小学数学综合与实践模块的旨趣与实施策略

李肇文 殷世东

（福建师范大学教育学部，福建 福州 350117）

“综合与实践”模块是小学数学课程的重要内容。其目的是使学生感受数学的应用价值，获得数学活动经验，并培养学生提出问题及解决问题的能力，促进学生数学素养的综合发展。该模块强调知识的统整与综合运用，在助长学生数学素养的综合生成方面具有关键作用，其价值也越发得到彰显。然而，在实际教学中，由于该模块未得到部分一线教师的重视、对不同类型的“综合与实践”活动认识不足等,使得该模块在实施中没有充分发挥出其原有价值。具体表现为：未厘清综合实践模块的目标价值定位、缺乏具体实施该模块的针对性策略以及甚少从经验积累上升至理论探索等问题。

一、小学数学综合与实践模块设置的旨趣与特征

（一）小学数学综合与实践模块设置的旨趣

1.促进小学生的思维统整。该模块的设置价值一方面在于其促进学生数学思维的统整。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，数学作为一门思维学科，在发展学生思维能力方面具有其独特价值。因此，数学教育理应引导学生深层次地积极思考、理性思考。［1］而数学思维显著的特性是其抽象性，事实上，即便是最基本的数学知识内容都体现出其抽象特点，如自然数“1”则代表着现实世界的某一具体物象的抽象概括。所以即便是简单的小学数学知识实则隐含着丰富的数学基本思维，如数形结合、等量代换、化归思想、转换思想、数学建模等。由此，小学数学教学能够也理应体现数学思维。［2］然而，由于现阶段教材的分模块教学，如各册教材中“数与代数”与“图形几何”内容的分单元编排，虽然顾及了学科知识的系统性与逻辑性，顺应数学知识的逻辑层次，有利于教学的有序推进。但从辩证角度来看，教学模块的过度分割与碎片化容易造成知识的割裂，难以促进学生思维的纵横综合与深度发展。而小学数学“综合与实践”模块的学习要求学生运用丰富的数学知识与思维方法，以问题解决为导向，实现数学知识的综合应用，同时因其较为开放的特点，给予师生更多的自由思维空间，则恰恰弥补了现今小学数学教学容易导致学生思维单一化发展的缺点，有利于学生思维的全方位统整。

2.顺应小学生的认知规律，促进学科素养的培养。小学数学“综合与实践”模块的另一价值则是顺应了学生的认知发展规律，促进数学学科素养的综合培养。李松林教授曾在论述学科核心素养的发展机制中提及，学科核心素养的发生既不起因于学生汲取知识、同化知识的过程，也不起因于学生单纯输出知识的过程，而是起因于内化与外化的交互作用，即活学和活用的合一，活学与活用合一的关键在于——体验。［3］而具身学习是体验学习的深度回归。［4］换句话来说，学科核心素养的发生可以与一种新型的认知理论结合起来——具身认知理论。

具身认知理论其核心含义是指在认知过程中身体发挥着至关重要的作用，身体条件以及感觉、活动体验均影响着、制约着我们如何认知。［5］从词义上分析，具身（embodied）具有“代表、包含、使具体化、使肉体化”等释义，而前缀em-则表示“进入……之中，使……进入状态”的含义。由此可见，具身学习可以理解为“根植于身体的学习”，具身认知则是进入身体的认知。它强调心灵与躯干的完整统一，是全身心的参与，是活学与活用的合一。具身认知强调身体参与在认知过程的重要作用，揭示了学生何以认知的关键要素。这无疑影响着教师在教学层面上必须考虑到如何调动起学生的身体参与到学习中去。

在此理论基础上，“综合与实践”模块正是凭借着其强调学生在实践中身心的全方位参与，手脑合一，知行统一；强调每位学生真切的感官体验与身体参与等特性，而使其成为顺应学生的认知规律，培养学生数学素养的重要内容。

（二）小学数学综合实践模块的基本特性

1.思维渗透性。小学数学“综合与实践”模块在内容编排上融合“数与代数”“图形与几何”以及“概率与统计”几大数学板块知识，即使对于较为基础的小学知识，也要求学生调动多种数学思维方法，发现不同知识间的内在联系，搭建知识网络，注重渗透基本数学思维。在实践上，它以数学学科活动为基础，要求每位学生必须全身心参与到活动中去，体验活动全过程。但由于数学活动具有较强的内隐性，实际上，每一项外在的数学活动都为学生内在思维活动做准备，因此，数学思维渗透在“综合与实践”活动中。［6］

2.问题导向性。从认识论的角度而言，人的直接经验与间接经验是辩证统一的关系。［7］因此，我们既要强调数学知识向现实生活的复归，也必须明确现实数学过渡到模型数学的必要性。该模块重视外部世界与数学本身的密切联系，注重数学模型与现实原型的相互转换，以实际问题解决为基本路径，［8］从学生已有经验出发，围绕某一具体问题组织学习材料，引导学生探索真知，优化问题解决策略，在无形中实现自身元认知策略的不断提升与发展，真正学会学习，提升自身的综合学习能力。

