数形结合教学法在初中数学教学中的应用

重庆市涪陵第五中学校 黄良信

人们在享受高端数字化生活的同时，也关注孩子的未来生活，关注孩子的教育。初中生是祖国的未来，中学时期也是汲取知识最重要的时期，作为一名数学教师，要在初中阶段为学生打下坚实的数学基础，通过理论与实际相结合的教学，充分了解学生，设定有针对性、符合学生学习需求的教学方案。

一、相关概念概述

（一）数形结合

数形结合主要是指“数”和“形”两部分，其中数包括常见的代数和函数，具有抽象性；形包括几何图形和函数图形，它们不同于数的抽象，更加生动和具体。两者相辅相生，在一定的条件下可以相互转化。

（二）数形结合思想

空间世界的研究离不开抽象的数与数量关系的表达，抽象的数与数量关系需要具体形象的符号表征，所以数与形是构成数学内容的核心要素。我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见，数形结合思想是一种重要的数学学习方法，准确掌握数形结合思想能够有效地提升学生的学习能力，培养学生的抽象概括能力，发展学生的逻辑思维能力及空间想象能力。同时，通过“以形助数”和“以数解形”，也有利于学生感受数学的统一美。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用现状

（一）教学目标中忽略了数形结合思想的定位

在初中数学教学中，教师选择性地忽略了数形结合思想的教学而直接展开知识教学，这就使得学生缺乏对于图形思维的具体了解，不利于学生思维的发展。笔者在教育教学工作中，观摩学习了一位乡村教师在课堂上讲解的“分数的初步认识”一课，在该教师在教学过程中，笔者能够感受出来他事先做了充足的准备。这位教师在课件中设置了正方形、圆、水果、人物等众多直观图形，在引领学生认识分数的过程中主要以演示讲授为主，但是没有组织学生开展“折一折、画一画、分一分、涂一涂、说一说、议一议”等动手体验活动。该教师在教学中缺乏数形结合思想的教学意识，学生更无法体验数形结合思想的直观性、必要性和趣味性。长此以往，这不利于提高学生应用数形结合思想解决问题的自觉性，也不利于提升学生应用数形结合思想解决问题能力的发展。在这堂课结束后，笔者与该教师进行交流探讨后得知，虽然现在初中数学教师群体中有很大一部分教师开始重视数形结合思想的教学，但是由于受教学环境等客观因素的影响，很多乡村教师对于在教学中如何利用数形结合思想开展教学并不十分了解。例如，我们开展的农村小学数学教学渗透数形结合思想情况的问卷调查中，涉及三个问题：（1）平时您在制定教学目标时会渗透数形结合思想吗？（2）在教学设计时，对于渗透数形结合思想是单独设置一个目标呈现，还是在其他目标之中嵌入呈现？（3）集体备课中，备课组长有要求在教学目标中体现数形结合思想吗？对于这三个问题，第一个问题教师表示，对具有高度抽象性、学生理解困难的教学内容，教师大都会采用数形结合思想，并借助各种图形或者生活中常见物品的图片来帮助学生理解；第二个问题，教师的回答是有时将数形结合思想写入目标中，更多的时候是没有写进教学目标的；第三个问题，教师表示集体备课很少研究数形结合思想的教学渗透问题。根据以上问题的反馈，结合该教师教学实际情况来看，数形结合思想在教学中的渗透远没达到自觉程度，教师自觉渗透数形结合思想的行为还有待加强。

（二）课堂教学中数形结合思想渗透不到位

受教育环境的影响，教师在初中数学教学中往往对于数形结合思想的教学没有引起足够的重视，大部分教师在初中数学教学中都忽略了数形结合思想的渗透。

（三）教师应用数形结合思想过于死板

在实际教育教学中，存在着教师对于教学过程的设计和运用一成不变、缺乏创新和吸引力的问题。在初中数学教学实践中，许多教师把初中数学教材上的内容或者是事先设计好的板书照搬到多媒体课件上，教学过程千篇一律。以我校某位初中数学教师为例，从教20 多年，教学成绩突出，但是不跟随时代发展脚步对自己进行提升，始终守着“将一桶水倒入一碗水中”式的传统教学模式。比如在八年级下“勾股定理”第一课时的教学中，该教师一直重复着课堂教学三部曲进行教学，一是复习直角三角形角的关系及三边不等关系，二是教师讲授并证明勾股定理，三是学生背诵定理、练习巩固、机械重复，下课铃声响起课堂结束。类似这样的传统教学模式不是个例，几乎充斥在初中数学教学的每个部分。

