复数的交会视角

刘 进

复数是高中数学的重要内容,是初等数学与高等数学的重要衔接点,也是历年高考考查的热点.复数问题的涉及面较广,常与其他知识点结合,是一个重要的知识交会点，本文举例探讨复数与其他知识的交会考查视角.

1 复数与集合

当a=-3,b=-2时,M={3i,8}=N,不合题意,舍去; 当a=3,b=-2时,M={6+3i,8},N={3i,8},符合题意.

当a=-3,b=2时,M={3i,8},N={3i,8+4i},符合题意； 当a=-3,b=-2时,M={3i,8}=N,不合题意,舍去.

综上所述,a=3,b=-2或a=-3,b=2.

2 复数与函数

|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2.

3 复数与三角

x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.

(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;

即

4 复数与不等式

5 复数与平面向量

6 复数与数列

(1)求证:复数列{zn}在复平面内所对应的所有点在一条直线上;

(2)求复数列{zn}中在第一象限内的点所对应的复数.

7 复数与解析几何

因为P1P2中点在直线y=x上,所以,2=m-2,解得m=4,这与m<2矛盾,故不存在关于直线y=x对称的两点.