应用贝叶斯判别构建信用评级模型

冯洁

摘 要：随着电子商务全球化的加速，经济金融环境愈加复杂.对投资者而言，依据投资对象可靠的信用状况信息作为参考，有效而及时判断该公司当前的经营状况，控制风险，可以有效地起到防患于未然的作用，降低投资者的投资成本和风险.本文通过定义损失函数，构建基于贝叶斯判别的信用评级模型，提供了风险准确预测的方法，为电子商务项目管理提供保障.

关键词：信用评级;损失函数;贝叶斯判别

中图分类号：O29  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2020）01-0013-02

信用评级，也称资信评级，产生于美国，其评级结果在风险管理过程中占据着重要位置，广泛应用于评估违约概率、支持信用担保决定、贷款定價和管理贷款投资组合.随着我国的金融经济发展逐步向国际化接轨，关注信用风险的重视将对国内金融业产生极大影响，金融危机之后的信用评级制度建设成为了国内金融业的重点关注.从事信用评级业务的信用评级机构是依法设立的，是十分重要的服务性机构，由专门的财务、金融、法律专家组成.它们的存在在一定程度上降低了债券发行人和投资人之间信息不对称的地位，增加了市场透明度，提高了金融交易效率[1].

随着电子商务金融市场的日益复杂以及数学、计算机等方面的技术日益完善，各个评级机构开发出了很多适应新形势的信用评级新模型和新方法.贝叶斯判别分析为多元判别分析的一种，目前广泛应用于多类别识别的判别分析中，具有更为灵活的框架和较好的预测能力[2]，这种方法分析了财务指标之外的其他信用评级相关信息，能够达到提高电子商务项目管理预测准确率目的.

1 信用评级的概念

狭义的信用评级是指独立的专业信用机构对债务人足额偿还债务本息能力及意愿的评价，并用简单的字母和数字符号表示.广义的信用评级是对各类市场参与者、各类金融工具发行主体履行经济承诺的能力及可信度的评价.

企业信用评级应包含在狭义的信用评级概念范围内，即采用规范的程序和适当的方法，从企业的经营能力、获利能力、偿债能力和发展能力等方面出发，对其偿债能力和愿望进行的评价，并用简单明了的符号予以表示.

2 多元判别分析方法

多元判别分析（Discriminate Analysis）方法是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法.较为常见的为Z值判别分析，Z值模型的特点为通过五项关键财务比率、分别赋予其一定权重来预测公司违约或破产可能性，此模型不考虑其它的因素.

Z值的计算公式如下：

Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+1.0X5

其中：

X1为营运资金/总资产;

X2为（未分配利润+资本公积）/总资产;

X3为息税前收益/总资产;

X4为股权的市场价值/债务的账面价值;

X5为营业额/总资产.

Z值的临界值分别为2.675和1.81.当Z值大于2.675时，预计公司具备债务偿付能力;当Z值小于1.81时预计公司将发生债务违约;Z值在2.675至1.81之间的区间为不能有效判断的灰色区域.使用Z值判别分析方法需要严格的前提条件，即：要求误判代价和先验概率已知，同时数据要服从多元正态分布及等协方差等.然后，真实案例中，实际数据常常是达不到这些前提条件.

因此，应考虑采用贝叶斯判别.事实上，贝叶斯方法广泛应用于度量信用风险，如使用离差信息准则校验模型预测的贝叶斯方法，违约概率和使用贝叶斯方法校验转移概率模型.

贝叶斯的统计思想是假定对研究的对象已经有了一定的经验认识，统计上可以用先验分布来描述这种已有的经验认识，然后抽取出一些样本，用样本来修正已有的经验认识，得到后验分布.将贝叶斯思想用于判别分析被称为贝叶斯判别分析.贝叶斯判别分析是基于概率模型的判别方法，该方法最主要的特点是利用先验概率[3].其核心为贝叶斯定理：P（A|B）=■.再由贝叶斯定理，构造损失函数，然后进行一系列的判断.

