数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

吴苏

摘要：解析几何在现实生活中具有广泛应用，但在学习和应用过程中，仍存在不少问题亟待解决。本文在阐述解析几何及数学建模思想融入其中的基础上，以实际案例探讨了数学建模思想在解析几何中的应用，并从三个方面提出加强数学建模思想融入解析几何的对策，以期促进解析几何的应用与研究。

关键词：解析几何;数学建模;应用

作为一门为解决现实问题而逐渐发展起来的数学理论，解析几何的应用价值极高。然而，从目前解析几何在实际中的应用现状来看，还存在诸多问题，例如理论知识掌握好、实际应用能力差，看到现实问题时，不知从何下手;又如解析几何教学手段、学习方式方法较为传统，缺乏新颖性。作为一种对现实问题进行直观展示的解题思想，将数学建模思想融入解析几何学习和应用中显得尤为必要。因此，本文以实际案例进行论述，并提出三个方面的强化对策。

1解析几何概述

作为几何学的一个重要分支，解析几何利用解析式深入探讨了图形相关问题。例如经常看见的在平面直角坐标系中的直线、圆锥曲线等问题，在空间直角坐标系中的平面、曲面等问题。[1]同时，通过图形定义、找准规律、设置参数、列出方程等多种手段，对从现实中抽象出来的图形展开研究，探讨其内在变化，从而求解出现实问题中的答案，并用于指导实践，因此说解析几何在实际中的应用具有重要意义。

数学建模是以现实问题为基础，借助一定的数学工具，为达到某一目标，通过分析问题、找出内在变化规律，并将其简化、具体化，从而构建起数学模型的过程，而将数学建模思想融入解析几何中影响显著：首先，有助于解析几何与数学建模思想的相互促进，更好地拓宽解析几何的应用，数学建模思想也得到进一步丰富;其次，有助于开展更加深入地学习研究，两者结合有效促进教学效率和教学质量，提高学习积极性、主动性;最后，有助于快速地解决实际问题，解析几何的解析式和数学建模的简化模型相互融合、图形结合，对解决现实问题具有重要作用。[2]

2数学建模思想在解析几何中的实际应用

为进一步强化数学建模思想在解析几何中应用的研究，本文以平面几何中的实际问题为例，用两种不同解题方法进行深入讲解。

案例：已知A港口到B地经常有货物运输往来，一般先走水路运输，再经陆路运输。其中，水运运费为30元/公里、陆运运费为50元公里，且水运最长距离为200公里，B地至水路的垂直距离为40公里。现在，为使A港口到B地运输的每批货物运费最省，需要新建一个中转码头C，求中转码头C的位置，对应的最低运费为多少？

解法一：

采用数形结合的方法，根据题意可以初步画出示意圖，如图所示。

从图1可以清晰地看出本题所要解答的问题中转码头C的位置，即为AC或CD两点之间的距离。因此，设CD间的距离为x公里，则AC间的距离为（200-x）公里，根据题意从A港口到B地的运费y为：

通过化简、求导等计算不难得出，当x=30时，即AC距离为170公里时，运费最省，最低运费为7600元。

解法二：

构建平面直角坐标系，以A港口为原点，AD为x轴，即有A（0，0）、D（200，0）、B（200，40），如图所示。

同样地，设AC间的距离为x公里，即有C点的坐标为（x，0），则CD间的距离为（200-x）公里，即有A港口至B地的运费y的运算公式为：

y=30x+50（200-x）2+402

由此构建起本题的数学模型，通过化简计算，可以得到当x=170时，即AC间距离为170公里时，运费最省，最低运费为7600元，与解法一结果一致，相互验证。

3加强数学建模思想融入解析几何的对策

将数学建模思想融入解析几何已经取得重大进步，但还有进一步探索研究的空间与必要性，本文分别从三个方面提出加强数学建模思想融入解析几何的对策：

第一，改变传统解析几何教学模式，创新教学方式方法。传统教学过程中“重理论、轻实践”的现象仍旧存在，这种现状有待进一步改变。因此，首先要转变教学观念、创新教学方式，在学生学习中更多引入生动的实际案例，用案例吸引学生注意力，提高解决实际问题的能力;其次，开设数学建模专题课，培养学生数学建模思维，养成良好的思考习惯。

第二，养成良好的总结思考能力，重视观察细节与日常积累。首先要做生活中的细心人，善于观察身边发生的每一件事，做好总结与思考，逐渐培养自身总结思考能力;其次，要做知识应用的有心人，善于将实际问题抽象成数学模型，并运用对应的数学知识进行解答，特别是解析几何的应用;最后，要做实践出真知的践行者，用实际问题锻炼自身解决问题的能力，用实际检验结果的准确性。

第三，与时俱进，充分利用计算机辅助技术。传统教学过程中，粉笔和黑板是教书育人的基本用具。随着时代的发展，多媒体教学与学习时代已经到来，而教师和学生对新兴工具的掌握和利用比较缺乏，亟待加强。因此，首先要加大资金投入，强化学校多媒体教学设备建设，选拔一批优秀师资队伍进行重点培养，提高运用多媒体设备进行解析几何教学的能力;其次，重视学生利用新工具对复杂问题进行解答的能力培养，如借助Matlab等计算机辅助工具的运用，强化新兴工具运用能力。

参考文献：

[1]刘卉，黄可坤.地方性本科院校解析几何教学中数学建模思想的渗透[J].高教学刊，2016（16）：121-122.

[2]韦程东，刘逸，徐庆娟，郭金，陈建伟.在解析几何教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].广西师范学院学报，2011，28（3）：106-109.