYS FLUENT中实现求解。由于阀门附近的模拟需要较细的网格和较大的计算量，且不同的阀门叶片表面光滑度、厚薄度、过水性能以及造成的水力损失不一样，并非本文的研究重点，故本文的模拟仅从阀门③后开始。进水管入口处的流量1和进水管入口处的压力1变化如图2所示。由于在水肥流动数学模型验证过程中进水管入口处的流量1恒定（图2a），因此在模拟过程中进水管入口处的压力1保持恒定（图2b）。但由于模拟过程是从阀门③后开始，因此进水管入口处的压力1（工况1～5模拟得到的1依次为0.011、0.011、0.015、0.019、0.013 MPa）低于试验中[22–23]所给定的压力（工况1～5试验给定的1依次为0.040、0.070、0.100、0.130、0.130 MPa）。

表1 验证工况的施肥模拟参数

几个工况罐出口（0.0, 0.09, 0.35 m）处肥液浓度的数值解、旧理论值（封俊公式）[10]和试验值[22–23]的变化如图3所示，其中实线代表式（2）和式（13）～式（16）的数值解、虚线代表通过封俊公式[10]计算得到的旧理论值、三角形代表试验值。按照传统的施肥方法，保持入罐流量恒定，罐内肥液浓度基本上呈负指数规律递减。得到的数值解、旧理论值和试验值都具有这个规律，数值解与旧理论值均较为接近。

注：t/TF为由文献[12]获得的无量纲化的传统施肥时间；下同。

工况1（图3a）数值解与旧理论值整体上均大于试验值，因为该工况初始试验值存在较大误差、远大于实际值。工况1试验值的时间积分远小于罐内初始肥料量，而旧理论值和数值解的时间积分等于按初始试验值给定的罐内初始肥料量。工况2～5数值解与旧理论值整体上与试验值符合很好，此处仅列工况3～5（图3b～3d）。但工况5在/T=0.4～1.0阶段，试验值略高于数值解和旧理论值。因为该工况肥料的溶解不够充分，在试验过程中罐内存在固体肥料的溶解，使得多个时刻测量的肥液浓度值较数值解和旧理论值高。工况5试验值的时间积分大于罐内初始肥料量，而旧理论值和数值解的时间积分仍然等于罐内初始肥料量。

注：C/C0表示无量纲化的罐出口处肥液浓度。

通过计算试验值对应的（|(数值解)-(试验值)|）和（|(旧理论值)-(试验值)|）再分别取平均，可以得到5个工况的数值解和旧理论值的出口肥液浓度平均绝对误差如表2所示。与图3一致，除工况1外，数值解与现有试验数据的平均绝对误差小于0.041，在传统施肥时间内数值解与试验数据相比较为接近。总体看，当取D=0.011 m2/s时，可以通过式（2）和式（13）～式（16）构成的水肥数学模型以及基于微分方程式（7）的旧理论值模拟压差式施肥罐出口肥液浓度随时间变化过程，表明了该数学模型和微分方程式（7）模拟压差式施肥罐内水肥流动的有效性。此处数值模拟、试验值和旧理论值的对比共同验证了微分方程式（7）的准确性。该微分方程也是均匀施肥解析解式（8）～式（11）的基础，这也证明了满足恒定浓度和流量边界条件施肥解的合理性。

表2 工况1～5出口肥液浓度平均绝对误差

在实际施肥过程中，清水进入施肥罐后扩散速度较快，但并非理想的瞬间与肥液均匀混合，由此造成了图3的数值解与旧理论值的细微差别。以工况3为例，进出水口截面在150、300和450 s时刻罐内的肥液相对浓度/0分布和紊动扩散系数D分布如图4所示。该图显示罐内肥液浓度差异较小，是近乎均匀的。但水流从进口流入，进口处的肥液浓度最低，进水管内具有较明显的浓度梯度；至出口处的肥液浓度基本上无梯度，可以认为其接近罐内肥液浓度的最大值。此外，图4显示罐内水体的紊动扩散系数D小于4.0×10-4m2/s，如第1节所提及，比肥料的离散系数D=0.011 m2/s小2个数量级。传统的压差式施肥罐进水管的管口在罐的底部，而出水管的管口在罐的上部，二者不在一个水平面。由于进水口压力较大，同时肥液的容重也有差异，这样有利于肥液的扰动和均匀。但本例的肥液离散系数远大于扩散系数、罐内水肥混合极快，现有出入口距离基本可保证罐内水肥的均匀混合后流出。入口位置换成底部后（增加出入口距离），出口浓度的计算结果变化不明显。

