泰勒公式在微分学中的应用

摘 要：本文通过对泰勒公式的介绍，给出泰勒公式在微分学相关计算与证明实例中的应用方法，借助泰勒公式解决问题更高效便捷.

关键词：泰勒公式;极限;微分中值;近似估计

中图分类号：O172  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2020）01-0010-03

在数学学习的过程中，我们可以发现很多函数都能用泰勒公式表示，其误差又能满足要求，特别是求函数的近似值、未定式的极限、微分中值问题的证明和判断级数的收敛性，泰勒公式都有着重要作用.下面用微分学中相关计算与证明的实例来说明泰勒公式应用的广泛性与便捷性.

1 泰勒公式介绍

1.1 带拉格朗日余项的泰勒公式

若函数f（x）在含x0的某个开区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，那么，对于x∈（a，b），有

总结：求近似值时，只要给出误差范围，我们就可以利用泰勒公式求出它的近似值.求误差范围时，只要给出展开的阶数，就可以利用泰勒公式的余項得到.

3 结束语

由以上的实例可以看出，泰勒公式在微分学中的应用比较广泛，在解决计算、证明问题时既便捷又有规律可循.泰勒公式的应用还远不止这些，限于篇幅，不再赘述.在数学研究中，泰勒公式开辟了计算捷径技巧的基础，能灵活地从不同角度寻找解题途径，恰当地运用泰勒公式给我们解题带来很大的方便.

参考文献：

〔1〕同济大学数学系.高等数学及其应用（上册）[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕巨小维，于莉琦，杨磊.高等数学学习指导（上册）[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015.

〔3〕李鑫.探讨泰勒公式在高等数学中的应用[J].中国科技纵横，2009（11）：116.

〔4〕汪俭彬，黄瑞芳.泰勒公式在解决典型问题方面的应用研究[J].焦作师范高等专科学校学报，2011，27（2）：76-77.

〔5〕何青龙，张跃.微分中值定理和泰勒公式的一些应用[J].中国教育发展研究杂志，2010，7（6）：20-22.