基于落实核心素养的《归纳推理》教学设计

丰晓彤

(浙江省金华市第一中学 321000)

本节课所涉及的内容毫无疑问为提升学生的归纳推理核心素养.针对于数据分析核心素养的落实笔者认为可以分为两部分进行：一是大数据时代的数据分析，依托于数据处理软件；二是本节课要培养的数据分析核心素养，学生能通过少量数据直观感知发现数据特征，概括形成知识.

一、教学分析

1.教材内容分析

本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-2第二章第一节“推理与证明”的第一课时“归纳推理”，这节课所学的归纳推理为合情推理的其中之一.

2.教学目标设计

(1)通过哥德巴赫猜想的实例了解归纳推理的含义.

(2)会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想.

3.学生学情分析

(1)本课的学习者来自浙江金华第一中学，我们学生的水平位于全金华市高中生的上游，基础知识较为扎实，理解能力较强，有一定的自主学习能力.

(2)本课学习的归纳推理并不是严格的新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.

二、教学策略分析

笔者选用问题链的教学方式，展开教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探索学习.朱德全教授的论文中指出“问题是教师教学的心脏，是学生学习的心脏.”本节课选择以主干问题提出后，结合分步小问题，层层递进，引导学生思考.

三、教学过程设计

1.问题导入启发新知

Q1：同学们，天气预报和中医问诊都是我们常见的生活小事，以及同学们非常喜爱的名侦探柯南.这些生活小事，动漫中柯南破案的过程我们以数学的角度去看，天气预报员、中医、柯南都是怎样得出结论的呢？

Q1-1：这些例子反映了一个什么过程？同学们你能说一说柯南的厉害之处在哪呀？怎样推理出凶手的？

Q1-2：你能用合理的语言定义出推理的概念吗？

师生活动：以学生喜爱的名侦探柯南为主，学生整理出柯南通过收集细节证据，犯案动机等推理出凶手.引导学生得出推理的概念：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.

2.体验之旅促发思考

Q2：数学中数感也是非常重要的一种能力，也可以理解成高中核心素养中数据分析的能力.数学史中的各大数学家的数感是非常强烈的，因此他们能发现各种结论.接下去我们也来走一走一位数学家—哥德巴赫当时的“发现之旅”.同学们，我们知道任何数都能拆成两个数之和.那么你来动动手(请若干个学生上台写式子)，从6开始将连续的偶数拆成两个数之和，种类很多，你能不能从中发现什么特殊的规律呢？

Q2-1：每一个偶数，越到后面式子越多，同学们一定看得眼花缭乱了吧.那么我在这里将同学们在黑板上某些的式子(质数之和的式子)圈出来，你再来观察下，有什么结论发现呢？

Q2-2：你能够得出一个猜想吗？

师生活动：学生得出猜想后，由教师介绍哥德巴赫猜想.

Q2-3：哥德巴赫猜想在数学史中的历程又是怎样的呢？(欣赏)

Q2-4：有人能总结下这个猜想过程是怎样的呢？

师生活动：教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，通过举出的一部分例子得到一般性的结论.通过分析得出归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论,这样的推理称为归纳推理.

Q3：你能说出生活中归纳推理的例子吗？

3.巩固新知深入探究

Q4：刚刚我们归纳推理出的哥德巴赫猜想可是数学史中非常伟大的猜想之一哦.接下去在空间几何中也有许多猜想.我们从我们熟悉的点线面的角度来寻找一些猜想吧.这里有一个三棱柱，同学们能告诉我它的面数，顶点数，棱数吗？探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.

Q5：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？

Q6：同学们等你们长大了肯定有一部分同学想考公务员，要知道公务员考试中可是有许多题都是可以用归纳猜想解决的.请同学们试一试.

(1)22，33，45，57，( )，83. A.68 B.70 C.71 D.73

(2)1，8，9，4，( )，1/6. A.3 B.2 C.1 D.1/3

4.发现误区及时避免

已知：an=(n2-5n+5)2(n∈N+)，写出a1,a2,a3,a4，你发现了什么？

我们能说an=1吗？

天下的乌鸦一般黑吗？

归纳推理的结论一定正确吗？

师生活动：欣赏数学史中费马数猜想也是一个错误的猜想.教师进行深入的点评.引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考.结论：归纳推理的结论不一定正确，要进行检验.若判断推理正确，要加以证明.若判断推理不正确，要举出反例.

设计意图：深入研究，发展新知.通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明.

5.小结知识升华内涵

知识要点：(1)推理概念(2)归纳猜想定义

四、课后反思

本节课注重研究数学中的发现.本节课问题链的形式主旨在于学生为主体，教师为辅助.在教学过程中，教师要为学生提供自主思考探索的时间，这种体验归纳猜想的过程，创造性的思维活动没有唯一答案.例如公务员考试中的第一题，学生就发现两种逻辑20+2，30+3，40+5，50+7，(60+11)，70+13或者22+23，33+24，45+25，57+26.

本节课采用的“问题链”教学一方面为学生提供思考探究的问题，为学生提供多样的研究方向，一方面在体验之旅的过程中给予学生一定引导，获得较为深入的思考.