图4 工况3不同时刻罐内肥液浓度(C/C0)和紊动扩散系数(Dt)分布

K2SO4最适宜浓度为1.5%（/0=0.2）[29]。取过量施肥浓度为最适宜浓度的150%即/0>0.3、不充分施肥浓度为最适宜浓度的50%即/0<0.1，对图3中旧理论值进行积分得到的各部分肥料利用的比例如图5所示。图5表明，过量施肥所占比例约为70%，不充分施肥所占比例约为10%。因此传统压差式方法在正常运行中约有70%～80%的肥料处于过量或不充分施肥范围内。

图5 不同验证工况肥料利用所占比例

3.2 恒定浓度和流量施肥解析解验证

本节对基于微分方程式（7）代入均匀施肥边界条件得到的式（10）～式（11）进行验证。鉴于微分方程式（7）已经得到了图3传统施肥试验数据的验证，且水肥流动数学模型与该微分方程的解一致，因此并未再增加恒定浓度和流量施肥的实测验证性试验，而是采用水肥流动数学模型进行理论佐证。此处均匀施肥过程中需要保持的相对肥液浓度为最优浓度1/0=0.2。1()和2()如表3所示。基于均匀施肥方法的肥液浓度变化如图6所示。因所有均匀施肥工况的肥液浓度变化趋势相同，此处仅列出工况2～4。为直观地体现新旧理论值之间的巨大差异、说明新理论在均匀施肥方面的优势，此处将旧理论值也列于图6。

在施肥罐出口处，肥液浓度按照本文的均匀施肥的新理论值式（8）是线性衰减的，如图6a、图6c、图6e代表了恒定浓度和流量施肥过程中罐内肥料量的均匀流出。与旧理论值的负指数率衰减相比，解析解（新理论值）改变了罐内肥液浓度负指数衰减的趋势，将罐内肥液浓度调整为线性减少。实线代表的本文均匀施肥数值解也基本上按照直线减小，表明按照解析解指导1和2随时间变化实现均匀施肥在理论上的可行性。但数值解与新理论值式（8）存在一定的偏差，主要是由于数值解并不完全满足水肥瞬间均匀混合，在出口处的浓度一般为罐体内的最大值。

在灌溉系统入口（0.0，0.14，0.453）m处，肥液浓度按照本文的均匀施肥解析解是常数1，如图6b、图6d、图6f点划线，代表了灌溉系统对作物进行恒定浓度和流量的施肥。与旧理论值的负指数率衰减相比，解析解（新理论值）改变了进入灌溉系统肥液浓度负指数衰减的趋势。实线代表的本文均匀施肥数值解的取值保持在1/0=0.20～0.23范围内。均匀施肥方法的5个工况数值解对应的相对偏差（|1(数值解)/1(新理论值)-1|）在不同时刻（/8、/4、3/8、/2、5/8、3/4、7/8和）的计算结果如表4所示。结果表明，均匀施肥方法5个工况的数值解与解析解（新理论值）在均匀施肥时间内的相对偏差小于15%。整体上看，数值解比较均匀，表明按照解析解指导1和2随时间变化在施肥作业中基本能够实现均匀施肥。与图3～图5相比，通过均匀施肥方法，图6可以有效避免由于施肥不均匀造成的过量施肥以及施肥不充分，从而避免过量施肥对化肥的浪费和对环境的污染，以及不充分施肥对作物产量及品质的影响。但数值解与新理论值1存在一定的偏差，其原因同样是由于数值解并不完全满足水肥瞬间均匀混合。

表3 均匀施肥过程的模拟参数

注：时间总长度为，s；时间为，s。下同。

Note: Total time duration is, s; time is, s. Same as below.

注：C1/C0为无量纲化的灌溉系统入口处肥液浓度。

表4 均匀施肥方法施肥罐出口肥液浓度相对偏差

基于均匀施肥方法的工况1～5进水管入口处的流量和压力变化如图7所示。由于在均匀施肥方法中流量1通过式（10）计算，1随时间增大越来越明显（图7a），因此进水管入口处的压力也随时间不断增大，并且增大的趋势越来越明显（图7b）。随着时间的推移，当达到均匀施肥时间时，此时进水管入口处的流量1增至，进水管入口处的压力也达到了图2b中的压力值。

图7 均匀施肥过程进水管入口处流量及压力

4 结 论

为利用计算机控制压差式施肥罐实现恒定浓度和流量的均匀施肥，本文推导了管道流动控制的解析解，并通过压差式施肥罐内水肥流动的数学模型验证解析解。主要结论如下：

1）基于肥料的连续方程，假定罐内水肥快速均匀混合，提出了进入罐内的流量和直接过主管道进入灌溉系统的流量解析解。解析解使用的4个参数为初始肥液浓度、均匀施肥浓度、施肥流量和施肥罐的体积。解析解将压差式施肥罐内肥液浓度的指数衰减过程调整为接近线性衰减的过程，从而实现灌溉系统入口处浓度和流量恒定的均匀施肥。

