一道经典性“问题”试题的修正与拓展

刘大明 江秀梅

(江西省抚州市第一中学 341100)

一、提出问题

下面试题是网络、教辅、模拟考试中经常出现的经典练习题，但认真研究起来，这是一道有问题的试题，可谓是经典性“问题”试题.先阅读试题及“经典性”解析：

题目如图1所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( ).

答案:D

注意到：转台转速增加，随着转台一起运动的物块速率也增加，物块做速率增加的圆周运动，因此物块受到的摩檫力并不指向圆心，不等于向心力，可见原解析显然存在问题.那么，物块的摩檫力方向如何？由什么因素确定摩擦力的大小和方向？物块与转台发生相对滑动的临界条件是什么？这一临界条件具有什么特点？在教学和试题命制中，需要注意一些什么？就这些问题，愿与同仁探讨，以期达到抛砖引玉之效.

二、理论剖析

1.定性分析

正如前文所述，物块随着转台做速率增加的圆周运动，水平面上受到的静摩檫力并不指向圆心，而是起到两个作用效果，一方面提供向心力，使物块随着转台做圆周运动；另一方面提供切向力，使物块随着转台增速而增速，受力示意图如图2所示.静摩檫力是被动力，与运动状态有关.可见，静摩檫力大小和方向由切向力和向心力共同决定，即由切向加速度和向心加速度(线速度大小)共同决定.当静摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块与转台即将滑动；也即，发生相对滑动的临界条件受到切向加速度和向心加速度两个因素的影响.

2.定量分析

三、试题修正与拓展

1.试题修正

上述试题作为经典性试题，虽然不严谨，但加以修改，能够成为一道经典好题，修改如下：

修正题如图1所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速缓慢增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( ).

点评转台转速缓慢增加，说明物块切向加速度极小，可以忽略不计，即静摩檫力完全提供物块所需向心力.整个试题在恰当位置仅增添“缓慢”两字，一道有争议的试题就变成严谨好题.之所以说原题有争议，是因为优秀学生很可能对试题提出质疑，在考试中很可能因为“优秀”而不得分.

2.试题改编与拓展

(3)物块与转台发生相对滑动时所用时间t2.

点评变式后的拓展题，属于一道较难题，只有充分理解了摩檫力特点、牛顿第二定律、变速圆周运动规律、运动的合成与分解等知识，才有可能全部完成试题解答.

匀速圆周运动和变速圆周运动的动力学规律存在显著区别，不能混淆；当然，匀速圆周运动可以理解为变速圆周运动的特例，亦要领会其中联系.注意到，以物块随着转台做圆周运动情景命制的试题是较为常见的题型.我们发现，不少命题人在命制此类试题时，存在科学性错误，经不起严格推敲.显然这类试题混入实际教学中不加注意，对学科素养的培养是极端有害的.就此不可不察！