热力学与统计物理的教学体会和改进方法

扬州大学物理科学与技术学院 赵 亮

热力学与统计物理作为高校物理学专业主干课程中的“四大力学”之一，既承接了普通物理的力学、热学和原子物理，又综合了量子力学和概率统计方法，还为后续的固体物理、半导体物理进行了铺垫，因而在本科阶段物理专业的学习中扮演着承前启后的重要角色，同时也是比较难于理解和掌握的课程。它系统性地建立了各种热现象的宏观描述和对应的微观理论，给出了宏观热现象背后的微观物理机制，并在学习过程中培养和锻炼学生建立物理模型、逻辑思维和演绎推理解决具体问题的能力。笔者从2016 年起，在扬州大学物理科学与技术学院给物理学及物理师范专业的大三本科生讲授热力学与统计物理课程。然而，在教学过程中，笔者发现学生存在积极性不足、基本概念掌握不牢等问题。因此，笔者对这些问题进行深入思考后，在后续的教学过程中进行了探索，做出了一些改进。

一、提出问题，激发学生兴趣

兴趣是提高学生积极性和学习动力的重要内在因素。在学生对课程内容不了解的情况下，在每一章或者重点内容开始教学时，结合日常生活提出学生感兴趣的问题，则能够很好地引发学生思考，激发学生学习的自主性。如果在教学结束时，结合所提出的问题进行总结，可以有效地加深学生对教学内容的理解。第一个例子，在“玻色—爱因斯坦凝聚”这一节教学中，首先提出问题：能否把光装到容器中？进一步结合实例引导学生思考：以常见的水为例，固态的水—冰，液态的水和气态的水，哪一种更容易装到容器中？再进一步引导：类比水的例子，什么样的方法可能会更有利于我们把光装到容器中？教师提出三个递进的问题，把学生的思考引至本节的重点“降温使光子气体产生凝聚”的知识点上。第二个例子，在“玻尔兹曼统计”这一章教学开始时，教师提出如下问题：为什么理想气体的状态方程是PV = nRT ？进一步提问：为什么在一定条件下，氧气、氮气等很多气体都可以用这个方程描述？再进一步引导：我们有可能找到某种微观的物理模型来解释这种共性吗？这样可以很自然地引出本章处理定域子系的玻尔兹曼统计方法。第三个例子，在讲授“朗道的相变理论”之前，提出问题：我们生活中常见的相变有哪些？进一步提问：有没有可能对它们进行一些分类？比如从热力学量、物质微观结构的变化等方面？最后引出教学内容：朗道已经系统地思考过这个问题，并且引入了序参量这一重要概念。

二、选用实例，将教学内容直观化

选用学生易于感知的实例，使书本知识点直观化，特别是对重点内容的解读会降低学生理解和思考的门槛。本课程涉及的热现象在宏观世界均有体现，如生活中随处可见的现象，如水沸腾、结冰和樟脑的挥发，它们可作为液气相变、液固相变和固气相变的实例。还有一类现象需要在一定的实验条件下实现，则可以采用视频播放的形式。比如，相图中的临界点及临界现象这一部分内容，我们可以选用二氧化碳和氯气两种气体的超临界现象视频进行教学使用。结合视频，提醒学生注意温度和压强示数，当两种物质进入超临界状态时，注意密度和折射率的变化，最后引出超临界现象重要的应用“超临界萃取”，比如茶叶、咖啡豆中咖啡因和药物中的挥发性成分的提取。第二个例子是“玻色—爱因斯坦凝聚体”，除了视频播放，教师还可以要求学生看教材的封面图片，从左到右依次变高、变窄的峰。结合这个直观的变化，引导学生理解凝聚体的一个重要性质“凝聚现象并不是发生在实空间，而是在动量空间”。第三个例子是“结合气液共存阐述化学势的概念”，单从定义方面学生很难理解其物理图像，我们可以保温瓶中水的气液两相为例，通过对共存状态下气态的水分子数目施加微扰，得到的化学势就是决定分子愿意在哪个相中的物理量这样的直观物理图像。