2）基于传统压差式施肥罐内水肥变化试验数据，验证了解析解的微分方程和水肥流动数学模型。微分方程代入传统施肥方法的边界条件后，与现有试验数据的平均绝对误差小于0.041，验证了解析解的微分方程的合理性。数学模型计算的出口肥液浓度变化与理论值和试验值相符。施肥罐内水肥流动数学模型被用于验证解析解，确定罐内肥液浓度的变化过程以及施肥结束时间，数学模型计算的肥液浓度与解析解的相对偏差小于15%，验证了本文提出的基于压差式施肥罐均匀施肥方法的可行性。在传统压差式施肥罐运行过程中，约有70%～80%的肥料处于过量施肥或不充分施肥范围内，通过均匀施肥方法，可以有效避免由于施肥不均匀造成的过量施肥以及施肥不充分。

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Uniform fertilization method based on differential pressure tank

Hu Xinyu, Yan Haijun, Chen Xin※

(1.,,100083,; 2.,,100083,)

Differential pressure tank is a widely used fertilization device in the application of fertilization in China and many other countries. However, the fertilizer concentration in the tank continuously decays with the inflow of water. The decay feature of fertilizer concentration can easily lead to excessive fertilization at the head and insufficient fertilization at the end of the irrigation system. An analytical solution was proposed in this paper to achieve uniform fertilization based on differential pressure tank with constant fertilizer concentration and flux. The relationship between the uniform fertilization analytical solution and the fertilizer continuity equation was obtained based on differential pressure tank. The analytical solution was expected to control the flux flowing into the differential pressure tank and the flux directly flowing into the irrigation system through the main pipe according to 4 parameters: Uniform fertilizer concentration, initial fertilizer concentration, the volume of differential pressure tank and the total fertilization flux of the main pipe. Based on the analytical solution, the fertilizer continuity equation and the incompressible continuity and momentum equations of water were used for describing the movement of mixture in the differential pressure tank. The numerical model for mixed water and fertilizer flow in the differential pressure tank was determined by experimental data. The fertilizer concentration simulated by numerical model was nearly uniform in the tank and the fertilizer concentration at tank outlet obtained by numerical model decayed with a negative exponential pattern as described by Feng’s theory. The numerical simulation results directly verified the accuracy of the basis of Feng’s theory. The differential equation was also the basis of the uniform fertilization. The mean absolute error between the differential equation and the experimental data was less than 0.041 when the boundary condition of traditional fertilization method was substituted into the differential equation, which indirectly proved the rationality of uniform fertilization method satisfying the boundary conditions of constant fertilizer concentration and flux. The analytical solution’s feasibility in the uniform fertilization process based on differential pressure tank was simulated by the numerical model of fertilizer solution in determining the uniform fertilizer concentration and the fertilization time. The fertilizer concentration at tank outlet simulated by the numerical model decayed almost linearly and agreed with the uniform fertilization analytical solution. The fertilizer concentration simulated by the numerical model at drip irrigation system inlet was almost uniform and in agreement with the analytical solution of uniform fertilization. The relative bias of fertilizer concentration between the analytical solution and computation calculated by the numerical model was less than 15%, which verified the feasibility of uniform fertilization method based on differential pressure tank. The results showed that the application of uniform fertilization method and the uniform fertilization method could basically achieve constant fertilizer concentration and flux based on differential pressure tank. According to the actual product, the relationship between valve opening and time could be obtained in order to realize the control of valve opening process by computer. Approximately 70% to 80% of fertilizer in the normal operation was within range of the excessive or insufficient amount, whereas the uniform fertilization method could effectively avoid the waste of excessive fertilization and the lack of insufficient fertilization.

fertilizers; models; pressure; differential pressure tank; uniform fertilization; analytical solution

胡昕宇，严海军，陈 鑫. 基于压差式施肥罐的均匀施肥方法[J]. 农业工程学报，2020，36(1)：119－127.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014 http://www.tcsae.org

Hu Xinyu, Yan Haijun, Chen Xin. Uniform fertilization method based on differential pressure tank[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(1): 119－127. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014 http://www.tcsae.org

2019-07-30

2019-09-10

国家重点研发计划项目（2017YFD0201502）；国家自然科学基金资助项目（51836010、41961144014）

胡昕宇，博士生，主要从事灌溉施肥设备与水肥流动研究。Email：huxinyu@cau.edu.cn

陈 鑫，研究员，博士生导师，主要从事灌溉施肥技术与两相流动研究。Email：chenx@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.01.014

S147.3

A

1002-6819(2020)-01-0119-09