浅析几何画板助力立体几何教学与学生核心素养的培育

陈靖华

(贵州省毕节市实验高级中学 551700)

《普通高中数学课程标准》(2017年版)中指出：“数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能.数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学的眼光看世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.”在高中阶段，立体几何属于高中数学教材的必修部分，是每—位学生必须要学习和掌握的内容.立体几何的学习能全方位地培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析这六大核心素养.在立体几何的教学中恰当地利用几何画板，能使学生更容易地认识、了解和掌握立体几何体的特点，更直观、轻松地学习立体几何.本文对几何画板助力立体几何教学和培养学生的核心素养提出一些策略和措施.

一、当前高中数学立体几何教学存在的问题

1.学生学习立体几何主要存在以下问题

(1) 初中几何知识薄弱.(2)用平面几何的眼光看立体图形.(3)空间想象能力较差.(4)解决问题缺少灵活性.(5)数学语言表达能力差.

2.教师“教”中存在的问题

(1)教学方式缺乏创新

大部分数学教师依然受传统教学观念的影响，课堂气氛沉闷，课堂上总是满堂灌，学生学习感到枯燥和乏味，提不起浓厚的学习兴趣.例如，在教学棱柱的概念时，教师只是依照教材进行简单的阐述，而没有把棱柱与学生的生活实际进行紧密联系.然而在实际生活中有很多棱柱的实例可以列举，用网络强大的搜索功能搜出各种摆放的棱柱，也可以用几何画板作图分解常见的正方体和长方体得到形形色色的棱柱.所以教师的教学方式还不够创新.

(2)教学过度重视成绩

部分年轻教师在立体几何教学中通过“题型教学”教学生谋取高分，只是寻求答案的对与错，很少思考问题的背后隐藏的含义，导致一些学生利用向量法解题时，无法辨识“直线的方向向量与平面的法向量所成角和直线与平面所成角；平面的法向量所成角与二面角的关系.究其原因是学生没有弄清概念的来龙去脉.这样把立体几何教学演变成计算操作必将导致教学的索然无味，学生会敬而远之.部分老教师则是过度渲染立体几何的公理化体系，出现学生学习难度较大而放弃立体几何的学习.

二、几何画板的简介

《几何画板》(The Geometer's Sketchpad)软件平台可以让操作者精确设定几何对象的位置关系, 简易追踪点与直线的运动轨迹, 直接观察含参数对象的变化规律, 自由地进行构图与动画试验, 因而在几何、解析几何与函数等章节的探究式教学中, 都有广泛的应用.教学实践表明, 应用《几何画板》开展数学探究式教学, 可以有效调动学生学习积极性, 让数学变得更有趣味, 更易于理解, 并且, 它也很有利于培养学生的数学探究与发现能力.应用《几何画板》辅助数学教学, 需要教师认识《几何画板》软件的各项功能, 善于在日常课堂作示范, 潜移默化地提高学生的平台操作能力.同时, 还需要教师在课堂上秉持运用信息技术辅助教学的理念, 依据教学实情, 立足教材, 合理地改造与拓展教材内容, 使《几何画板》与数学的课程内容和教学方式得以深度融合.

三、几何画板在高中立体几何教学中的应用

立体几何完成了平面到空间的转化与过渡，对于学生来说学习立体几何是一次思想认识上的飞跃，而对于大部分学生来说，初学立体几何时往往感到困难，因此我们以《几何画板》为工具，进行了高中立体几何的教法研究.

1.以“教”入手，促进立体几何教学的策略

立体几何教学中“教”的核心思想是，教师通过合理的组织课堂教学，采用合理有效的措施和方法，将立体几何中的基础、重点、难点知识有针对性的传授给学生.

(1)利用几何画板激发学习兴趣：兴趣是我们认识事物的基础，高中立体几何教学也是如此，立体几何教学中丰富的图形世界是开启学生学习兴趣的重要手段，教师采用层层递进式的解题方略，更能起到引人入胜的作用，所以教师可以充分利用立体几何教学中图形教学的特点，采用逐步引导的方式来吸引并激发学生的学习兴趣.例如几何体的切接球体问题是高考的常考问题，同时是师生教和学的难点问题，我们可以针对不同的几何体用几何画板向学生直观形象地展示其外接球和内切球，特别是正方体正四面体的切棱球，学生很难想象，但是经过几何画板转动正方体，从各种视角展示，学生直观地认识正方体切棱球是以正方体面对角线为直径的球，正四面体切棱球是以其棱长为面对角线的正方体的内切球.这样有利于培养学生的空间想象能力，同时提高了学生的解决问题的能力和逻辑思维能力.

(2)注重寻找立体几何规律：立体几何课程具有很强的逻辑性和形象表达性，注重寻找立体几何规律是提高立体几何解题效率的重要手段，通过对立体几何规律的把握就可以把复杂问题简单化.通常在高中立体几何中学生应该掌握的解题规律有两种：一种是经过前人探索并证明过的正确规律；另一种规律则需要在教师的指导下学生进行自我的总结和归纳.所以需要教师的引导和学生的探索才能够良好地掌握.

例如，在《锥体体积》的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推得锥体体积公式.传统方法是借用几何模型来实现的，这样分割的方法只是一种.然而，在实际的教学中我们发现，分割三棱柱的方法并不唯一，这时我们可以用《几何画板》实现多种的分割方法.将小三棱锥一个一个地移出，并对相关的元素辅以闪烁的画面，也可以同时播放多种分割方法的动画.这样学生就对柱体和锥体的体积有了直观的认识，便于学生对两种几何体体积公式的识记.同时学生也获取到一些分割图形的解题方法.

2.让学生“练”，促学生立体几何学习效果的策略

通过几何画板直观展示立体几何中所有的公理定理，让学生建立知识体系，并要求学会用数学的语言表达各个公理和定理，在掌握了相应的理论知识之后，进入练的状态，在教学实践中学生应用性质定理和各类证明的写作存在困难，在这里充分应用几何画板多展示，让性质定理根置于学生的思想，注重各类证明问题的写作训练，力图让学生写作流畅，这样才能提高学生的做题速度，提高学习效率.同时教师要努力为学生构建一个轻松自然的练习环境，让学生能够主动积极地完成立体几何练习，从而让学生在练习中完成对相关知识的巩固与掌握.

3.总结学习和解题方法，让立体几何学习变得轻松的策略

立体几何的学习最终都要落脚在解题上，在练习中让学生体验立体几何的学习方法和解题策略，但如果不注重总结，学生形不成自己的解题理念，学习就会感觉负重.在立体几何解题的过程中, 存在许多一题多解类型的题目, 主要考查的是学生的空间想象力和逻辑推理能力.例如在三视图和体积表面积的计算中, 学生需要通过思维想象, 构建相应的数学模型, 掌握公式对题目进行解答；在证明平行和垂直的题目中需要对公理定理的熟练掌握；在求异面直线所成角时会合理选择几何法和向量法，让解题效率最大化；在求线面角、二面角及已知二面角求线面角这类题时优先选择向量法.教师要有意识引导学生善于总结，立体几何的学习才会变得轻松.

总而言之，几何画板应用于数学教学中，适合时代发展的要求，对于当代的学生来说，是有积极意义的.由于几何画板日益被更多的学校所使用，也能看出新课改下的教学紧跟时代的发展步伐，特别在高中立体几何教学中挖掘和使用几何画板，对培养学生数学核心素养起到了重要作用.使用几何画板进行数学教学，是值得提倡和鼓励的，应该广泛地应用进来，为新时期教育现代化奠定必要的基础.