这里，需要确定损失函数的具体定义：损失函数，是指将一个事件（在一个样本空间中的一个元素）映射到一个表达与其事件相关的经济成本或机会成本的实数上的一种函数，可以用于衡量损失和错误程度.以数学形式表达则为：对于某一预测方法A，若预测误差序列为ei（i=1，2，…），现定义一个函数c=c（ei），用其来衡量预判误差ei对决策所造成的损失大小，此函数称为损失函数.

构造损失函数后，我们可以进行信用级别的判别.假设有k个总体G1，G2，…，Gk，总体Gi的概率密度为fi（x）（i=1，2，…，k），样本X来自总体Gi的先验概率为q1，q2，…，qk，（显然qi>0，qi=1）[4].根据贝叶斯理论，样本X属于总体Gi的后验概率为：

通过设定损失函数和概率密度函数的形式即可进行信用评级的判别.

3 贝叶斯判别分析过程

考虑比较简单的情形，假设存在一个待判别样本X=（x1，x2，…，xn），两个已知总体∏1、∏2，将空间Rn划分为两个部分：R1、R2，并且这两部分具有如下特性：R1∪R2=Rn并且R1∩R2=？覫，两个总体的密度函数分别为P1（·）、P2（·），而所谓的先验概率是指：样本X属于总体∏1的概率为q1、属于总体∏2的概率为q2.此外还需要确定属于j被误判为i所带来的损失函数C（i|j），用来衡量样本被误判时所导致的损失程度，表示的意义为：将事实上属于总体∏j的样本，被错误的判定为属于总体∏i，这样的错误带来的损失，同时将产生这类错误的概率记为P（i|j，R）.在两总体分类的情况下，每次误判发生的概率可以用下述公式表达：

那么每做一次判断的平均错误程度就可以用以下的公式衡量：

G（R1，R2）=q1·C（2|1）·P（2|1，R）+q2·C（1|2）·P（1|2，R）

为了使上式描述的平均错误程度达到最小.经运算后，能够得到以下的分类标准：

但是在实际情况中，错误判断所产生的损失程度C（i|j）往往不能夠确定，所以一般都选择c（i|j）=1，那么这样一来上述两个集合就变成了：

R1={x：q1·P1（x）≥q2·P2（x）}

R2={x：q1·P1（x）

上述公式可以直观的解释为根据两个总体的密度函数，若最终求出x∈∏1的概率大于x∈∏2的概率，那么就判断为样本X属于第一个总体∏1，反之，则属于第二个总体∏2.类似的，贝叶斯判别函数，若最终求出x∈∏k的概率为整体最大值，则判定样本X属于第K个总体.

在实际操作中，需要根据具体问题定义损失函数，再利用损失函数根据既定的判别准则建立预测模型，进而达到准确预测的目的.

4 建立信用评级模型的一般形式

根据上述运算，可确立贝叶斯判别参数评估模型.假设信用评级分为1，2，…，N共N类总体.这里，损失函数C（j|i）表示属于i被误判为j所带来的损失，F=（F1，F2，…）为信用评级模型的解释变量样本，qi（i=1，2，…，N）为样本来自第i类总体的先验概率，？茁为参数，则信用评级的贝叶斯判别参数估计模型为：

■={y|■qiC（y|i）·P（i|F，？茁）}

=min{■qiC（j|i）·P（i|F，？茁），j=1，2，…，N}

确定损失函数和概率密度函数的具体形式后即可进行参数估计及信用评级值的预测.

5 结语

贝叶斯判别方法更适用于多类别识别的判别分析，用来构建信用评级模型时可以满足精细化划分评级类别的目的，使评级结果所反映的信息更为精准.应用贝叶斯判别作为信用评级模型构建的基础，根据信用评级分类的特点，引入绝对值形式的损失函数度量误判损失，最终提升了电子商务项目模型的预测准确度.

参考文献：

〔1〕荀涵梓.我国个人信用评估体系优化研究——以芝麻信用评分体系为例[J].北方经贸，2019（8）：90-91.

〔2〕丁东洋，周丽莉.基于贝叶斯方法的信用评级模型构建与违约概率估计[J].统计与信息论坛，2010（9）：8-14.

〔3〕陈发展.近似贝叶斯计算在判别分析中的应用[J].电脑知识与技术，2018（10），203-204.

〔4〕刘乐平，等.信用评级原理[M].北京：中国金融出版社，2012：72-125.