3.综合多样化。该模块的教学不仅仅局限于一般数学学科活动，其活动形式多样，囊括观察、分类、比较、概括、猜想、讨论、证明等多种数学活动的综合。同时，该模块的教学鼓励学生从不同的思想维度出发，包括理性思维和感性思维的灵活调动，从而提炼解决问题的多种数学思维方法，由此开放性地接纳学生的各式问题解决路径。

4.注重数学体验。该模块挣脱了“知识灌输式教学”的枷锁，注重学生的经验与体验，强调学生的自主参与。学生在综合实践中经历一系列的数学体验与探究活动，在创设的情境或者问题解决中历经数学之去伪求真，化繁为简的演绎推理、归纳总结、验证真理、创新知识的全过程，从而体验数学简约之美。

二、小学数学“综合与实践”模块的分类

（一）动手操作类。动手操作类的活动方式主要有测量、实验、手工制作等。具体包括做一做、画一画、填一填等。这类活动旨在学生通过自己的实际动手操作，体会数学知识的应用价值，培养其动手操作能力，进一步理解数学知识，发展其创新思维。如北师大版三年级上册“数学好玩”模块中的“校园中的测量”活动则是典型代表。

（二）情景观察类。情景观察类的活动具体表现为看一看、想一想等。此类活动的教学通常是向学生展示相关的生活情景图，让学生观察后再展开相关的综合实践活动。其目的在于通过引导学生仔细观察，发现情境中蕴含的数学信息、数学问题，培养学生的有序观察以及逻辑推理能力，发展学生敏锐的数学触觉。如苏教版三年级上册“解决问题的策略”中的“间隔排列”则是引导学生细心观察若干物体的排列顺序，从而探索规律、发现规律，并应用规律解决问题。

（三）游戏探究类。游戏探究类活动通常以游戏为载体而开展，主要表现为玩一玩、堆一堆等，如北师大版一年级上册“一起做游戏”模块。在此类活动中，学生在全身心沉浸于游戏的愉快气氛的同时，在教师的指导下体悟游戏中隐匿的数学知识，由衷激荡起对数学的浓厚兴趣。但是，教师在此类活动中必须处理好“课堂温度”与“课堂深度”的问题。在使学生感受到欢快的课堂氛围之余，教师不仅要灵活把控课堂秩序，而且更需将数学课堂回归本真，引发学生的数学思考，体现该模块的价值。

（四）任务调查类。任务调查是指学生在教师的指导下，从日常生活学习中选定主题，确定调查任务，并主动获取、记录、整理、分析信息，而后汇总讨论并确定解决策略的过程。该类活动旨在让学生在任务中，理清解决问题的思路与方法，学会对所搜集的信息进行数学化处理，从而发展学生的行动逻辑。北师大版二年级上册“数学好玩”模块中的“上学时间”调查则是此类活动的代表之一。

（五）主题研讨类。主题研讨是指学生围绕一既定主题项目，先进行集体讨论，发散思考，寻找项目亟需解决的问题，确定方案要素，设计总体方案并结合数学知识完善方案内容的过程。在实践活动中，学生充分表达自己的思想，在交流合作中学会聆听他人意见，并利用数学知识制定、比较、优化方案，从而提高研究意识、培养合作精神。如人教版六年级下册教材中“综合与实践”的“北京五日游”方案设计。

三、小学数学综合实践活动开展策略——以北师大版小学数学三年级上册教材“校园中的测量”为例

“校园中的测量”是北师大版小学数学三年级上册教材中“数学好玩”模块的第一部分内容。该部分内容属于数学课程内容中的“综合与实践”，并且可以归结为动手操作类实践活动的范畴。在此之前，学生已经学习了“测量”“方向与位置”等相关知识，是不同课时、不同单元知识的综合运用。具体而言，学生在二年级时已经初步了解测量的意义，学会如何选择恰当工具和方法测量不同物体的长度、高度等以及学会估算、运用尺子测量物体；并能进行简单的单位换算。在此基础上，学生能选用合适的测量工具，探讨恰当的测量方案，并对生活物体进行估算和测量。由于学生已有知识经验较为零散，对测量的实际感知和实践意蕴并未充分领悟和理解。因此，从学生已有经验出发，统整学生已有的“直接经验”与“间接经验”以及书本知识中跨学时跨单元跨年级的不同内容，发展学生综合运用知识的能力，使学生学会用数学眼光看待世界，用数学思维思考世界，助力其数学学科核心素养的形成是该部分内容亦是该模块的整体设计本位。鉴于上述例子，本文提出以下教学策略。

