数形结合思想在一次函数教学中的融合

徐 艳

(江苏省南京市竹山中学 211100)

一次函数是数学初中函数教学的重点与难点，尤其是涉及到图形、符号等相关抽象性比较强的数学语言，增加了学生学习的难度，这时候如果直接采取讲授式授课模式，容易影响学生学习的兴趣与效果.而如果可以灵活地利用数形结合思想，那么可以使学生灵活运用“数”与“形”的转变来便捷地理解与掌握所学数学知识，同时有利于提高学生解决相关数学问题的能力.

一、以“形”补“数”，传授新知要义

数学语言本质上主要以“数”与“形”两种形式加以展示.其中有关一次函数部分的数学知识具有丰富的内涵，相应的语言也具有比较强的抽象性，所以如果直接采取口授的方式，容易使学生觉得数学知识学习过程非常枯燥，影响了他们学习的兴趣，此时如果可以辅之以图形符号，那么更有利于激发他们学习这些数学知识的兴趣，降低学生理解一次函数部分数学新知的难度，提高他们学习的效果.特别是在面对某些抽象性比较强的数学语言文字，教师可以指导学生亲自动手进行作图，借助图示的形式帮助学生了解与掌握所学的数学概念，深化他们对所学数学知识的理解.同时，一次函数部分的图像知识中涉及到丰富的函数性质，为了使学生深刻地体会和感受相应图形中图像与数字之间的内在联系，教师可以指导学生利用“形”来理解相关抽象性文字知识的真正内涵与实际意义，使学生快速理解与掌握复杂、抽象一次函数的知识的要义.

例如，在“一次函数的性质”部分数学知识教学时，如果直接指导学生从表面层面上理解这些抽象性比较强的数学文字，那么容易影响学生学习相关数学知识的兴趣和效果.此时在实际的课堂教学中如果可以灵活地运用多媒体或电子白板等设备，借助多媒体中图形变换功能、动画功能等基本功能的应用，采取图形符号的方式将一次函数的性质展示出来，可以更好地深化学生对一次函数性质部分数学知识的理解与认识.比如，可以首先利用电子白板展示出y=kx+b这个一次函数的图像，指导学生仔细地观察其中k值发生改变时候的对应图像变化，这样可以使他们直观观察到当k>0时，y值会随着x的增大而增大；当k<0时会随着x的增大而减小.然后指导学生观察参数k和b二者变化过程中一次函数图像的实际变化情况，起到以“形”补“数”的作用，有助于深化他们对相关函数图像及性质的理解与认识.

二、借“形”助“数”，推动案例解析

在求解一次函数方面数学问题的过程中，要对“数”与“形”二者进行深入分析，力求通过二者的融合分析深刻理解与有效解答相关的一次函数问题.但是在当前的一次函数案例教学过程中，许多学生常常从代数视角进行分析，无法对相关数学问题的内涵及要义进行更加深刻地剖析，从而影响了他们解决相关的一次函数问题效果.此时如果可以配合一些直观性比较强的数学图形，辅助理解相关的一次函数数学问题，那么可以直观、深入地体会和掌握相关的数学问题要义.基于此，在开展一次函数案例解析教学过程中，可以充分利用直观性更强的图形来辅助学生分析和理解有关的一次函数问题，这样可以借“形”助“数”，将相关的数学语言以形象性、生动性更强的图形符号展示出来，更有利于促进学生融合抽象思维和形象思维，提升一次函数案例解析的整体效果.

例如，现有一条经过点A(0，2)和点B(1，0)两点的一条直线，将其向下平移一段时间后于x轴和y轴分别交于C点和D点，且已知DC=CB，那么直线CD的函数解析式是什么？针对该道一次函数计算求解案例，为了帮助学生更好地理解与掌握题意，使他们快速找到解题的突破口，教师可以指导学生结合相应的题意来进行作图观察，结合图形来思考相应的问题.首先，通过将给定点A和点B二者的坐标代入到一次函数解析式中，即可求出直线AB的解析式，配合简易的画图，可以发现DO⊥BC，且CO=B0，这样就可以求出D点坐标，然后可以代入解析式中求出最终的结果.通过绘图的方式，可以使学生更有利于把握问题求解思路，对提升解题质量和效率具有积极的作用.

三、“形”“数”融合，建立生活模型

在现实生活中，一次函数有广泛的应用.在开展一次函数教学时，教师可以结合数形结合思想，为学生设置一些贴近学生生活实际的生活化模型，引导他们利用所学的函数模型来解决现实生活中遇到的复杂数学问题.在面对这些生活中真实问题的时候，通过对它们进行“加工”，转化成函数图像方面的语言，配合函数值的找寻，这样可以借助一次函数模型构建来求解实际问题.

例如，某通信企业设立了如下两种移动通讯业务：业务一，使用者先预交费50元月租费，之后每进行1min通话，需要继续支付0.4元通话费；业务而，不需要缴费月租，每进行1min通话，需要支付0.6元.假如每个月的通话时间为xmin，两种业务的支付费用分别为y1和y2.试问如果某消费者一个月需要通话300min，这时候办理哪个业务更加划算一些.针对该贴近学生生活实际的问题，可以指导学生仔细地分析问题，让他们做出对应的一次函数图像，之后利用几何画板来归结出对应的一次函数模型.然后分别求出x=300时候的y1和y2值，借助比较即可求出最终的结果.如此一来，可以使学生形成在遇到现实生活问题后可以构建数学模型的解题意识，对提高学生解题能力有积极的意义.

总之，数形结合思想是一种能够提高学生一次函数问题求解能力的有效数学思想.针对一次函数部分知识教学，教师可以灵活地融入数形结合思想，力求可以利用“形”来辅助学生理解“数”，降低学生理解一次函数部分抽象数学知识的难度，有效提升学生的学习效果.