三、穿插历史或物理学家的介绍，丰富教学内容

在授课过程中，穿插科学研究的历史一方面能让教学内容更丰富，另一方面也能活跃课堂气氛。比如，本课程中的热学部分中“热”这个概念。我们告诉学生，从18 世纪结束时就有关于“热”到底是什么的争论：到底是粒子的运动？还是一种物理实体，即热质？进一步，我们还会简介两种学说的支持者及各自的理由。这样不仅加强了学生对“热”这个概念的理解，也为后续讲述热力学第一定律中“功”和“热”的等效性做了铺垫。第二个例子是讲述“金属中的自由电子气体”这一节时，教师介绍了著名德国物理学家索末菲对这个问题的贡献，让学生了解他发展并以其命名的方法“索末菲展开”。同时，还强调了索末菲作为物理学家，在教书育人方面的贡献，出版了物理理论的丛书，包括热力学与统计物理；培养了众多优秀理论物理学家，包括多位诺贝尔物理学奖获得者。第三个例子是讲述“爱因斯坦固体理论”时，教师除了介绍了以爱因斯坦名字命名的物理模型，同时也指出其科学贡献是多方面的，包括相对论、光电效应以及分子扩散模型，从而鼓励学生多思考，扩展知识面。这些例子对于师范专业中有志于从事教师行业的学生也会带来积极的促进作用。

四、板书推导，体现逻辑演绎过程

板书能够更好地启发学生的逻辑思考，展示推导细节，更容易让学生跟着教师的教学思路，减少学生注意力的分散，PPT 演示则在知识点总结上更有优势。本课程中的统计物理部分涉及大量的偏微分和积分运算，教师在这部分的教学过程中，更重视用板书展示数学推导过程，对于一堂课或一个重要知识点的总结，则采用PPT 演示的形式。比如对于统计物理中，利用玻尔兹曼、玻色和费米统计方法分别处理定域子系、光子气体和自由电子气的系统。尽管方法不同，但都贯穿着求配分函数以及对配分函数的对数求偏微分得到宏观热力学量的类似计算。教师用板书的方式反复进行这样的数学推导，一方面引导学生感知这三种方法的共性，另一方面也在数学细节上强调三者的不同。第二个例子是“理想气体的内能和热容”这一节的教学过程中, 板书的使用突出了 这个表达式的处理过程，而这恰恰就是经典极限条件中非常重要的一条标准“能量是否连续”。学生在跟着板书进行推导和思考的过程中，对知识点的理解会得到进一步加强。第三个例子是“麦克斯韦关系”的引入，教师通过板书的方式，反复对四个态函数作全微分，并利用态函数对两个热力学变量的二阶偏导数可交换的条件，从而推导出麦克斯韦关系，也让学生理解其是保证态函数成立的必要条件。

五、推荐同类优秀教材，增加对课程知识点的理解

本课程采用了汪志诚编著的《热力学·统计物理》这本书作为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，其内容丰富，又经过多次修订和完善，是全国最有影响力的教材之一。为了使学生更好地理解知识点，教师又推荐另外两本中文版的教材供学生查阅，分别是周子舫、曹烈兆编著的《热学 热力学与统计物理》和林宗涵编著的《热力学与统计物理学》。前者的特点在于热力学和统计物理两部分编排清晰，语言简洁，数学推导的思路清晰，很容易把握课程的主线，而不会在细节中迷失；后者的特点是数学推导严谨，细节突出，物理图像清晰。我们也推荐学有余力的学生可以读一些国外教材，如W.Greiner 的《Thermodynamics and Statistical Mechanics》和R.P.Pathria 的《Statistical Mechanics》，这两本书在数学推导的细节和物理机制的讨论方面都比较细致。

以上是笔者在热力学与统计物理课程教学中总结的关于提高学生学习积极性和增强学生理解基本概念的心得体会。通过使用这些方法，我们发现，学生能够主动思考并提出一些有建设性的问题，在考试时对基本概念的掌握也牢固了许多。尽管如此，教学过程中仍然有许多需要改进之处，比如设计更多的师生互动环节以加强学生对重点知识的理解等，这些还需要笔者进一步思考，并与同行专家及学者共同讨论。