（一）善用“先行组织策略”，搭建“综合知识”框架

“综合与实践”模块强调不同模块知识的交叉贯穿、综合应用。尤其在小学数学中，其知识分布看似零散，却蕴含着极强的逻辑关系。因此，由碎片化知识统整为网络化、结构完整的知识体系并加以灵活运用，需要学生的思维经历从零散到整合的质的提升过程。正因为如此，学生方能深切体会到数学学科的逻辑之美。在奥苏泊尔的“有意义学习”以及皮亚杰的“图式同化论”等心理学理论的支持下，“先行组织策略”强调要了解学生原有的知识经验，为新知识的学习奠定基础。因此，在教授“综合与实践”模块前，学生要预先梳理相关知识，搭建起“综合知识”框架。此处提出执行该策略的一个方法——思维导图。思维导图通过图文结合的样式，能用层级图把各级主题的关系呈现出来。学生使用思维导图后，能够从自己的认知角度出发，梳理出知识间的内在逻辑关系。［9］在本例中，教师则应在开展该活动前，布置课前小作业，使学生回忆、整理已经学习过的“测量”相关知识点，并以小组合作的形式，将之具体呈现于思维导图。学生在合作交流中重温相关数学知识，为知识的实际综合运用提供认知“固着点”。

（二）有效提问，鼓励学生多维讨论，实现师生“双边互动”

该模块以问题解决为导向，强调培养学生自主提出问题的能力。因此，在该模块的课堂上，学生应该是灵动的、自由的、畅所欲言的。它强调学生通过相互讨论交流，历经探究全过程，切身体验而获得真知。鼓励学生多维探讨，激发问题意识、创新意识。因此，教师在活动中应保护学生的真实想法，由传统课堂上的权威角色真正过渡到引路人的角色。但是，教师决不能是放任自流的旁观者。［10］换言之，教师必须做好宏观调控者的角色，把握好引领者的标尺。在实施过程中，教师需要做到“启而不发”，有效设问，通过有价值的问题使学生发生认知冲突，引发学生深度思考。例如，本案例可以在杜威“五步教学法”的框架指导下，设计以下四层次问题：

1.确定问题所在：你所在小组的选定测量对象是什么？即将要对它进行什么操作？

2.提出解决问题的设想：运用哪些方法可以测量出选定的物体？

3.根据设想进行推理：比较哪种方法最为合适？并说说具体理由。

4.进行试验验证：在实际验证后，思考运用这种方法是否是最方便、最有效的？

（三）倡导自主探究实践，还原学生“课堂主人”本色

该模块注重学生历经数学体验，鼓励学生在实践中自主探究、亲身实践、“具身”参与，从而增强学生感官体验。因此，体现知识的实践意义是实施该模块教学的重要指导方针。而此“动手操作类”活动案例的实践意蕴更为显著。另外，实践活动的主体是学生，唯有通过学生的切身体验，充分发挥学生的主动性、主体性，把课堂实实在在地还给学生，才能发挥出其活动价值。所以，在实践中，教师应在课前按照“自由组合，适当干预”的分组原则，将全班同学分为若干小组。测量前教师应鼓励学生自由讨论选定方法的可行性，学会自行分析、比较、选定最优的解决策略。在小组讨论测量对象、具体测量设想并进行推理明确其可行性后，教师再带领学生有序进行实地测量。测量中教师则发挥“从旁指导者”的作用，仔细观察各小组的实践状态。在学生遇到“问题瓶颈”时，适时给予点拨。

（四）强调全员参与，保证“每位学生都得到发展”

作为强调自由开放、灵动生成，注重学生体验的模块，“综合与实践”要求每位学生全身心参与到活动中去，强调全员参与。正如赞科夫发展性教学原理的“使班上每位学生包括差生在内都得到发展”教学原则，教师应该在课堂上关注到每位学生的发展状况。在小组成员自行分工时，确保每位学生均获得合理的角色分工。并要求采用不同的方法完成任务，在多次探索中鼓励组内成员角色分工互换，使学生尽可能获得不同维度的活动体验。例如，在此案例中，教师布置用两种以上的方法测量选定的物体，并且两次测量工作中，组内成员要互换角色。此外，教师在指导时，应对学习能力较差学生以及积极性较差学生给予更多关注，关怀每位学生的生成状况，恰如其分地给予帮助。

（五）使用多主体评价，体现课堂开放性、生成性

在该模块的学习中，学生的学习成果是在实践活动中动态生成，绝不是教师主观预设的。另外，学生体会在活动中学习如何制定问题解决策略、发现策略执行过程动态生成的新问题并再次制定新策略、以及任务完成后的实践反思这一循环往复的过程才能使学生不断前进，“螺旋式上升”地发展。它强调学生的实践全过程，而非学习结果的单维指向。因此，课堂教学评价也应是多维而灵活的。从过往的教师一维评价转向由学生、小组成员以及教师多方参评的评价方式是保护学生参与热情，实现该模块可持续性发展以及促进学生多维发展，激发学生创新意识的重要一环。在“校园中的测量”例子中，教师可以在课前编制自我评价表、小组成员互评表，分别在活动前和活动后发放给学生，并在活动结束后统一填写回收。最后，结合自身在课堂上的全方位观察纪录，通过等级评价以及文字评述等方式对每位学生加以评价反馈，提出活动改进建议，启发学生深度反思。

然而，我们需要明确该模块的教学是复杂多变的。在实际教学中，面对不同类型的模块内容、不同学生的经验状况、不同的教学情境时，教师应充分发挥“教学机智”，对课堂及时进行调整，选择切合自身的教学策略与方法。但需要统一的是，教师必须在开展教学前重新厘清该模块的价值取向、目标定位，重新梳理其特性，针对性地制定出有效教学策略。