核心素养下初中数学培养学生建模能力的探究

沈 瑜

(江苏省扬州市江都区第二中学 225200)

建模能力通常指学生运用数学思维，把抽象的数学知识转变成实际模型的一种能力.对于数学知识而言，因其通常比较抽象，这就使学生在实际学习时，理解较为困难，因此，对学生自身的建模能力进行培养就显得极其重要.基于此，数学教师在实施教学时，需注重培养学生的建模能力，使其厘清解题思绪，并习得高效解题的技巧，在此基础上通过数学知识解决实际问题，最终实现学以致用的目的.

一、数学建模与核心素养

《全日制义务教育数学课程标准》明确指出核心素养包含模型思想及应用意识.数学的模型意识通常更注重学生在具体生活中抽象出相应的数学问题，并通过数学模型对函数、方程、不等式等相关问题进行解决，以让学生感受到数学学科具备的实用价值，而应用意识则更提倡学生有意识的通过方法、概念、原理等对生活当中的问题进行解释.同时，数学建模也是个综合各数学素养对现实问题进行解决的过程.例如，把数学情境都抽象为数学符号实施推导，并应用几何直观在具体问题当中抽象出相应的几何模型，通过几何知识对实际问题进行解决，或者是应用数据分析的观念，对统计模型进行建构等.由此可知，数学建模的开展，不仅有利于学生应用数学知识对实际问题进行解决，而且还能使学生灵活应用相关数学知识，深化对各知识的联系，并建构出符合自己学习需求的知识结构.在具体问题实现数学化之后，数学教师可指导学生自主应用相关数学知识进行问题解决.该环节当中，学生通过自己做、用数学，并提出假设，加以验证，不仅能够使学生深刻的感受到问题研究的严谨性，并能强化学生在数学知识学习时的自主性，而且还能充分体会到数学知识的实用性，体会到学习与掌握相关数学知识的喜悦，这不仅符合建构主义下的学习观与学生观，而且还多元化智能理论，并在一定程度上，调动了学生学习数学知识的兴趣，从而使数学知识的学习过程更加丰富与灵活，最终使学生形成应用意识以及应用数学知识的能力.

二、核心素养下初中数学培养学生建模能力的研究

1.渗透建模思想，培养建模意识

在培养学生建模能力方面，必须重视建模思想的渗透，使学生充分掌握数学基础知识的前提下，深化对建模整个过程的印象，以促使学生形成数学的建模意识，并使学生的建模能力得到有效提高.想要实现该目标，便需要教师有意识地在课堂上导入日常生活中的一些相关问题，展示建模过程，使其深化理解数学建模，并形成相应的建模思想.例如，某学校在分宿舍的时候，如果4人1间，有20人无法获得安排，8人1间时，有一间数量正好，求这所学校共有几名需要住宿的学生？共有几间宿舍呢？

假设有x间宿舍，住宿人有4x+20人，假设每个房间住8人，住满应有8x人，由于有一间房不满也不空，可知：0<8x-(4x+20)<8，(x是整数)，最后可得：5

在数学教学中联系实际问题进行模型的构建，可以将实际问题和数学知识联系起来，培养学生的模型意识，让学生能够主动去进行数学模型的构建，提高学生的学习效率.由此可知，在数学教学中，数学教师要让学生学会掌握一元一次不等式的应用，基于数学模型解决问题，对学生的建模思想进行培养，以实现教学目标的完成，以促使学生对问题的解决能力得到有效提高，并实现高效学习.

2.建模思维的拓展，发散学生思维

学生的建模能力进行培养中，对学生建模思维的拓展通常是极其重要的，既有利于点燃学生的数学热情，还有利于其自主探究未知世界，在很大程度上强化学生的创新思维，使其更加快速地获取知识，给日后的成长与发展打下坚实的基础.例如，进行“一次函数的应用”这节课的教学时，出于引导学生扎实掌握该方面知识，并促进建模思维发展的目的，教师可引出例题：移动公司提出新业务，具体的业务内容为：全球通50元/月，每分钟的通话费用收取0.4元，快捷通无需月租，每分钟的通话费用收取0.6元，请问哪种业务更划算？随着教师问题的提出，学生大致浏览题目后，便尝试基于一次函数来构建数学模型，假设每月通话x分钟，共消费y元，那么全球通业务每月就需要花费y1=50+0.4x；快捷通业务每月则花费y2=0.6x，随后将这两个一元一次不等式进行比较，如果y1>y2的时候，可得50+0.4x>0.6x，x<250，此时，快捷通业务更加划算；反之，若x>250的话，可选全球通较为合适，若x=250分钟时，则两个套餐均可.

由此可知，数学教师需指导学生通过数学模型的构建，来处理实际问题，更便于学生清晰感知一元一次不等式和一次函数的关系，在促进建模思维发展的同时，高效达成课程目标，进一步增强学生的数学学习能力.

3.强化建模应用能力

知识从生活中来，同时服务于生活，是以，培养初中生的建模能力，其主要目的就在于将知识应用到日常生活中.基于此，数学教师在培养初中生的建模能力时，要重视收集潜藏在学生身边的数学元素，如生活中的问题、社会时事热点等，并将其与数学课堂有机结合，更有利于激发学生的数学学习兴趣，并使学生深刻体会到模型构建在实际问题解决中的重要作用，这不仅有利于学生的建模能力提高，而且还能推动学生的可持续发展.例如，进行“增收节支”这节课的教学时，出于引导学生通过数学建模方式处理实际问题的目的，课堂上，教师就可应用生活案例展开教学：A大去年共招新生3200人，与其相比今年提高了5%，其中女生占3%的降幅，男生则提升7%，试问A大去年分别招了多少男生与女生？通过题干研究得知：去年的男、女生人数相加为3200，今年相加的人数为3200×(1+5%)，假设去年男生数量为x、女生数量为y，那么今年男生的数量就是(1+7%)x，今年女生的数量就是(1-3%)y，构建方程组，可知：x+y=3200，(1+7%)x+(1-3%)y=3200×(1+5%)，通过计算可知，学校去年的找的男生有2560人，女生有640人.

由此可知，数学教师通过生活当中的实际问题进行二元一次的方程组模型构建，不仅可以使学生充分感受到数学模型具备的重要性，而且还能实现生活问题的有效解决.在数学的学习和研究中，进行建模思想的渗透，能够让学生更有效的进行问题的思考和探究，提高学生对知识内涵的理解，能够根据具体情况进行知识的灵活应用，体现出数学的价值，增强学生的学习情感.

综上所述，建模能的培养与运用已成为初中数学的教学主要内容，因此，数学教师在具体教学时，需注重建模思维以及建模素养的有效培养，在数学课堂的教学中，注重学生的建模意识以及方法的运用，以此为学生构建健全、完善的知识架构，让学生经过观察与思考，运用模型构建的方法，获得迅速解题的路径与方法，并使学生的数学学科的核心素养得到有效提升.