有效构建数的概念，发展数学关键能力

福建省大田县教师进修学校 陈秀华

在数学教学中，数学概念是一项重要的内容，其指的是在客观现实当中，人脑对于空间形式、数量关系本质属性的体现，在思维形式方面体现了应用数学符号、数学语言提示事物共同属性的特点。在数学教学当中，在学习新知识的起始课当中，学生最先都要接触数学概念。在数学知识结构体系当中，数学概念网络发挥着重要的主干作用，对于数学问题解决，空间与图形、数与代数等内容的学习都具有重要的作用。因此，教学好数学概念课程，帮助学生有效构建数的概念，在发展学生数学关键能力、促进后续数学学习等方面，具有非常重要的意义。

一、数学概念生活化的引领

数学知识往往比较枯燥乏味，学生在学习时容易产生厌烦情绪，从而影响学习积极性和学习效果。特别是数学概念大都比较抽象，学生难以完全理解和掌握。因此，教师要注重对数学概念生活化的引领。在数学概念教学中，最终的教学目标不是让学生对数学相关概念单纯理解和掌握，而是要让学生在对概念理解的基础上，形成生活中的数学，从而使学生数学实际运用能力得到提升。

教师在实际教学过程中，对于数学知识结构应当准确把握，对教材做到整体分析，在充分了解学生现有数学知识和生活经验的基础上，制订适当的教学方案，帮助学生在对数的概念有效构建的过程中，让学生对概念属性进行感悟和深化认识，从而实现数学实际运用能力的提升，促进数学关键能力的发展。学生对于较大的单位是没有什么概念的，而这也是因为学生对这些大概念单位的经验不足。在学生记住了这些较大的单位时，也只是简单地记住了相应的字符，并没有掌握其内在的含义，比如千米、吨这些大概念单位。课堂教学之后，学生也只是单纯地记忆了1千米=1000米而已，清楚这些单位是不可能用手进行测量得到的。对于吨的认识也只是认为是一个拿不动的物体，明确1 吨＝1000 千克而已。对于1 千米和1 吨到底有多长、有多重，孩子是无法去想象的，也没有办法进行测量。所以在练习、作业的过程中，往往会出现单位填写不正确的现象，比如一栋居民楼高约20 千米，等等。教师可以通过做一些小实验来解决这些问题。概念的讲解本就是枯燥无味的，但是概念对于学生理解知识是十分重要的。对于枯燥无味的知识点来讲，学生也不会主动将自己的时间投入学习中，但是家长或教师一味地去强迫学生理解这些概念，最终也只会适得其反。因此，教师和家长要做的就是指导学生明确数学概念的重要性，选择合适的游戏活动，使学生能够在游戏活动中轻松地获得相应知识点，从而使学生能够深入了解概念的学习，从游戏活动中感受数学的魅力。

二、数学概念模型化的构建

要对数学概念进行模型化的构建，促进学生对数的概念的有效构建，从而更好地发展数学关键能力。在数学学习中，思维是重要的认知核心，因此需要帮助学生启动和发散思维，将作为客体的数学知识转化为学生的内在知识。在这一过程中，可以应用不同的数学方法，帮助学生对数学概念进行模型化构建，从而达到目的要求。构建数学概念模型的过程可以让学生的思维活动得以体现，同时积累相关的活动经验。这样学生能够针对数学知识产生认知过程，进行符合逻辑的思维模拟，进而促进学生直观具体—形成表象—构建模型—抽象概念—内化概念的思维过程。在概念课的教学当中，教师应当准确理解数学概念原型，对概念本质属性进行准确把握，并且对概念的外延、内涵等加以掌握。此外，对于学生的发展及人文素养提升也要提高重视。在教学过程中，教师不但要对数学概念本质属性准确把握，也要了解学生现有的知识经验，以及生活经验和新的数学概念之间的关系，帮助学生完成建模这一构建数学概念的第一阶段。

例如，在低年级数学“认识线段”一课中，课本只给出了一条线段，然后做出定义“像这样的图形，就叫做线段”。在学习这种描述性概念的过程时，教师必须注重让学生对图形的性质进行理解与感悟。但是在实际教学当中，教师对于“直”的概念往往难以准确表述，因此就需要为学生建立“直”的模型，然后对线段进行抽象，从而让学生更加直观地学习“两点间距离线段最短”的概念。对此，教师可以根据学生现有的抽象概括能力、已知知识经验、认知特点等，对学生进行分析，进而对课堂活动加以设计。学生在不同的年龄段，认知发展也有所差异。对于处在具体运算阶段前期的学生，他们通常具备了一定的抽象能力，可以进行基本的逻辑推理分析。但是在这一过程中，仍然需要具体的事物提供支持。学生对于日常生活中比较常见的线型物体或图形，已经存在一定的认识，例如在对平面图形、立体图形的直观认知中，已经能够产生初步的感知。以此为基础，帮助学生有效构建数的概念，发展数学关键能力，便能取得良好的教学效果。

三、数学概念思想化的发展

在数学关键能力发展中，对于数的概念的有效构建，应注重数学概念思想化的发展。例如，在相关的研究当中，对于数学关键能力做出了相关的定义：“即使学生在学习数学之后，未从事与数学相关的工作，但是在对现实世界的观察中仍然会运用数学的眼光进行观察，对现实世界也会利用数学的思维思考，对现实世界用数学的语言表达，这就是数学关键能力。”学生数学关键能力的发展始于对数学的认知，教师应通过有效的教学方法，促进学生数学思想方法能力的形成。在数的概念的构建中，对于学生数学思想方法的渗透和培养是非常重要的，直接影响学生数学关键能力的发展。因此，教师在教学当中，应当充分体现生本教育理念，在教学中要站在学生的角度对教育教学进行思考。

以知识本质为基础，对教学情境加以创设，注重渗透和培养学生的数学思维方式方法，使学生独立思考得到启发，对合作探究加以引导，从而帮助学生更好地积累实践经验、思维经验。这样对于学生形成良好的学习习惯有着极大的促进作用，有利于实现数的概念的有效构建，以及数学关键能力的发展提升。例如，在“认识方程”的学习当中，学生面临的是一种全新的数学概念，让学生从数字列式解决问题向含有字母的列式解决问题过渡，在解题方式、思维角度方面都有明显的不同。教师在教学中，要注重学生四维空间的拓展，引导学生用全新的思维方法思考问题，从而实现数学思想方法认识的巨大提升。同时，这对于数的概念的有效构建具有良好作用，有利于推动学生数学关键能力的发展。

数学学习的目的并不仅仅是理解和掌握数学知识、学会数学解题的方法和技巧，更为重要的是帮助学生发展数学关键能力。而数的概念的有效构建，直接影响数学关键能力的发展和培养。因此，教师在实际教学当中，要注重对数学概念生活化的引领、数学概念模型化的构建以及数学概念思想化的发展，从而帮助学生有效构建数的概念，发展数学关键能力。