（四）忽视数形结合思想在复习中的渗透

目前，虽然部分初中数学教师开始注重数形结合思想在教学过程中的渗透，但是在应试教育的教学环境下，在向教学成绩要效益、向学生分数要声誉的压力下，大部分教师在复习迎考的教学过程中，往往也不再注重数学思想的问题，又回到传统的死记硬背、强化训练中。教师更多的是追求教学进度，强化基础，强调技巧训练，忽略了学生思维品质、思维习惯的养成和训练，这种淡化思维训练、强化知识巩固的教学，属于本末倒置的行为。

三、改进初中数学教学中数形结合思想应用的策略

（一）学校加强对教师数形结合思想的培养

数形结合对于数学教学具有重要影响，初中数学教学应重视培养学生的逻辑思维，为学生后续学习打下坚实基础。教师在教育教学中加强应用数形结合思想，可以通过以下方式：（1）参加校本培训；（2）设立教研室，针对数学教学进行课前讨论研究，教师之间相互交流教学意见，完善教学目标及教学步骤；（3）积极参加各地区教育部门组织的进修培训，组织课例展示、教学研讨等活动，提高自身教育水平。

（二）教师自身应不断更新教育理念

在教学中，教师需要不断进行经验总结，努力提高自身的文化内涵，寓教于乐，将理论知识与课堂教学相结合。教师只有不断增加阅读量，多借鉴相关书籍中的知识，汲取养分，形成自身独特的教学理念，才能够更好地对初中生进行教育教学。作为数学教师，尤其是初中数学教师，更应该注重数形结合的思维分析和学习，有侧重地将先进的数学思想与学习方法传输给学生，更新理念才是教学与时俱进的关键。

（三）改进教师专用教材

针对目前初中课堂教学环境，数形结合思想与理论教学已经迫在眉睫。尤其是现有的初中教材对于数形结合思想的应用不够重视，教材中没有明确渗透数形结合思想的具体要求，导致教师根据教材备课时，选择性地忽视了数形结合思想的教育意义，造成了学生的基础不牢固。同时，教师专用教材也没有对数形结合思想进行系统阐述，教师虽然可以根据自己的教学需要，将自身所学融入教学之中，但是由于没有完整的教学资料，数形结合教学模式的应用困难重重。因此，我们呼吁教育部门应该针对目前的初中数学教材做出有针对性的调整，完善数形结合教学模式，将数形结合思想单独作为重点章节，这样不仅能够让学生学会举一反三，课堂教学质量也会有显著的改善。

（四）多种教学方法相结合

目前，初中阶段常见的教学方法是以间接经验为基础的讲授法或讨论法和以直接经验为基础的直观演示法或实践探究法。利用数形结合教学模式，通过图形加深学生印象，可以让学生更好地对所学知识进行吸收消化。笔者认为，在实际教学过程中，数形结合思想并非只能在某种固定的教学模式中才能渗透或体现，它可以在任何教学方式中存在。例如，采用讲授法以口头语言的形式循循善诱传授给学生数学知识及渗透数形结合思想，培养学生良好的思维习惯，显然也是行之有效的方法。采用讨论法，学生数与形相结合找到解决问题的方法，相互讨论并交流思想等，同学之间相互学习借鉴，从同伴处学到数形结合思想，也不失为一种有效的方法。实践演示法和实践探究法主要通过学生亲自动手动脑操作，从活动中启发灵感、启迪智慧，加深学生对数形结合思想的理解，也是行之有效的方法。总之，无论哪种教学方式都可以将数形结合思想有效融入教与学之中，为学生埋下思维的种子，在学生的头脑中生根、发芽、开花、结果。

（五）充分利用各种教学资源

初中教学要与时俱进，教师需要灵活应用教学资源。（1）应用多媒体课件。教师在教学中使用多媒体课件不仅可以使课堂教学方法更加灵活，还可以帮助教师完善授课步骤。几何画板功能强大，集测量、计算、画图、图形变化、函数图形、动点制作、动画制作、参数设定、随机变量等功能于一身，有利于数形结合思想的展现，同时也是教师教学的好帮手、学生学习的好朋友，初中数学教师应该掌握并熟练使用。（2）教学结合板书，增强学生知识记忆。（3）灵活利用教学工具，寓教于乐，与学生一起动手，提高学生的学习兴趣和解题思维。（4）注重利用日常生活环境中的数学信息，如电视广播、图书馆、报纸杂志等。教师在学生知识启蒙阶段的作用尤为重要，应有针对性地激发学生的自主学习能力，并通过利用现有教育资源，如学校资源、社会资源、自然资源等，激发学生的学习兴趣，更好地提升学生的学习质量。

笔者在初中教学实践中，通过自身的总结研究，针对目前初中数学教材中存在的弊端及问题，提出了自身认为行之有效的解决方案。希望此方案能够有效提升学生对于数形结合思想的理解，并通过对解题思维的开发有效夯实学生的理论基础。